Ekonometrikada qo'llaniladigan tenglamalar tizimlari

Ekonometrikada qo'llaniladigan tenglamalar tizimlari
Yagona ko'p regressiya tenglamasi har doim ham murakkab iqtisodiy hodisani etarli darajada tavsiflay olmaydi. Bu, birinchi navbatda, regressorlar va tushuntirilgan o'zgaruvchilarga bir vaqtning o'zida ta'sir qiluvchi tashqi omillar mavjudligi bilan bog'liq. Natijada, tanlangan o'zgaruvchilar bir-biriga o'zaro ta'sir qiladi: birining o'zgarishi ikkinchisining o'zgarishiga olib keladi. Shu bilan birga, ba'zan o'zgaruvchilarning qaysi biri regressor, qaysi biri mustaqil o'zgaruvchi ekanligini aniqlash qiyin.
Keling, klassik misolni ko'rib chiqaylik. Ma'lumki, tovarning Dt talabining St taklifini shakllantirish uning narxi t P va aholi daromadiga qarab amalga oshiriladi
I t : S t =a 0+a1*P t +e1; D t =b 0+b 1*P t +b 2*I t +e2
Shuning uchun, talab va taklifni bir-biridan alohida tahlil qilib, biz St va Dt ni tushuntirish o'zgaruvchilari sifatida, Pt narxi va daromadni It esa omillar sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin. Bunday holda, regressiya modellarini yagona tenglama shaklida qo'llash juda mos keladi.
Talab va taklifning o'zaro ta'sirini (muvozanatini) hisobga olgan holda vaziyat tubdan o'zgaradi. Bunda talab va taklif tenglamalariga S t =D t =Q t balans tenglamasi qo‘shiladi va,
bundan tashqari, Pt ning kuzatilgan qiymati muvozanat bahosi bo'lib, u talab va taklif bilan bir vaqtda shakllanadi. Shuning uchun bu erda talab va taklif hajmi
Qt va muvozanat narxi Pt allaqachon ko'rib chiqilgan
tushuntirish o'zgaruvchilari sifatida va daromad miqdori It tushuntirish o'zgaruvchisi sifatida.
Shunday qilib, tashqi omillarning bir vaqtning o'zida ta'siri natijasida ko'p chiziqli regressiya modeli to'liq bo'lmasligi mumkin.
Shuning uchun, ancha murakkab iqtisodiy hodisalarni ko'rib chiqishda, bir vaqtning o'zida tenglamalar tizimidan foydalangan holda model qurish kerak.
Bunday tizimning ba'zi tenglamalarida bir xil o'zgaruvchi tushuntirish o'zgaruvchisi, boshqalarda esa regressor bo'lishi mumkin.
Bir vaqtning o'zida tenglamalar tizimi shunday ekonometrik model bo'lib, u chiziqli tenglamalar tizimi bilan ifodalanadi, ulardan kamida bittasi tasodifiy komponentni o'z ichiga oladi (tasodifiy komponentni o'z ichiga olmagan tenglamalar balans tenglamalari deb ataladi).
Bir vaqtning o'zida tenglamalar tizimining regressiya tenglamalari xatti-harakatlar deb ataladi.
Tizimda


S t =a 0+a1*P t +e1
D t =b 0+b 1*P t +b 2*I t +e2
S t =D t


talab va taklif o'rtasidagi muvozanatni tavsiflovchi birinchi va ikkinchi tenglamalar xulq-atvor, uchinchisi esa muvozanatdir.
Ekonometrik tizimlarning uch turi mavjud:
– mustaqil tenglamalar sistemasi;
– rekursiv tenglamalar tizimi;
oʻzaro bogʻliq tenglamalar sistemasidir.


Mustaqil tenglamalar sistemasida y1, y2, …, yn bog`liq o`zgaruvchilarning har biri bir xil x1, x2, …, xm omillarning chiziqli funksiyasi sifatida qaraladi. Mustaqil tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega:


Y1=a11x1+a12x2+… a1mxm+ε1,
Y2=a21x1+a22x2+… a2mxm+ε2
.........................................................
Yn=an1x1+an2x2+… anmxm+εn


Bunday tizimning tenglamalarining har biri mustaqil ravishda ko'rib chiqilishi mumkin va shuning uchun tizimning parametrizatsiyasi EKKU yordamida har bir tenglamaning parametrlarini baholashga qisqartiriladi.
Rekursiv tenglamalar tizimi shunday aniqlanadiki, uning har bir tenglamasi oldingi tenglamalarning barcha bog'liq o'zgaruvchilari hamda X1,x2,...xm o'zgaruvchilari omillar sifatida o'z ichiga oladi. Tizim quyidagicha ko'rinadi:


Y1= + a11x1+a12x2+… a1mxm+ε1,
Y2=b21y1+ + a21x1+a22x2+… a2mxm+ε2
Y3=b31y1+b32y2 + + a31x1+a32x2+… a3mxm+ε2
…………………………………………………………………………
Yn=bn1y1+bn2y2+….…+bnm-1yn-1 an1x1+an2x2+..… anmxm+εn
Bunday modellarda parametrlashtirish eng kichik kvadratlar usuli yordamida ketma-ket (birinchi tenglamadan oxirgi tenglamaga qadar) amalga oshiriladi.
Iqtisodiy tadqiqotlarda oʻzaro bogʻlangan (bir vaqtda) tenglamalar tizimi eng keng tarqalgan. Unda ba'zi tenglamalardagi bir xil bog'liq o'zgaruvchilar chap tomonda, boshqa tenglamalarda esa tizimning o'ng tomonida joylashgan:


