Fizika, onun təbiət və texniki elmlərlə əlaqəsi

Стефан-Болсман вя Вин ганунлары 
 
Кирхщоф  ганунундан  чыхыр  ки,  м.г.  жисмин  енерэетик  ишыгланмасынын 
спектрал  сыхлыьы  универсал  функсийа  ола  биляр.  Она  эюря  дя  онун  тезликдян  вя 
температурдан  асылылыьынын  тапылмасы  истилик  шцаланмасы  нязяриййясинин  ясас 
мясяляси олмушдур.Стефан вя Болсманбу мясяляни гисмян щялл етмишдир. Беля ки, 
онлар енерэетик ишыгланманын 
e
R
 температурдан асылылыьыны мцяййян етмишляр: 
4
T
R
e


  
 
 
 
 
 
(1) 
бурада, 

- 
Стефан-Болсман 
сабити 
олуб, 
тяжрцби 
гиймяти 


4
2
8
/
10
67
,
5
К
м
Vt


. 
Стефан-Болсман гануну 
e
R
-нин  температур асылылыьыны мцяййян етмясиня 
бахмайараг, м.г. жисмин шцаланмасынын спектрал тяркиби щаггында суала жаваб 
вермир. 
T
r
,

-ин 

-дан  тяжрцби  асылылыг  яйриляриндян  эюрцндцйц  кими,  м.г. 
жисимлярдя  енеръи  спектрлярдя  мцхтялиф  жцр  пайланыр  (шяк.  2).  Бцтцн  яйрилярдя 
максимумлар температурун артмасы иля гыса дальалара тяряф сцрцшцр. 
Алман  алими  Вин  термодинамика  вя  електродинамика  ганынларына 
ясасланараг 
max

-ун 
T
r
,

-ин  максимумуна  уйьун  гиймятинин  температурдан 
асылылыьыны мцяййян етмишдир. Винин йердяйишмя гануну: 
T
b /
max


    
 
 
 
 
(2) 
Бурадан  эюрцндцйц  кими,  енерэетик  ишыгланманын  сректрал  сыхлыьынын 
T
r
,

 
максимумуна  уйьун  эялян  дальа  узунлуьу 
max

,  онун  температуру  иля  тярс 
мцтянасибдир. 
K
m
b



3
10
9
,
2
  Вин  сабити  адланыр.  Вин  гануну  изащ  едя  билир  ки, 
ня цчцн гызмыш жисимлярин сойумасы заманы онларын спектрляриндя узун дальалы 
шцаланма цстцнлцк тяшкил едир. 
 
 
 
T
r
,

 
Т  артыр 

 
 
 
 
Шяк. 2. 
 
 
 
Релей-Жинс вя Планк дцстурлары 
 
Стефан-Болсманвя  Вин  ганунларындан  эюрцндцйц  кими,  Кирхоф 
функсийасынын  универсал  шяклини  термодинамик  нюгтейи-нязярдян  вермяк 
мцмкцн  дейилдир. 
T
r
,

  асылылыьыны  сонракы  нязяри  изащы  инэилис  алимляри  Релей  вя 
Жинся  мяхсусдур.  Онлар  истилик  шцаланмасына  статистик  физиканын  енеръинин 
сярбястлик дяряжясиня эюря бярабяр пайланмасы ганунуну тятбиг етмишляр. 
Мцтляг гара жисмин енерэетик ишыгланмасынын спектрал сыхлыьы цчцн Релей-
Жинс дцстуру ашаьыдакы кимидир: 
kT
c
v
c
v
r
T
2
2
2
2
,
2
2







   
 
 
 
(1) 
бурада, 
kT



  - 
v
  тезлийиня  маликоссилйаторун  енеръисидир.  Рягс  едян 
оссилйатор цчцн кинетик вя потенсиал енеръилярин орта гиймятляри бярабярдир. Она 
эюря дя щяр бирсярбястлик дяряжяси цчцн 
kT



. 
Тяжрцбя  эюстярир  ки,  (1)  дцстуру  чох  кичик  тезликляр  вя  йцксяк 
температурлар цчцн тяжрцби фактларла цст-цстя дцшцр. Бюйцк тезликляр областында 
Релей-Жинс  дцстуру  тяжрцби  фактлардан  вя  еляжя  дя  Винин  йердяйишмя 
ганунундан кяскин фярглянир. Бундан башга Релей-Жинс дцстурундан Стефан-
Болсман ганунун алынмасы жяфянэиййатаэятириб чыхарыр: 








