Fazodagi to’G’ri chiziq tenglamalari

Misol.  to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzaylik.  1) x₁=1desak   y₁=2;  A(x₁,y₁,z₁)=A(1,2,1)
2)  Demak,  
Berilgan ikki nuqtadan o’tgan to’g’ri chiziq tenglamasi.
Berilgan A(x₁,y₁,z₁) va M₂(x₂,y₂,z₂) nuqtalardan o’tgan   to’g’ri chiziqning tenglamasini tuzaylik. Buning  uchun to’g’ri chiziqda ixtiyoriy M(x,y,z) nuqta olib,   to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida
 vektorni olaylik. U holda    va   =   vektorlar kollinear vektorlar bo’lgani uchun   =λ   ya'ni   =λ     (x-x₁)i + (y-y₁)j + (z-z₁)k = λ[(x₂-x₁)i + (y₂-y₁)j + (z₂-z₁)k] 
-bu hosil bo’lgan tenglamaga berilgan ikki nuqtadan o’tgan to’g’ri chiziq tenglamasi deyiladi.
to’g’ri chiziq va Ax+By+Cz+D=0


Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak va ulaming parallellik, perpendikulyarlik shartlari.
Fazodagi  ikkita  to’g’ri  chiziq  orasidagi  burchak  deb,  bu  to’g’ri chiziqlarning yo’naltiruvchi vektorlari orasidagi burchakka aytiladi.
Agar to’g’ri chiziqlar kanonik tenglamalari bilan berilgan bo’lsa, ya'ni
va   bo’lsa bu to’g’ri
chiziqlarning  yo’naltiruvchi  vektorlari   ,   bo’lishlari ravshan.
Bu vektorlar orasidagi burchak
(1)
 Agar to’g’ri chiziqlar parallel bo’lsa, u holda    yo’naltiruvchi vektorlar kollinear bo’lib, ularning koordinatalari (proyeksiyalari) proporsional bo’ladi, ya'ni
(2)
 (2)  formula fazodagi ikki to’g’ri chiziqning parallellik shartidir.
Agar  to’g’ri  chiziqlar  perpendikulyar  bo’lsa,    bo’lib, cosφ=cos =0  bo’ladi. U holda (1) dan   =0  (3)  fazodagi ikki to’g’ri  chiziqning perpendikulyarlik shartini hosil qilamiz.
Agar   to’g’ri chiziq Ax+By+Cz+D=0 tekislik berilgan bo’lsa, ularning  o’zaro  parallel  bo’lishi  uchun to’g’ri chiziqning   ={l,m,n}  yo’naltiruvchi  vektori  va  tekislikning  normal
vektori  ={A,B,C}lar o’zafo perpendikulyar bo’lishi shart, ya'ni  Al+Bm+Cn=0    (4)
Agar to’g’ri chiziq bilan tekislik perpendikulyar bo’lsa,   bo’ladi.
Bundan   (5)  shart kelib chiqadi.