Fizika, onun təbiət və texniki elmlərlə əlaqəsi

§7.1. Майелярин щярякяти. Бернулли тянлийи 
 
 
Щидродинамика-сыхылмайан  майелярин  щярякятини  вя  бу  майелярин  бярк  ъисимлярля 
гаршылыглы тясирини юйрянян елмдир. Майе щярякятини тясвир етмяк цчцн, майенин щяр бир щисся-
ъийинин вязиййятини заманын функсийасы кими вермяк олар, başqa sözlə desək mайенин щярякят 
щалыны  фязанын  щяр  бир  нюгтяси  цчцн  сцрят  векторуну  заманын  функсийасы  кими  эюстярмякля 
тяйин  етмяк  олар.  Фязанын  бцтцн  нюгтяляри  цчцн  тяйин  олунmuş 


  сцрят  векторлары  чохлуьу 
майенин
  ахын  сащяси  адланыр.  Ъяряйан  хятляри  майенин  ахыны  истигамятиндя  бир-бири  иля 
кясишмяйян еля истигамятлянмиш хятлярдир ки, истянилян нюгтядя чякилян тохунан майенин ахын 
сцрятиnin istiqamətini, ъяряйан хятляринин сыхлыьы isə ədədi qiymətini тяйин едир. Щярякятдя олан 
майедя cərəyan хятлярини еля чякяк ки, щяр бир нюгтядя онлара чякилян тохунан 


 вектору иля 
цст-цстя дцшсцн. Ъяряйан хятляри иля щцдудланмыш фяза ахын
 və ya cərəyan борусу адланыр (şякил 
8.1). Ахын борусунда  щярякят  едян  майе  боруну  тярк  етмир,  боруйа  башга  майе  щиссяъийи 
дахил  олмур. 


  векторунун 
гиймяти  вя  истигамяти  щяр 
олараг  дяйишя  билдийиндян, 
бир  нюгтядя  замандан  асылы 
фасилясиз олараг дяйишир. 
ахын  хятляринин  мянзяряси  дя 
Майелярин 
щярякятини 
юйряняркян  ясас  цч  шярт 
гябул 
едилир: 
1) 
майе 
сыхылмайандыр;  2)  майе 
идеал 
майедир; 
3) 
майенин 
щярякяти 
гярарлашмыш 
щярякятдир.  
Сыхылмайан  майе  дедикдя  щярякят  заманы  сыхлыьын  бцтцн  ахын  борусунда  сабит 
галмасы  (
const


)  баша  дцшцлцр.  Щягиги  майеляр  цчцн  бу  шярт  кифайят  гядяр  дягигликля 
юдянилир,  чцнки  майеляр  сыхылмайа  гаршы  эцълц  мцгавимят  эюстярирляр.  Яэяр  майенин 
щярякяти  заманы  щярякят  сцряти  сясин  сцрятиндян  чох-чох  кичикдирся,  беля  майе  вя  газ 
практик олараг сыхылмайан майе вя газ кими гябул едилир. Йяни, 
maye

 
ses

. 
 
Майе  о  вахт  идеал  майе  кими  щесаб  едиля  биляр  ки,  онун  айры-айры  тябягяляри  бир-
бириня нисбятян щярякят етдикдя йаранан дахили сцртцнмя нязяря алынмыр. 
 
Гярарлашмыш  щярякятдя,  майенин  щярякят  етмясиня  сябяб  олан  хариъи  гцввяляр 
замандан  асылы  олмур  вя  бу  заман  майе  щиссяъикляринин  сцряти  фязанын  щяр  бир  верилмиш 
нюгтяси цчцн сабит олаъагдыр. 
υ 
υ 
υ 
Şяkil 8.1 

 
1738  –  ъи  ил  Бернулли,  идеал  вя  сыхылмайан  майелярин  гярарлашмыш  щярякяти  цчцн  чох 
ваъиб 
олан 
бир 
тянлик 
чыхармышдыр. 
 