0
2
0
2
,
2
dv
v
c
kT
dv
r
R
T
v
e

 

Бу  нятижя  ултрабянювшяйи  фялакят  адланыр.  Беляликля  классик  физика 
ганунлары чярчивясиндя м.н. жисмин спектриндя енеръинин пайланмасы ганунуну 
изащ етмяк мцмкцн дейилдир. 
Бюйцк тезликляр областында Вин дцстуру тяжрцби фактлара чох йахшы уйьун 
эялир. 
T
Av
T
v
Ae
Cv
r
/
3
,


 
 
 
бурада, 
C
 вя 
A
 - сабитлярдир. Планк сабитини нязяря алсаг, Вин дцстурунун 
мцасир формасы 
)
/(
2
1
2
kT
kv
T
v
e
c
kT
r



 олар. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Шяк. 3. 
 
Илк  дяфя  олараг  алман  алими  М.Планк  1890-жы  илдягара  жисмин  енерэетик 
ишыгланмасынын  спектрал  сыхлыьынын  тяжрцби  фактлара  там  уйьун  эялян  формасыны 
вермишдир.  Бунун  цчцн  Планк  енеръинин  атом  тяряфиндян  дискрет  шякилдя  – 
квантлар шяклиндя бурахмасы вя удмасы щипотезини иряли сцрмцшдцр. Беля ки, щяр 
бир квантын енеръиси тезликля дцз мцтянасибдир: 


/
0
hc
hv 

  
 
 
 
 
(2) 
бурада, 
san
C
h



34
10
625
,
6
 - Планк сабитидир. Оссилйаторун енеръиси йалныз 
0

-нин там гиймятлярини ала биляр: 
T
r
,

 

Виня эюря 
Релей-Жинся эюря 



,...
2
,
1
,
0


n
nhv

 
Онда Болсман пайланмасына эюря оссилйаторун орта енеръиси 


1
/



kT
hv
e
hv

 
Гара жисмин енерэетик ишыгланмасынын спектрал сыхлыьы ися 




1
1
2
1
2
/
2
3
/
2
2
,




kT
hv
kT
hv
T
v
e
c
v
e
hv
c
v
r


 
Беляликля,  Планк  универсалКирхщоф  функсийасы  цчцн  универсал  дцстуру 
ашаьыдакы кими вермишдир: 


1
1
2
/
2
3
,


kT
hv
T
v
e
c
v
r

  
 
 
 
 
(3) 
(3)  дцстуру  бцтцн  тезлик  вя  температурлар  цчцн  тяжрцбядян  алынан 
нятижялярля цст-цстя дцшцр. 
Планк  дцстурунда 
h
, 
k
  вя 
c
-нин  гиймятлярини  йериня  гоймагла  Стефан-
Болсман  вя  Вин  сабитляринин  гиймятлярини  вя  еляжя  дя 

  вя 
b
-ин  тяжрцби 
гиймятлярини билмякля 
h
 вя 
k
 щесабламаг олар. 
 
 
 
 
ЯДЯБИЙЙАТ 
 
1.  Т.И.Трофимова. Курс физики. М.; Высшая школа. 2004. 
2.  М.М.Сушинский. Курс физики. Т. I, II, III. М.; Наука. 1973. 
3.  Г.А.Зисман  и  С.М.Тодес.  Курс  общей  физики.  Т.  I,  II,  III.  М.; 
Наука. 1974. 
4.  И.В.Савельев. Курс общей физики. Т. I, II, III. М.; Наука. 1986. 
5.  А.А.Детлаф,  Б.М.Яворский.  Курс  физики.  Т.  I,  II,  III.  М.;  Высшая 
школа. 1983. 
 
 
 

