Fizika fanidan

Normirovka sharti[tahrir | manbasini tahrirlash]

Uning x pozitsiyasining a ≤ x ≤ b oraligʻida boʻlish ehtimoli bu oraliqdagi zichlikning integralidir:
bu yerda t — zarracha oʻlchangan vaqt. Bu normirovka shartiga olib keladi:
chunki agar zarracha oʻlchansa, uning biror joyda boʻlish ehtimoli 100 % ga teng.
Berilgan tizim uchun barcha mumkin boʻlgan normalizatsiya qilinadigan toʻlqin funksiyalari toʻplami (har qanday vaqtda) mavhum matematik vektor fazosini hosil qiladi, yaʼni turli xil toʻlqin funksiyalarini bir-biriga qoʻshish va toʻlqin funksiyalarini kompleks raqamlarga koʻpaytirish mumkin (qarang: vektor fazosiga qarang). tafsilotlar). Texnik jihatdan, normalizatsiya sharti tufayli, toʻlqin funksiyalari oddiy vektor fazodan koʻra proyektiv fazoni hosil qiladi. Bu vektor fazosi cheksiz oʻlchovli, chunki har qanday mumkin boʻlgan funksiyani yaratish uchun turli kombinatsiyalarda bir-biriga qoʻshilishi mumkin boʻlgan chekli funksiyalar toʻplami yoʻq. Bundan tashqari, bu Gilbert fazosidir, chunki ikkita toʻlqin funksiyalarining ichki mahsuloti r Ψ1 va r Ψ2 kompleks son (t vaqtida) sifatida aniqlanishi mumkin.
Ikki toʻlqin funksiyasining ichki yigʻindisi kompleks son boʻlsa-da, toʻlqin funksiyasining Ψ bilan ichki yigʻindisi,
har doim musbat haqiqiy son.
Agar (Ψ, Ψ) = 1 boʻlsa, u holda Ψ. Agar Ψ boʻlsa, u holda uning normasiga boʻlish normalangan funksiyani beradi. Ikki toʻlqin funksiyasi r Ψ1 va r Ψ2 ortogonal boʻladi, agar (Ψ1, Ψ2) = 0 boʻlsa. Agar ular normallashtirilgan va ortogonal boʻlsa, ular ortonormaldir. Toʻlqin funksiyalarining ortogonalligi (shuning uchun ham ortonormalligi) toʻlqin funksiyalari qondirishi kerak boʻlgan zaruriy shart emas, lekin koʻrib chiqish juda foydali, chunki bu funksiyalarning chiziqli mustaqilligini kafolatlaydi.