Бу тянлийи чыхармаг цчцн 
ен  кясийи  мцхтялиф  олан 
борудан 
ахан 
майенин 
щярякятиня 
бахаг. 
Бу 
борунун  уълары  Йер  сятщиндя 
щ
1
 
вя 
щ
2
 
щцндцрлцкдядир 
(шякил  8.2).  Майенин  боруйа 
дахил олдуьу щиссядя сцряти 
1

,  борунун  ен  кясийи 
С
1
, 
майенин  борудан  чыхдыьы 
щиссядя  сцряти 
2

,  ен  кясийи 
С
2
  -
йя  бярабярдир.  Борунун 
эириш  щиссясиндя  тязйиг 
П
1
,  чыхыш 
щиссясиндя 
П
2
 
–дир. 
Майенин  щярякят  сцряти  ен 
кясийя 
перпердикулйар 
олур.  
 
Майейя  тясир  едян  хариъи  гцввялярин  фяргли  олмасы  вя  йа  Йер  сятщиндян  бору 
уъларынын мцхтялиф сявиййядя олмасы щесабына майе борудан ахыр. 
 
Чох  кичик 
Δ
т  заман  интервалында  С
1
  –кясийиндян 

м  гядяр  майе  кцтляси  ахыр  вя 
щцндцрлцйц 
t


1

 олан силиндрик сятщ долдурур. Еля щямин вахт интервалында 
С
2
 –кясийиндян 
бир  о  гядяр  майе  кцтляси  (

м)  ахыр. 

м–  кцтлясинин  гиймятини,  щяр  бир  елементар  майе 
щяъминин гиймятини онун сыхлыьына вурмагла тяйин етмяк олар. Онда йаза билярик: 
   
  
1
S
m



2
1
S
t




t

2

                 
(8.1) 
Бу ифадяни 

т –йя ихтисар етсяк, 
   
 
С
1

1
=
 С
2

2
 
вя йа 
    
 
1
2
2
1
S
S



                                 
 (8.2) 
alarıq.Бу дцстур сыхылмайан идеал майеляр цчцн 
кясилмязлик тянлийи адланыр. Демяли, ващид 
заманда дахил олан вя чыхан майенин щяъмляри ейни олур. Bu qanuna əsasən borudan axan 
mayenin  sыхлыьынın  сабит  qiymətində  ен  кясийин  сащяси  иля  ахын  сцряти  арасында  ялагяни  тяйин 
едярик. Майе борусунда ен кясийи бюйцдцкъя, майенин щямин кясикдя ахын сцряти кичилир. 
  
m

  кцтляли  майенин  бору  бойунъа  йердяйишмяси  заманы  хариъи  тязйиг  гцввяляри 
мцяййян  иш  эюрцр: 
С
1
  кясийиндя  майе  йерини  дяйишдикдя 
1
1
1
S
P
A 
t

1

  ишини, 
С
2
  кясийиндян 
чыхаркян  майе  хариъи  тязйиг  гцввясиня  гаршы 
2
2
2
S
P
A


t

2

  ишини  эюрцр.  Там  ишin 
2
1
A
A
A


 olduğunu nəzərə alsaq, onda 
   
А=П
1
С
1

1

т – П
2
С
2

2

т                    (8.3) 
олар. Бу иш кинетик вя потенсиал енержилярин дяйишмясиня сярф олунур. Буну нязяря алсаг: 
 
t
S
P
t
S
P



2
2
2
1
1
1


=
1
2
2
1
2
2
mgh
mgh
2
mυ
2
mυ







 
йаза билярик. Бу ифадянин щяр тяряфини  
1
S
V 

t

1

 т –йя бюляк. 
t
υ 
1
 
t
υ 
2
 
2
υ
 
P
1 
S
2 
S
1 
 
 
h
1
 
h
2 
Шякил 
8
.1 
P
2 
1
υ
 

Онда 
Δt
υ
S
Δmgh
Δt
υ
S
Δmgh
Δt
υ
2S
Δmυ
Δt
υ
2S
Δmυ
Δt
υ
S
Δt
υ
S
P
Δt
υ
S
Δt
υ
S
P
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1





 
аларыг. Нязяря алсаг ки, 
1
1
1
2
1
1









t
S
t
S
 
 
t
S
m
V
m
2




вя
-дир, онда: 
   
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
gh
gh
P
P









                       (8.4) 
олар. Буну ашаьыдакы кими дя йаза билярик: 
   
2
2
2
2
1
2
1
1
ρgh
2
ρυ
P
ρgh
2
ρυ
P





              (8.5) 
С
1
 вя 
С
2
 кясикляри ихтийари сечиля биляр вя она эюря дя 
ρgh
2
ρυ
P
2


