Fazoviy kuchlar sistemasi tasiridagi qattiq jismlarning muvozanatlik shartlari

FAZOVIY KUCHLAR SISTEMASI TASIRIDAGI QATTIQ JISMLARNING MUVOZANATLIK SHARTLARI
Reja:

1. 
   Fazoviy kuchlar sistemasi tasiridagi qattiq jismlarning muvozanatlik shartlari.
   
2. 
   Qo`shma konstruktsiyalarning muvozanatlik shartlari.
   

1. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining

muvozanatlik sharti.
YUqorida ko`rib o`tganimizdek, fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanati uchun, shu kuchlar sistemasining bosh vektori va bosh moment vektori bir vaqtni o`zida nolga teng bo`lishlari shart, yani
(7.1)
yuqorida nuqtani ixtiyoriy ravishda tanlab, o`zimiz uni O nuqta deb belgilagan edik, shunga ko`ra masalalar echganimizda istalgan nuqtaga nisbatan momentlarning yig`indisini nolga tenglasak bo`laveradi.

Muvozanat tenglamalar sistemasining ko`rinishi: Malumki, agar jismga qo`yilgan kuchlar sistemasi fazoda ixtiyoriy yo`nalgan bo`lsalar, ular jismni o`zaro perpendikulyar bo`lgan uchta o`q bo`ylab (masalan Ox, Ou, Oz o`qlar bo`ylab) ilgarilama, hamda shu o`qlar atrofida (masalan Ox, Ou, Oz o`qlar atrofida) aylanma harakat qildirishlari mumkin, shunga ko`ra muvozanat tenglamalar sistemasining ko`rinishi quyidagicha bo`ladi,yani

|

(7.2)

\]\
ko`rinishlarda tuziladi, va fazoviy kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar ushbu tenglamalar sistemasi orqali echiladi.

Bu erda shuni takidlab o`tish lozimki, fazoviy kuchlar sistemasi uchun 6 - ta muvozanat tenglamalar sistemasi, tuzilganligi sababli, undan 6 - ta nomalumlarni aniqlash mumkin xolos, undan ortiq nomalumlar ishtirok etgan mexanik sistema statik noaniq sistema hisoblanadi.

Masala. 7.1 shaklda A va V podshipniklar orqali gorizontal holatda val o`rnatilgan. Ushbu valga radiuslari tegishlicha r<sub>1</sub> h 20 sm., r<sub>2</sub> h15 sm., bo`lgan ikkita shkiv mahkamlangan. Ikkinchi shkivga arqon o`ralgan bo`lib, uning yordamida og`irligi Rh180 kN yuk yuqoriga ko`tarilmoqda. Valning og`irligini hisobga olmagan holda A va V podshipniklardagi tayanch reaktsiyalarini hamda remenning tortilish kuchi T<sub>1</sub> ni aniqlansin. Valning o`lchovlari ah40 sm., bh60 sm., h30^o ga teng. Remenning tortilish kuchlari T₁ hT₂ ga teng deb qabul qilinsin.

7.1shakl.

Echish: Ushbu masalani fazoviy kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalari orqali echiladi.

Bog`lanishlar aksiomasiga asosan valga aktiv va reaktsyai kuchlarini vektor shaklida qo`yib, A va V tayanchlarni tashlab yuboramiz va valni erkin jism deb faraz qilib, unga qo`yilga kuchlar tasirida muvozanat holatini saqlab turmoqda deb qabul qilamiz. SHakldan ko`rinib turgandek barcha kuchlar yOz tekisligida yotishibdi, demak ularni Ox o`qiga proektsiyalari yo`q ekan.

Tenglamalar sistemasini tuzayotganimizda adashmaslik uchun, valga qo`yilgan barcha kuchlarning proektsiyalari va ularning koordinata o`qlariga nisbatan momentalrini jadvalga tushiramiz.

R h F ekanligini etiborga olib, quyidagi muvozanat tenglamalar sistemasini yozamiz ,

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)
Ushbu tenglamalar sistemasida 5 ta nomalumlar bor bo`lib, ularni quyidagicha aniqlaymiz. T₁ h2 T₂ ekanligini etiborga olib, (s) tenglamadan,

(d) tenglamadan

(e) tenglamadan
Aniqlangan qiymatlarni qolgan tenglamalarga qo`yib, nomalumlarni aniqlashni davom etdiramiz, (a) tenglamadan,

2. 
   tenglamadan,
   

SHunday qilib, barcha nomalumlar aniqlandi, yani

,

Agarda A va V nuqtalardagi reaktsiya kuchlarning to`la qiymatini aniqlash zarur bo`lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib ularni aniqlaymiz,

5. Qo`shma konstruktsiyalarning muvozanatlik tenglamalari.
Ko`p hollarda, jism yakka holda emas balki bir birlari bilan bog`langan konstruktsiya holatlarda uchraydilar (masalan ko`priklar, mashinalar, imoratlar va hokazolar), ularni mexanik sistemalar deb ataladi.

