Fazodagi tekislik. Tekislik tenglamalari. Iki tekislikning fazoda o’zaro joylashuvi. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa. Reja

Fazodagi tekislik. Tekislik tenglamalari. Iki tekislikning fazoda o’zaro joylashuvi. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa.
Reja:

1. 
   Tekislikning vektor tenglamasi
   
2. 
   Tekislikning normal tenglamasi
   
3. 
   Tekislikning umumiy tenglamasi
   
4. 
   Tekislikning kesmalar bo‘yicha tenglamasi
   
5. 
   Berilgan uchta nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasi
   
6. 
   Tekisliklar bog‘lami
   
7. 
   Tekisliklar dastasi
   
8. 
   Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa Ikki tekislik orasidagi burchakni topish
   

Tekislikning vektor tenglamasi [[{[[[[
A.Ziwet and L.A.Hopkins Analytic Geometry and Principles of Algebra. (p295-309)

Faraz qilaylik, Dekart koordinatalar sistemasining boshidan berilgan T tekislikkacha bo‘lgan masofa p ga teng bo‘lib (p0), koordinatalar boshidan T tekislikka tushirilgan (p=0 bo‘lganda o‘tkazilgan) perpendikulyarning birlik vektori (normali) bo‘lsin. U vaqtda, T tekislikning ixtiyoriy M nuqtasining radius vektori uchun (1-rasm)

bo‘lishi ravshandir. Endi, skalyar ko‘paytmaning proyeksiya orqali ifodalanuvchi xossasini esga keltirsak, yuqoridagini
(1)
ko‘rinishda yozish mumkin. (1) ni tekislikning vektor tenglamasi deb yuritiladi.

Tekislikning normal tenglamasi
Endi, yuqorida olingan tekislikning vektor tenglamasida tekislikning ixtiyoriy nuqtasining radius-vektori (x;y;z) va birlik vektor koordinatalari uning yo‘naltiruvchi kosinuslari, ya’ni (cos;cos;cos) ekanligini etiborga olsak,
xcos+ycos+zcos-p=0 (2)
ni olamiz. (2) tekislikning normal tenglamasi deb yuritiladi va unda p0 va cos²+cos²+cos²=1 bo‘lishini yodda tutmoq lozimdir.