 кямиййяти истянилян бору 
кясийи цчцн сабит олур. Йяни  
const
ρgh
2
ρυ
P
2



                            (7.6) 
Бу тянлик 
Бернулли тянлийи адланыр. (8.6) – да П – статистик тязйиг, эщ - щидравлик тязйиг, 
2
pυ
2
- ися 
динамик тязйиг адланыр. 
Бурадан эюрцнцр ки, там тязйиг (майе щярякят едяркян) сабит галыр.  
Бернулли тянлийиндян чыхан нятиъя кими ики щала бахаг. 
1. Майелярин  цфцги  ахыны.  Майелярин  цфцги  ахыны  заманы  ахын  хятляри  цчцн 
h=const 
олдуьундан, (8.6) тянлийи, ашаьыдакы формада олар: 
        
2
2
2
1
2
1
2
2
p
p





                              (8.7) 
йяни, 
идеал  майенин  цфцги  ахыны  заманы  динамик  вя  статистик  тязйиглярин  ъями  дяйишмир. 
Башга  сюзля,  ахын  сцряти  чох  олан  нюгтялярдя  статик  тязйиг  аз  олур.  Беля  ки,  борунун  дар 
йериндя майенин сцряти артыр вя 
она  эюря  дя  динамик 
тязйиг  бюйцк  олур.  Буна  уйьун 
олараг  борунун  эениш 
йериндя  сцрят  аз  олар  вя 
динамик  тязйиг  кичик 
олар.  Су  насослары  бу  принсип 
ясасында ишляйирляр. 
тязйиг  мялум  оларса, 
Ахан  майе  дахилиндяки 
Пито
  борусу  васитясиля  майенин 
ахма  сцрятини  тяйин 
етмяк  олар  (шякил  8.1).  Цфги 
майе 
борусуна 
(
2
1
h
h 
) ики бору еля бирляшдирилир  
ки, икинъи боруда майе 
щярякятсиз галыр (
0
2


). Bu щала уйьун Бернулли тянлийи  
        
2
2
1
1
2
P
P



                     (8.8)      

1 

2
=0 
П
1 
П
2 
Шякил 8.1 

олур вя майенин ахын сцряти isə 


)
(
2
1
2
1
P
P 

 
          (8.9) 
дцстуру васитясиля 
1
P  вя 
2
P -нин тяърцби гиймятляриня ясасян тяйин олунур. 
2.  Майенин дешикдян ахыны. Фярз едяк ки, майенин габын диварындан ачылмыш дешикдян 
ахыны  заманы  хариъи  атмосфер 
тязйиги  сабит  галыр  вя 
майе 
чыхан 
дешийин 
юлчцсц 
габдакы  майе  сятщинин 
щяъминя 
нисбятян 
çox-çox 
кичикдир 
(шякil 
8.2). 
Щям  чянин  цзяриндя,  щям  дя 
дешикдян  чыхан  майе 
шырнаьында 
 
статик 
тязйиг 
атмосфер 
тязйигиня 
.
2
1
atm
P
P
P


). 
Бу 
бярабярдир,  başqa  sözlə  i  (
щалда  Бернулли  тянлийини,  бири 
майе сятщиндя о бири ися 
габын 
диварында 
ачылмыш, 
мцхтялиф 
ен 
кясикли 
истянилян 
ахын 
борусу 
цчцн 
ашаьыдакы 
формада 
йазмаг олар: 
                
atm
atm
p
gh
p
gh





1
2
1
2
2
2
2
2




   
 вя йа 
      
)
(
2
)
(
2
1
2
1
2
2
h
h
g







                           (8.10) 
2
1
S
S 
  олдуьундан,  ахынын  кясилмязлик  тянлийинин  (8.2)  ифадясиня  эюря 
1
2

 
  олур  вя 
0
1


 эютцрцля биляр. Digər tərəfdən,
 h
1
-
h=H олдуьундан (8.10) ifadəsi aşağıdakı kimi olar: 
 
          
gH
2
2
2


                          (8.10) 
Bурадан isə 
          
gH
2
2


                        (8.12) 
олар. (8.12) дцстуруна 
Торичелли дцстуру дейилир. 
Беляликля,  габын  диварында 
H  дяринликдя  ачылмыш  дешикдян  майенин  ахын  сцряти 
(шяк.54.2), истянилян ъисмин 
H щцндцрлцкдян дцшяркян малик олдуьу сцрятля ейни олар. Бу 
дцстур  щям  габын  диварындан,  щям  дя  дибиндян  ачылмыш  дешикдян  ахан  майе  цчцн 
доьрудур вя дешийин чыхышынын мейл буъаьындан асылы дейилдир.  
 
