4. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. (2) tenglamadan
yoki
bilan belgilashdan keyin
(3)
tenglamani hosil qilamiz. (3) tenglamaga fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Umumiy tenglamaning xususiy hollarini qaraymiz:
1) bo’lsa, bo’lib, tekislik koordinatalar boshidan o’tadi;
2) bo’lsa, bo’lib, tekislik o’qiga parallel; xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va o’qlariga paralleldir;
3) 2-holda bo’lsa, tekislik tenglamalari , , bo’lib, ular mos ravishda , , koordinat o’qlaridan o’tadi;
4) , bo’lsa, tekislik koordinat tekisligiga parallel, xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda , koordinat tekisliklariga parallel bo’ladi;
5) bo’lsa, bo’lib, koordinat tekisligi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni , koordinat tekisligining tenglamasi bo’ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinat tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi .
5. Tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi. (3) tenglamada koeffitsientlar hammasi 0 dan farqli bo’lsa, tekislik koordinat o’qlaridan , va kesmalar ajratadi(2-chizma). (3) tenglamani quyidagicha o’zgartiramiz:
.
Oxirgi tenglamada
, ,
belgilash kritsak,
tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamaga fazoda tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi.
2-misol. Tekislikning umumiy tenglamasi berilgan, bu tekislikni yasang.
Yyechish. Tenglamani tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasiga keltiramiz:
.
2-chizma 3-chizma
Oxirgi tenglamadan ma’lumki, tekislik koordinat o’qlaridan mos ravishda 6, 2, 3 kesmalar ajratadi. Bu kesmalarning oxiridan tekislikni o’tkazamiz (3-chizma).