Agar shunday jismlarning muvozanat holatlarini aniqlash zarur bo`lsa, ular uchun qanday tenglamalar sistemalari tuzish zarurligi haqida so`z yuritamiz.

Masala. 7.2 shaklda, AVS balka S nuqtada sharnir orqali CD balka bilan mahkamlangan bo`lib, VE sterjen orqali potolokka osib qo`yilgan, A nuqtada qo`zg`almas tayanch o`rnatilgan, CD balkaning D uchi vertikal devorga suyanib turibdi. Balkalarning og`irligini hisobga olmagan holda, unga qo`yilgan ikkita aktiv R<sub>1</sub>h100 kN va R<sub>2</sub>h40 kN kuchlardan qo`shma konstruktsiyaning A, V, S va D nuqtalarida hosil bo`lgan tayanch reaktsiyalar aniqlansin.

7.2 shakl

Ushbu masalada 4 - ta tayanch reaktsiyalari bor bo`lib, ular quyidagilardan iboratdir: A nuqtada ikkita reaktsiya kuchi bor, yani R_AX va R_AY, V nuqtada R_V, D nuqtada N_D normal reaktsiya kuchlari tasir etmoqda. Hamma kuchlar bir tekislikda joylashganliklari sababli bunday kuchlar sistemasi, yassi kuchlar sistemasiga kiradi.

Bog`lanishlar aksiomasiga asosan jismga tasir etayotgan barcha kuchlarni reaktsiya kuchlarini vektor shaklida ifodalab, bog`lanishlarni tashlab yuboramiz, va jismni shu kuchlar sistemasi tasirida muvozanat holda turibdi deb qabul qilamiz, yani

7.3 shakl
YAssi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalar sistemasi 3 -ta tenglamadan iborat bo`lganligi uchun, faqat 3 -ta nomalumni aniqlash mumkin xolos. Konstruktsiyani S nuqtada ikkita qismga ajratib, har bir qismi uchun alohida alohida muvozanat tenglamalar sistemasini yozamiz.


a)

7.4 shakl.

Endi konstruktsiyaning a) qismi, yani AVS balka uchun muvozanat tenglamalar sistemasini tuzamiz,
(7.3)

(7.4)

(7.5)
Xuddi shunday tenglamalar sistemasini konstruktsiyaning b) qismi, yani CD balka uchun muvozanat tenglamalarini tuzaylik,

7.5 shakl

(7.6)

(7.7)

(7.8)
Ikkala shaklda jami bo`lib 8 ta nomalum bor, tuzilgan tenglamalar soni 6 tani tashkil etadi, shu sababli yana qo`shimcha tenglamalar tuzish lozim. Buning uchun S nuqtadagi sharnirning muvozanat tenglamasini yozamiz. S nuqta muvozanatda bo`lishi uchun quyidagi ikkita tenglamalar sistemasi o`rinli bo`lishi shart, yani
(7.9)

SHunday qilib 8-ta nomalumli 8-ta tenglamalar sistemasini tuzdik, ularni echib tegishli nomalumlarni aniqlaymiz.

(7.7) tenglamadan

(7.9) tenglamadan .

8. 
   tenglamadan
   

(7.6) tenglamadan

(7.9) tenglamadan .

(7.3) tenglamadan .

(7.5) tenglamadan .

4. 
   tenglamadan .
   

YUqoridagi bazi qiymatlar manfiy ishorali bo`lib qoldi, buning sababi, biz reaktsiya kuchini teskari tomonga yo`naltirgan ekanmiz. Demak ushbu qiymatlarning asli yo`nalishi, shaklda ko`rsatilgan yo`nalishga teskari tomonga yo`nalgan ekan, lekin ularning son qiymatlari saqlanganicha qolaveradi.

Agar konstruktsiya uchta, to`rtta va undan ko`p qismlardan tashkil topsa ,xuddi shu kabi, xar birini qattiq jismlardan iborat alohida alohida qismlarga ajratib olib, so`ngra har bir qism uchun muvozanat tenglamalar sistemasini tuzib olamiz va sistema shaklida echib tegishli nomalumlarni aniqlaymiz.