 
§ 7. 2. Майелярдя дахили сцртцнмя 
 
анлайышы, 
йяни 
дахили 
Идеал 
майе 
майе, 
мцъярряд 
сцртцнмяси 
олмайан 
мявщумдур. 
Бцтцн 
реал 
майелярдя 
вя 
газларда  аз  вя  йа  чох 
дяряъядя 
дахили 
юзлцлцк 
мювъуддур. 
сцртцнмя 
вя 
йа 
Беля 
ки, 
майейя 
салынмыш  ики  лювщянин 
P
1 
P
2 
H 
h
2 
h
1 
υ
1 
Şяkil 8.2 
υ
2 
 
F
S 
F
 
υ
0 
υ
 
d 
S
F  
S
F  
F  
Şяkil 8.3 
Z 
F
S 

бир-бириня нисбятян щярякяти заманы онлар арасындакы сцртцнмя гцввяси мейдана чыхыр. Дахили 
сцртцнмя  гцввясинин  табе  олдуьу  ганунауйьунлугларын  изащ  etmək  цчцн  ашаьыдакы 
тяърцбяйя  нязяр  салаг.  Фярз  едяк  ки,  майейя,  араларында  мцяййян  мясафя  (
d)  олан  вя  бир-
бириня па-ралел, ики лювщя ба-тырылмышдыр (шякil 8.3). Тярпянмяз алт лювщя-йя нəzərян, цст лювщя 
мцяййян υ
0
 сцряти иля щярякятя эятирилир. Тяърцбя эюстярир ки, цст лювщянин сабит υ
0
 сцряти иля 
щярякят етмяси цчцн она гиймятъя сабит 
F

 гцввяси тясир етмялидир. Яэяр лювщя тяъил алмырса, 
демяли,  бу  гцввянин  тясири  она  гиймятъя  бярабяр  вя  истигамятъя  якс  олан  гцввя  тяряфиндян 
таразлашыр.  Мялумдур  ки,  бу  гцввя,  лювщянин  майедя  щярякяти  заманы  лювщяйя  тясир  едян 
daxili сцртцнмя гцввясидир. Ону 
S
F

 иля ишаря едяк. Тяърцбяляр эюстярир ки, лювщя
lər arasındakı 
daxili сцртцнмя гцввяси лювщянин щярякят сцряти 

, лювщянин сятщинин сащяси  S  иля дцз, лювщяляр 
арасында
  d  мясафясиндян тярс мцтянасиб асылы олмагла майенин нювцндян асылыдыр.                                             
   
           
S
d
F


0


S
                      
 (8.13)  
Бурада, 
 - юзлцлцк вя йа дахили сцртцнмя ямсалы, 
0
 – лювщянин сцряти, д – онлар арасындакы 
мясафяни эюстярир. Бурада лювщялярдян бири сцкунятдя (о бириня нязярян) щесаб едилир. 
Майе  щиссяъийинин  сцряти    -  З  –оху  истигамятиндя  дяйишир  вя  лювщяляря 
перпендикулйар олур: 
 
.
0
Z
d
Z




 
Бурадан йазмаг олар: 
   
 
d
dZ
d
0



                          
(8.14) 
(7.9)-у (7.8) -ля мцгайися етсяк аларыг: 
   
 
S
dZ
d
F
S



                    
(8.15) 
Бейнялхалг  ващидляр  системиндя  =1м/сан,  Z=1м    вя 
С=1м
2
  оларса,  юзлцлцк  ващиди 
1Па·сан олур. 
Юзлцлцк ямсалы температурдан асылыдыр. Бу асылылыг майе вя газлар цчцн мцхтялиф олур. 
Майелярдя  температур  артдыгъа,  юзлцлцк  азалыр.  Газларда  ися  яксиня  температур  артдыгъа 
юзлцлцк дя артыр. 
Яэяр  ики  майе  тябягяси  цст-цстя  щярякят  едяркян  бир-биринин  цстцндян  сцрцшцб 
кечдикдя гарышмырса, беля ахын 
ламинар ахын адланыр. Йох яэяр онлар, щярякят заманы бир-