Fazodagi to’G’ri chiziq tenglamalari

Tekisliklar dastasi.
Berilgan     to’g’ri  chiziq  orqali  o’tuvchi  tekisliklar  to’plamiga tekisliklar dastasi deyiladi.   to’g’ri  chiziq esa dasta o’qi deyiladi. Dasta o’qi yaqni   to’g’ri chiziqning umumiy tenglaraasi berilgan bo’lsin:
(1)
(l)ning ikkinchi tenglarnasini o’zgarmas  λ  ga ko’paytirib birinchisiga qo’shamiz.
A₁x+B₁y+C₁z+D₁+ λ (A₂x +B₂y+C₂z+D₂)=0  (2)
tenglama λ  ning har qanday qiymatida (1) to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi (A₂x+B₂y+C₂z+D₂ tekislikdan tashqari ) har qanday tekislik tenglamasini ifodalaydi.
 Haqiqatan (2) dastaning ixtiyoriy tekisiigi uning dasta o’qida  yotmagan M(x₁,y₁,z₁) nuqtasi bilan  aniqlanadi.  Shuning uchun M  nuqtaning  koordinatalarini  (2) ga qo’ysak,
A₁x + B₁y + C₁z + D₁ +λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0  (3)
 (3)  ni  (2)  ga  qo’ysak,  M₁(x₁,y₁,z₁) nuqta orqali o’tuvchi  tekislik tenglamasini hosil qilamiz. λning  turli qiymatlarida esa, (1) to’g’ri chiziq orqali o’tgan har xil tekisliklar tenglamasini hosil qilamiz. Shuning uchun (2) ga tekisliklar dastasining tenglamasi ham deyiladi..
Misollar.
to’gri chiziq va M₁(1,-2,3) nuqta orqali o’tuvchi tekislik tenglamsini tuzing.
Yechish. 2x+3y-5z+1+λ(3x-y+z+28)=0  bunga berilgan M₁ nuqtaning kordinatalarini qo’ysak 
2.   to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi va 3x+3y-z+1=0 (a) tekislikka perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini tuzing.
Yechish.    Bu holda tekisliklar dastasining tenglamasi
3x-2y-5+λ(y-3z+1)=0  (b).
(a) va (b) tekisliklar o’zaro perpendikulyar bo’lgani uchun ularning  va  normal vektorlari perpendikulyar bo’ladi. U holda 
3x-2y-5- (y-3z+1)=0 .