Tadqiqot usullari matematika o‘qitishda turli shakllarda namoyon bo‘ladi: masalalar yechish usuli, teoremalarni isbotlash usuli, matematik tushunchalar xossalarini o‘rganish usuli va xokazo.Analiz va sintez bir-biridan ajralmas bo‘lib, ular bir-birini to‘ldiradi va yagona analitiko-sintetik usulni tashkil etadi. Masalan, analiz yordamida masala bir nechta oddiy masalalarga ajratiladi , so‘ngra sintez yordamida bu oddiy masalalar yechimlari birlashtiriladi. Dastlab analiz tafakkur uslubi sifatida qaralib, butundan qismlarga o‘tishni, sintez esa qismlardan butunga o‘tish yo‘li sifatida qaraladi. Keyinchalik analiz tafakkur uslubi sifatida qaralib, natijadan uni keltirib chiqargan sababga o‘tishdan iborat tafakkur uslubi sifatida qaraladi. Va nihoyat, analiz tadqiqot usuli sifatida tushunilib, son va o‘lchov tushunchasiga tayanib ob’ektni miqdoriy o‘rganishdan iborat.
Sintez – ob’ekt sifatiy xossalarini o‘rganishdan iborat tafakkur uslubidir. Matematika o‘qitishda analiz va sintez ikkinchi bosqich tushunish ma’nosida qo‘llaniladi. Bu usullar na fakat ilmiy-tadqiqot usuli, o‘quv materialini o‘rganish usullari sifatida, balki tafakkur jarayoni shakllari sifatida ham namoyon bo‘ladi.
Sintez – ob’ekt sifatiy xossalarini o‘rganishdan iborat tafakkur uslubidir. Matematika o‘qitishda analiz va sintez ikkinchi bosqich tushunish ma’nosida qo‘llaniladi. Bu usullar na fakat ilmiy-tadqiqot usuli, o‘quv materialini o‘rganish usullari sifatida, balki tafakkur jarayoni shakllari sifatida ham namoyon bo‘ladi.
Analiz ikki xil shaklda “filtr” shaklida va sintez orqali qo‘llaniladi. Birinchi shakldagi analizda masalani yechayotgan kishi tasodifiy ravishda yechish usulini izlab birin-ketin mavjud usullarni qo‘llab ko‘radi. Masalan, 6 ta gugurt cho‘pidan 4 ta teng tomonli uchburchak yasash masalasini yechishda masalaning turli yechish usullari qaralib, faqat masalani fazoda qaralgandagina yechim mavjudligi keltirib chiqariladi. Analiz sintez orqali qo‘llanilishiga misol sifatida masalan, aylanaga tashqi chizilgan teng tomonli uchburchak perimetri bu uchburchakka ichki chizilgan teng tomonli uchburchak perimetridan ikki marta katta ekanligini isbotlashni qaralsa. Avvalo AOS uchburchak qaraladi va A1S1 bu uchburchak o‘rta chizig‘i ekanligi ibotlanadi, so‘ngra esa xuddi shunday ichki chizilgan uchburchak tomonlari yarmiga teng ekanligi isbotlanadi. Demak, bulardan tashqi chizilgan uchburchak perimetri ichki chizilgan uchburchak perimetridan ikki marta katta ekanligi kelib chiqadi.Analiz va sintez teoremalarni isbotlashda ham keng qo‘llaniladi.
