Fakültə: KTF
Qrup: 341.20
SƏRBƏST İŞ № 1
Fənn: Riyazi analiz -2
Mövzu: Müsbəthədli sıraların yığılması üçün müqayisə əlaməti
Müəllim: dosent Hüseynov Hamlet
Tələbə: Novruzlu Fuad
ADNSU -2020
Müsbəthədli sıraların yığılması haqqında isbat etdiyimiz təkliflər və yığılma əlamətləri bütün hədləri müsbət
olmayan ədədlər olan
U1+U2+…..+Un+………
s ırasının (Un ≤0, n=1,2,....) yığılmasını tədqiq etmək üçün də tətbiq olunur. Hədləri müxtəlif işarəli həqiqi ədədlər olan sıraların yığılmasına isə həmin yığılma əlamətlərini bilavasitə tətbiq etmək olmaz. Belə sıraların yığılması müxtəlif üsullarla tədqiq olunur. Hədləri müxtəlif işarəli ədədlər olan sıraların ən sadə növü işarəsini növbə ilə dəyişən sıralardır.
(2)
şəklində olan sıraya işarəsini növbə ilə dəyişən sıra deyilir. İşarəsini növbə ilə dəyişən sıranın hədləri növbə ilə müsbət və mənfi ədədlərdir.Belə sıralar haqqında aşağıdakı teoremi isbat etmək olar.
Teorem (Leybnis). İşarəsini növbə ilə dəyişən sırası üçün (2)
Un ≥ Un+1>0 (n=1,2,...) (3)
və (4) şərtləri ödənildikdə həmin sıra yığılandır.
İsbatı. (2) sırasının cüt indeksli xüsusi cəmlərini
kimi yazaq. Uk-Uk+1 (k=1,2,...) fərqləri (3) şərtinə görə mənfi olmayan ədədlərdir. Buna görə də
S2(n+1) =S2n+(U2n+1-U2n+2) ≥ S2n
olar, yəni (2) sırasının cüt indeksli xüsusi cəmlərinin S2n ardıcıllığı monoton artandır. Bundan başqa
S2n=U1-(U2 –U3) -...-(U2n-2 –U2n-1 ) - U2n
bərabərliyi (Uk - Uk+1 ≥ 0, U2n > 0) göstərir ki, S2n1 (n=1,2,....) bərabərsizliyi doğrudur.
Deməli, S2n monoton artan (azalmayan) və yuxarıdan məhdud ardıcıllıqdır. Belə ardıcıllığın isə sonlu limiti var :
S 2n+1=S2n+U2n+1 bərabərliyindən və (4) şərtinə görə olmasından aydındır ki, (2) sırasının tək indeksli xüsusi cəmləri ardıcıllığı da həmin S ədədinə yığılır:
( 5) və (6) bərabərlikləri (2) sırasının xüsusi cəmlərinin Sn ardıcıllığının yığılan olduğunu göstərir:
Teoremin isbatından aydındır ki, (2) sırasının cüt indeksli xüsusi cəmləri ardıcıllığı azalmayan, tək indeksli S2n+1=U1-(U2 –U3) -...-(U2n –U2n+1 )= S2n-1-(U2n –U2n+1) xüsusi cəmləri ardıcıllığı isə artmayandır.
Dostları ilə paylaş: |