Fazodagi to’G’ri chiziq tenglamalari

FAZODAGI TO’G’RI CHIZIQ TENGLAMALARI.
Fazodagi chiziq deganda, ixtiyoriy ikkita sirtning kesishishidan hosil bo’lgan  nuqtalarning  geometrik  o’rnini  tushunamiz. Shuning  uchun fazodagi chiziqning umumiy tenglamasi 
 (1)
ko’rinishda bo’ladi.
Agar (1) tenglamadagi  x, y ,z lar birinchi darajada qatnashsa, ular tekisliklarni  ifodalab, bu tekisliklarning kesishish nuqtalarining geometrik o’rni to'g’ri chiziq bo’ladi.Shuning uchun fazodagi  to'g’ri  chiziqning umumiy tenglamasi
(2)
ko’rinishda bo’ladi.
Fazodagi to’g’ri chiziqning vektor, paiamettik va kanonik tenglamalari.
Fazoda biror   to’o’ri chiziq berilgan bo’lsa, bu to’sri chiziqning holati, shu to’o’ri chiziqda yotuvchi A(x₁,y₁,z₁)  nuqta bilan shu to’o’ri chiziqqa parallel bo’lgan yoki ustma-ust tushgan   vektorning
berilishi bilan to’liq aniqlanadi.  i+mj+nk vektorni   to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deyiladi.
 to’g’ri chiziq ustida ixtiyoriy V(x,y,z)  nuqta olaylik.   z
Chizmadan ko’rinadiki  va   vektorlar   ts  B
kollinear  vektorlar bo’lgani uchun  =t  yoki   (1)   r  s
(l)ga fazodagi to’g’ri chiziqning vektor tenglamasi deyiladi.  A
 Agar   r₁  0    y
  t  =tli+tmj+tnk  ekanliklarini e’tiborga olsak   x
xi+yj+zk=(x₁+tl)i+(y₁+tm)j+(z₁+tn)k   (2)
(2) ga  fazodagi to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi.
To’g’ri chiziqning (2) ko’rinishdagi parametrik tenglamasidan to’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasining koordinatasini topishda foydalanish qulaydir.
Haqiqatan, to’g’ri chiziq tenglamasi (2) ko’rinishda, tekislik tenglamasi  Ax+By+Cz+D=0  (3)
ko’rinishda berilgan bo’lsa, (2) ni (3) ga qo’ysak:
 (4)
hosil bo’ladi, Al+Bm+Cn?O chunki to’g’ri chiziq bilan tekislik parallei emas.
(4)  ni  (2)  ga  qo’ysak  izlanayotgan  nuqlaning  koordinatasi  kelib chiqad. Agar (2) dan t ni topsak,
 (5)
(5) ga to’g’ri  chiziqning  kanonik  tenglamasi  deyiladi  yoki  berilgan  nuqtadan o’tgan  va  berilgan yo’nalishdagi  to’g’ri chiziq  tenglamasi  ham deyiladi.
 Xususiy holda   yo’naltiruvchi vektor koordinata o’qlari bilan    burchak tashkil  qiluvchi birlik vektor bo’lsa,  u  holda  (5)  tenglarna  quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
  (6).
Agar  to’g’ri chiziq koordinata o’qlarining biriga masalan Ox ga perpendikulyar  bo’lsa, u holda  l=0  bo’lib,  (2)  va  (5)  formulalar quyidagicha bo’ladi:
(2)   (5)
Agar to’g’ri  chiziq koordinata o’qlarining biriga masalan  Oz ga  parallel bo’lsa,   Ox,  Oy  bo’lib,  ={0,0,n} bo’ladi. Bu holda to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi
ko’rinishda bo’ladi.
Agar to’g’ri chiziq tenglamasi   (7)
umuraiy ko’rinishda berilgan bo’lsa, (5) kanonik tenglamasiga o’tish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak.
1. (5) dagi A(x₁,y₁,z₁) nuqtaning koordinatasini topish kerak. Buning uchun (7) dagi x,y,z larning ixtiyoriy bittasiga biror aniq qiymat berib, qolgan ikkitasini shu (7) sistemadan topamiz.
2.   to’g’ri chiziqning  ={l,m,n} yo’naltiruvchi vektorini topish kerak.   to’g’ri  chiziq A₁x+B₁y+C₁z+D₁=O va  A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0 tekisliklarning kesishishidan hosil bo’lgani uchun bu tekisliklarning  ₁=A₁i+B₁j+C₁k va  ₂=A₂i+Bj+C₂k  normal vektorlariga perpendikulyar bo’ladi. Shuning uchun l to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida   ₁va  ₂  vektorlarning vektor ko’paytmasini olsa bo’ladi: