Elementar funksiyalar Reja

19-rasm. 20-rasm.
Quyidagi masalani ko‘rib chiqamiz. Koordinatalar boshidan o‘t-maydigan, koordinata o‘qlarini kesib o‘tadigan AB to‘g‘ri chiziqning tenglamasini tuzing.

Yechish: To‘g‘ri chiziqni Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan ho-sil qilgan burchagini φ bilan va Oy o‘qida kesib ajratgan kesma (OB) miqdorini b bilan belgilaymiz. M(x,y) to‘g‘ri chiziqning o‘zgaruvchan nuqtasi bo‘lsin (20-rasm).
∆ BCM dan: BC=x, CM=y-b
. Bundan . desak, ni hosil qilamiz. Hosil bo‘lgan tenglamani, shartga ko‘ra faqat to‘g‘ri chiziqda yotuvchi nuqtalarning koordinatalari qanoatlantiradi.

to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi deyi-ladi. to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi: k>0 bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan o‘tkir burchak hosil qiladi, k<0 bo‘lsa – o‘tmas burchak hosil qiladi, k=0 bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq ko‘rinishini olib, Ox o‘qiga parallel bo‘ladi. Agar bo‘lsa, k mavjud emas. Bu holga Oy o‘qiga parallel bolgan to‘g‘ri chiziq mos ke-ladi, uning tenglamasi bo‘ladi. Oy o‘qining tenglamasi bo‘ladi.

Ko‘rib chiqilgan tahlildan ma’lum bo‘ladiki, . k va b ning barcha hollarida to‘g‘ri chiziqni bildirar ekan.

Endi funksiyaning geometrik ma’nosini ko‘rib chiqamiz.
1. B≠0 bo‘lsin . Ikkala tomonini B ga bo‘lamiz va y ni topamiz:

, desak, hosil bo‘ladi.
2. B=0 (A≠0) bo‘lsa, bo‘lib, bundan hosil bo‘ladi.
3. A=0 (B≠0) bo‘lsa, bo‘lib, bundan hosil bo‘ladi.
4. C=0 bo‘lsa, hosil bo‘ladi.
5. B=C=0 bo‘lsa, Ax=0 va x=0 bo‘ladi.
6. A=C=0 bo‘lsa, By=0 va y=0 bo‘ladi.
Ko‘rib chiqilgan barcha holatlarda to‘g‘ri chiziq tenglamasini (y=kx+b, x=a, x=b, y=kx) hosil qildik. Demak Ax+By+C=0 funksiya to‘g‘ri chiziq tenglamasi ekan.

7. Misol tariqasida y=|x| funksiyaning grafigini ko‘rib chiqamiz. Bu funksiyani deb yozish mumkin. Har bir qismining grafini alohida-alohida chizib, ning grafigini (21-rasm) hosil qilamiz.

y

y=-x y=x

0 x