«fizika» kafedrasi «UMUMIY KIMYO VA fizika»

FIZIK KATTALIKLARNI O`LCHASH VA
XATOLIKLARNI HISOBLASH
Fizika fani bizni o`rab olgan moddiy dunyodagi hodisalar haqidagi ma`lumotlarni tajriba orqali yig’adi. Laboratoriya sharoitida biror hodisaning tabiatini o`rganish maqsadida tajriba o`tkaziladi. Laboratoriya ishlarini bajarish davomida talabalar muayyan fizik hodisalarni o`rganishdan tashqari o`lchov asboblari bilan tanishadilar, hisoblashning ba`zi nazariy tomonlarini (xatoliklarni hisoblash) o`rganadilar va nihoyat formulaga kirgan fizik kattaliklarni tajribada aniqlash uchun o`lchash ishlarini bajaradilar.
O`lchashlar ikki turga bo`linadi - bevosita va bilvosita o`lchash.
1.Bevosita o`lchashda, o`lchanayotgan fizik kattalik to`g’ridan-to`g’ri etalon bilan yoki tegishli birliklarda darajalangan o`lchov asboblari bilan taqqoslanadi. Biror masofa oralig’ini chizg’ich, shtangentsirkul’ bilan o`lchash, termometr yordamida haroratni o`lchash, ampermetr yordamida tok kuchini o`lchash bevosita o`lchashga misol bo`ladi
2.Bilvosita o`lchashda aniqlanayotgan fizik kattalik, bevosita o`rganish mumkin bo`lgan kattaliklar orasidagi bog’lanishni ko`rsatuvchi formula orqali ifodalanadi. Masalan, jismning zichligi  ni aniqlash uchun bevosita jismning m massasi va V hajmini o`lchab, so`ngra ular orasidagi quyidagi  = m/V bog’lanishdan zichlik hisoblab topiladi.
Fizik kattalikni aniqlash uchun quyidagilarni ketma-ketlik bajarish kerak:
a) asboblarni o`rnatish va tekshirish;
b) asboblarinng ko`rsatishini kuzatish va yozib olish;
v) o`lchashlar natijasidan foydalanib, aniqlanishi kerak bo`lgan fizik kattalikni hisoblash;
g) xatolikni hisoblash.
Har qanday o`lchashlar har doim qandaydir xatolik bilan bajariladi. Bu xatoliklar ikki turga - sistematik va tasodifiy xatoliklarga bo`linadi.
1. Sistematik xatolik hamma vaqt mavjud bo`lgan xatolikdir. Asbobning aniqlik darajasidan va tanlanish usulidan kelib chiqadigan xatoliklar, formulalardagi fizik kattaliklarning jadvalda (zichlik, solishtirma qarshilik va boshqalar) berilgan taqribiy qiymatlarni olganda sistematik xatolikka yo`l quyiladi. Masalan, erkin tushish tezlanishini g=9,78 m/s²; 9,81 m/s² yoki sindirish ko`rsatkichini n=1,3 shakllarda olsak, sistematik xatolikka yo`l qo`yiladi. O`lchash uslubining aniqligini oshirib, asbobning ko`rsatishlariga tuzatishlar kiritib, muntazam ravishda ta`sir qiluvchi tashqi faktorlarni hisobga olish bilan bu xatolikni kamaytirish mumkin.
2. Tasodifiy xatolik har bir o`lchashga ta`siri har xil bo`lgan tasodifiy sabablarga ko`ra yuz beradigan xatolikdir.Plastinka qalinligini o`lchaganda qalinlikning hamma qismida bir xil bo`lmasligi, o`lchashda asbob shkalasining etarlicha yoritilmasligi, asboblarning stol ustida yaxshi joylashtirilmasligi, sezgi organlarining tabiiy notakomilligi oqibatida tasodifiy xatoliklarga yo`l qo`yiladi.
Tasodifiy xatolikni kamaytirish uchun aniqlanayotgan fizik kattalikni bir necha marta o`lchash kerak. Bu xatolik ehtimollik nazariyasining qonunlariga bo`ysinadi. Fizik kattalikni bir marta o`lchaganda olingan natija shu hatolikning xaqiqiy qiymatidan katta bo`lib qolsa, keyingi o`lchashlardan birining natijasi, ehtimol, haqiqiy qiymatdan kichik bo`lib chiqar. Binobarin, fizik kattalikni bir necha marta o`lchash orqali tasodifiy xatolikni ma`lum darajada kamaytirish mumkin. CHunki haqiqiy qiymatdan bir tomonga chetlanishlar ehtimolligi ikkinchi tomonga chetlanishlar ehtimolligiga tengdir.
Bir necha marta o`lchash natijalarining o`rtacha arifmetik qiymati, o`lchash natijalarining har qaysisidan ko`ra, o`lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatiga yaqinroq bo`ladi. Masalan: x<sub>1,</sub> x<sub>2,</sub> …… x<sub>n</sub> ayrim o`lchash natijalari bo`lsin. U holda bu kattalikning o`rtacha arifmetik qiymati, miqdori o`lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatiga eng yaqin bo`ladi:
(1)
Bunda n - o`lchashlar soni.
Har bir o`lchashning o`rtacha qiymatidan chetlashish farqi absolyut xatolik deyiladi. Bu kattaliklar quyidagicha aniqlanadi:


………
Bu xatoliklarning ishorasi har xil bo`lishi mumkin. SHu sababli xatoliklarning faqat moduli olindi. Ayrim xatoliklar son qiymatlarining (modullarining) o`rtacha arifmetik qiymati o`lchashning o`rtacha absolyut xatoligi deyiladi va quyidagi formuladan topiladi:
(2)
bunda nisbatlar ayrim o`lchashlarining nisbiy xatoligi bo`ladi.
O`rtacha absolyut xatolik ning o`lchanayotgan kattalikning o`rtacha arifmetik qiymati ga nisbati o`lchashning nisbiy xatoligi bo`ladi va quyidagicha belgilanadi:
(3)
Nisbiy xatoliklar odatda, foizlarda o`lchanadi:
(4)
Tabiiyki, fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan o`rtacha qiymatdan  ga farq qiladi, ya`ni
(5)
Faraz qilaylik, bilvosita o`lchanadigan kattalik bevosita o`lchanadigan x, u va z lar orqali quyidagicha ifodalansin:

Bilvosita o`lchash natijasida yo`l qo`yilgan o`rtacha absolyut va nisbiy xatoliklarni hisoblash uchun quyidagicha ish ko`riladi: -larni o`zgaruvchan kattaliklar deb,yuqoridagi funktsiyadan differentsial olamiz:
(6)
so`ngra d- differentsial belgilari - orttirma belgilariga almashtirib, hamma hadlari musbat ishorada olinadi. Natijada o`rtacha absolyut xatolikni hisoblashga imkon beruvchi quyidagi formula hosil bo`ladi:
(7)
bunda ( ) lar x,y,z kattaliklarni o`lchashdagi absolyut xatoliklar. O`rtacha nisbiy xatoliklar yuqorida ko`rsatilgan singari quyidagi ifodadan hisoblanadi:
(8)