Elementar funksiyalar Reja

3. Darajali funksiya
Ta’rif. formula bilan berilgan funksiya darajali funksiya deyiladi. α – daraja ko‘rsatkichi deyiladi. Darajali funksiyaning aniq-lanish va o‘zgarish sohalari α ning qiymatlariga bog‘liq bo‘ladi. α ning ba’zi qiymatlarida darajali funksiyani tekshiramiz va grafigini yasaymiz.

1. Kvadrat funksiya

Umumiy ko‘rinishi aniqlanish sohasi bo‘lib, o‘zgarish sohasi a>0 bo‘lganda a<0 bo‘lganda bo‘ladi. Ma’lumki, funksiyaning grafigi uchi koordinata y

b oshi (0,0) nuqtada va a>0 bo‘lganda 8

tarmoqlari yuqoriga yo‘naltirilgan

paraboladan iborat.

22-rasmda parabolaning

grafigi tasvirlangan

parabolaning grafigi -2 2

funksiyaning grafigini Ox o‘qiga 0 x

nisbatan akslantirishdan

hosil bo‘ladi (22-rasm).

22- rasm.
Keltirilgan grafiklardan foydalanib, ning grafigini yasash mumkin bo‘ladi. Buning uchun ning grafigini oy o‘qi yo‘nalishi-da c birlikka yuqoriga, agar c>0 bo‘lsa, va c birlikga pastga, agar c<0 bo‘lsa, siljitish (parallel ko‘chirish) lozim bo‘ladi. Agar parabolani o‘zi-ga parallel qilib uchini (a,0) nuqtaga ko‘chirsak, xuddi shunga o‘xshash funksiyaning grafigini funksiyga grafigidan hosil qil-gan bo‘lamiz. 23-rasmda funksiyalarning grafik-lari keltirilgan. Birinchi funksiyaning grafigi grafigini -1 birlikka pastga siljitishdan hosil bo‘ldi. Ikkinchi funksiyaning grafigini grafigini o‘ziga parallel qilib, parabola uchini (-1,0) nuqtaga ko‘chirish-dan hosil bo‘ladi.

funksiyaning grafigini yasash uchun undan to‘la kvadrat ajratamiz, ya’ni ni hosil qilamiz.

Agar koordinata boshini O nuqtaga ko‘chirsak, yangi sistemada funksiya ko‘rinishi oladi. 24-rasmda va funksiyalarning grafiklari keltirilgan.

Umuman funksiyaning grafigini funksiya gra-figini parallel ko‘chirish yo‘li bilan hosil qilish mumkin. funksiyaning grafigi parabola uchidan oy o‘qiga parallel bo‘lib o‘tadigan to‘g‘ri chiziqga nisbatan simmetrik joylashgan.


y
1 2

x 1 0 x

-1 0 -1
-1