Y1= b12y2+b13y3+…+b1nyn+ a11x1+a12x2+… a1mxm+ε1,
Y2= b21y1+b23y3+…+b2ny2+ a21x1+a22x2+… a2mxm+ε2
Y3= b31y1+b32y2 + + a31x1+a32x2+… a3mxm+ε2
…………………………………………………………………………
Yn=bn1y1+bn2y2+….…+bnm-1yn-1 an1x1+an2x2+..… anmxm+εn


Tizim (7.4) tenglamalarining parametrlarini topish uchun an'anaviy eng kichik kvadratlar usuli qo'llanilmaydi, chunki individual taxminlar buzilgan:
1) (7.4) tizimdagi omillar multikollineardir;
2) tasodifiy komponentlar tushuntirish o'zgaruvchilari bilan korrelyatsiya qilinadi.
Agar biz ushbu tizim tenglamalariga oddiy eng kichik kvadratlar usulini qo'llasak, parametrlarning noaniq va nomuvofiq baholarini olamiz.
Shuning uchun bir vaqtda tenglamalar tizimini baholash uchun maxsus usullar qo'llaniladi.
7.2. Modellarning strukturaviy va qisqartirilgan shakllari Yozuvning kengaytirilgan, strukturaviy va qisqartirilgan shakllarini farqlash
ekonometrik tenglamalar tizimlari.
Modelning kengaytirilgan shakli balans tenglamalarini o'z ichiga olgan tenglamalar tizimidir.
Kengaytirilgan shakl misolida bitta balans tenglamasini o'z ichiga olgan talab, taklif va narxning o'zaro ta'siri modeli (7.1) keltirilgan.
Balans tenglamalari tufayli ba'zi o'zgaruvchilarni yo'q qilish mumkin, bu esa oxir-oqibat pastroq o'lchamdagi tenglamalar tizimini ko'rib chiqishga o'tishga imkon beradi. Masalan, muvozanat tengligi tufayli S t =D t =Q t sistemada faqat ikkita tenglamani o'z ichiga olgan sistemaga o'tishimiz mumkin.
Modelning strukturaviy shakli tenglamalar sistemasidir (7.4).
Strukturaviy shaklga kiritilgan tenglamalar strukturaviy tenglamalar deyiladi. Strukturaviy shaklli tenglamalarning koeffitsientlari strukturaviy koeffitsientlar deyiladi.
Oddiylik uchun (7.4) modeldagi barcha o'zgaruvchilar o'rtacha darajadan og'ishlar sifatida ifodalanadi, ya'ni. xi yi ostida xi -x - mos ravishda yi - degan ma'noni anglatadi. Shuning uchun (7.4) sistemaning har bir tenglamasida erkin muddat mavjud emas.
Tizim (7.4) parametrlarini baholash jarayonida o'zgaruvchilarning ikkita sinfini ajratish kerak: endogen va ekzogen. Qiymatlari model ichida aniqlangan o'zgaruvchilar endogen deyiladi. Tizimda (7.3)
y1, y2, …,yn o‘zgaruvchilari endogendir. Ularning soni tizim tenglamalari soniga to'g'ri keladi. Ekzogen - bu qiymatlari modeldan tashqarida aniqlanadigan o'zgaruvchilar. Bu endogen o'zgaruvchilarga ta'sir qiladigan, lekin ularga bog'liq bo'lmagan oldindan belgilangan o'zgaruvchilar. Dinamik modellarda oldingi davrlar uchun endogen o'zgaruvchilar qiymatlari, ya'ni kechikish o'zgaruvchilari ekzogen deb hisoblanishi mumkin.
Matematik nuqtai nazardan, ekzogen va endogen o'zgaruvchilar o'rtasidagi asosiy farq shundaki, ekzogen o'zgaruvchilar regressiya xatolari bilan korrelyatsiya qilmaydi, endogen o'zgaruvchilar esa korrelyatsiyaga moyil bo'ladi.
O'zgaruvchilarning endogen va ekzogenga bo'linishi ko'p jihatdan qabul qilingan modelning nazariy kontseptsiyasiga bog'liq. Iqtisodiy o'zgaruvchilar ba'zi modellarda endogen o'zgaruvchilar, boshqalarda esa ekzogen o'zgaruvchilar sifatida harakat qilishi mumkin. Iqtisodiy bo'lmagan o'zgaruvchilar (ijtimoiy holat, jins, yosh toifasi) tizimga faqat ekzogen o'zgaruvchilar sifatida kiradi.
Modelning strukturaviy shakli har qanday ekzogen o'zgaruvchidagi o'zgarishlarning endogen o'zgaruvchining qiymatlariga ta'sirini ko'rish imkonini beradi. Shuning uchun bunday o'zgaruvchilarni tartibga solish ob'ekti bo'lishi mumkin bo'lgan ekzogen o'zgaruvchilar sifatida tanlash maqsadga muvofiqdir. Ularni o'zgartirish yoki boshqarish orqali endogen o'zgaruvchilarning maqsadli qiymatlarini olish mumkin.