|
(a+bi) (v+di)=(ak–bd)+(reklama+bc) i. .
Teorema 1 ... Murakkab sonlar to'plami Dan qo'shish va ko'paytirish operatsiyalari
bilan maydon hosil bo'ladi. Katlama xususiyatlari
1) Kommutativlik b: (a+bi)+(c+di)=(a+v)+(b+d) men=(c+di)+(a+bi).
2) Assotsiativlik :[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=(a+v+e)+(b+d+f)
men=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)].
3)
mavjudlik neytral
element :(a+bi)+(0 +0i)=(a+bi). Raqam 0 +0 men nol
deb
nomlanadi va belgilanadi 0 .
4) mavjudlik qarama-qarshi element : (a+bi)+(–a–bi)=0 +0i=0 .
5) Ko'paytirishning
kommutativligi : (a+bi)
(v+di)=(ak–bd)+(mil.
av.)+ad)
i=(c+di) (a+bi).
6) Ko'paytirishning assotsiativligi : agar z 1=a+bi, z 2=v+di, z 3=e+fikeyin (z 1 z 2) z
3=z 1 (z 2 z 3).
7) Tarqatish: agar z 1=a+bi, z 2=v+di, z 3=e+fikeyin z 1 (z 2+z 3)=z 1 z 2+z 1 z 3.
8) Ko'paytirish uchun neytral element :(a+bi) (1+0i)=(a 1–b 0)+(a 0+b 1) i=a+bi.
9) raqam 1 +0i=1 - birlik.
9) mavjudlik qaytish elementi : "z¹ 0 $ z –1 : zz –1 =1 .
Bo'lsin z=a+bi... Haqiqiy raqamlar adeyiladi yaroqli, va b - xayoliy qismlar murakkab
raqam z... Belgilanishlar ishlatiladi: a=Rez, b=Imz.
Xulosa.
Kurs ishida P sonli maydonni quyidagi kengaytmalar turlari ko'rib chiqildi:
Oddiy algebraik maydon kengaytmasi.
Alohida va ajratib bo'lmaydigan kengaytmalar.
Maydonlarining cheksiz kengayishi.
Birinchi ikki qismda muhokama qilingan kengaytmalardan, masalan:
oddiy algebraik kengaytmalar;
yakuniy kengaytmalar;
aralash algebraik kengaytmalar.
Shundan kelib chiqadiki, ushbu kengaytmalarning barchasi bir-biriga to'g'ri keladi va,
xususan, P ning oddiy algebraik kengaytmalari bilan tugaydi.
Yopish operatoriga ruxsat bering
mantiqiy harakat qiladi. Yopiq kichik guruhlar
oilasi
ichida kichik to'plam hosil qiladi.
A
kommutativ halqa
, ayirish inverses
mavjudligiga tashqari bir maydon barcha o'zgarish qondirish bir Kiritilgan va ayirish
jarayoni
bilan
jihozlangan
bir
to'siq
bo'lib, bir
-1
.
Masalan, Z butun
sonlari kommutativ
halqani
hosil
qiladi,
lekin
maydon
emas: n butun
sonning
o'zaro
nisbati o'zi tamsayı emas, agar n = ± 1 bo'lmasa .
Adabiyotlar ro'yxati
1. L. Ya. Kulikov. Algebra va sonlar nazariyasi.- Moskva: Vyssh. Maktab, 1979.-528-
538s.
2. B.L. Van der Vaerden. Algebra.- M., 1976 - 138-151s., 158-167s., 244-253s.
3. E.F. Shmigirev, S.V. Ignatovich. Polinomlar nazariyasi.- Mozyr 2002 yil.
Ushbu ishni tayyorlash uchun sayt materiallari ishlatilgan.\
4. Nazarov R.N., Toshpolatov B.T., Dusumbetov A.D Algebra va sonlar
nazariyasi 1-qism.
5. Nazarov R.N., Toshpolatov B.T., Dusumbetov A.D Algebra va sonlar nazariyasi
2-qism.
Dostları ilə paylaş: |