                     32. ФОТОЕЛЕКТРИК    ЕФФЕКТИ 
Ишыьын  щиссяжик  тябиятиня  малик  олдуьуну  эюстярян  щадисялярдян  бири  фото-
електрик  еффект  вя  йа  садяжя  олараг  фотоеффект  щадисясидир.  Фотоеффект  щадисяси 
ишыьын тясири алтында  маддядя олан електронларын сярбястляшмясиня дейилир. 
Тядгигатлар  нятижясиндя  фотоеффектин  цч  нювц  мцяййян  едилмишдир:  дахили 
фотоеффект, харижи фотоеффект вя вентил фотоеффекти.  
Електромагнит  шцаланмасынын  (ишыьын)  тясири  алтында  маддядян  електронла-
рын  бурахылмасына  (шцаланмасына)  харижи  фотоеффект  дейилир.  Харижи  фотоеффект 
бярк  жисимлярдя  (металларда,  йарымкечирижилярдя,  диелектриклярдя),  еляжя  дя  газ-
ларда айры-айры атом вя молекулларда (фотоионлашма) мцшащидя олунур. Бу ща-
дисяни эениш вя щяртяряфли рус алими А.Г.Столетов юйрянмишдир. А.Г.Столетов тяж-
рцбясинин схеми шякилдяки кимидир.  
Вакуум  борусунда  ики  електрод 
батарейайа  еля  бирляшдирилмишдир  ки,  Р 
потенсиометринин  кюмяйи  иля  няинки 
онлара  верилян  эярэинлийин  гиймятини, 
еляжя  дя ишарясини  дяййишмяк олур. Ка-
тоду  монохроматик  ишыгла  ишыгландыр-
дыгда дюврядя  
йаранан 
жяряйан 
миллиамперметрля 
юлчцлцр.  Катоду  мцхтялиф  дальа  узунлуглу  ишыгла  ишыгландырараг,  А.Г.Столетов 
ашаьыдакы ганунауйьунлуглары мцяййян етмишдир: 
1.  Ултрабянювшяйи шцаланма даща еффектив тясир эюстярир; 
2.  Ишыьын тясири алтында маддя йалныз мянфи йцклярини итирир; 
3.  Ишыьын  тясири  алтында  йаранмыш  жяряйан  шиддяти  ишыьын  интенсивлийиня  дцз 
мцтянасибдир. 
Дахили  фотоеффект  йарымкечирижилярин  вя  йа  диелектриклярин  дахилиндя  елек-
тронларын  ишыьын  тясири  алтында  баьлы  щалдан  сярбяст  щала  кечмясиня  дейилир.  Бу-
нун нятижясиндя жисмин дахилиндя олан сярбяст  йцкдашыйыжыларын консентрасийасы 
артыр ки, бу да фотокечирижилийн вя йа е.щ.г.-нын йаранмасына эятирир. 

Вентил фотоеффекти ики мцхтялиф йарымкечирижинин вя йа йарымкечирижи вя ме-
талын тохунма сярщядини ишыгландырдыгда е.щ.г.-нин йаранмасына дейилир. 
Фотоеффект  заманы  йаранан  жяряйана  фотожяряйан  дейилир.  Фотожяряйанын 
електродлар арасына тябиг олунан эярэинликдян асылылыг яйриси шякилдяки кимидир. 
Эярэинлийин  артмасы  иля  фотожя-
ряйан  шиддяти  яввялжя  артыр,  йяни  даща 
чох  електрон  анода  чатыр.  Эярэинлийин 
сонракы  артымы  заманы  ися  жяряйан 
шиддяти  дяйишмир.  Бу  жяряйан  дойма 
жяряйаны  адланыр.  Бу  дойма  жяряйаны-
нын алынмасы ишыьын ващид заманда  
катоддан вуруб чыхардыьы електронларын щамысынын анода чатмасыны эюстярир.  
Дойма жяряйаны
                             Ы
дой
=ен 
ганунуна  ясасян  тяйин  едилир.  Бурада  н  –  катоддан  бир  санийядя  бурахылан 
електронларын  сайыдыр.  Дойма  жяряйаны  йалныз  дцшян  ишыг  селиндян  асылыдыр.  Ишыг 
сели артдыгжа дойма жяряйанынын шиддяти артыр. 
Эярэинлийин сыфыр гиймятиндя фотожяряйанын мцяййян гиймятя малик олмасы 
катоддан  чыхан  електронлар  мцяййян  кинетик  енеръийя  малик  олмасы  иля  изащ 
едилир. Фотожяряйанын сыфыр олмасы цчцн електродлара якс истигамятдя эяр-эинлик, 
йяни  йавашыдыжы  потенсиал  (У
0
)  гошмаг  лазымдыр,  Бу  заман  щятта  максимум 
сцрятя малик олан щеч бир електрон анода чатмыр. 
Фотоелектронларын  анода  чата  билмямяси  цчцн  онларын  кинетик  енеръиси 
йавашыдыжы потенсиалын эюрдцйц ишя бярабяр олмалыдыр, йяни 
0
2
2
eU
m


 
Харижи фотоеффектин цч гануну мцяййян едилмишдир: 
1. 
Дцшян  ишыьын  гейд  олунмуш  тезлийиндя  катоддан  ващид  заманда 
гопан  фотоелектронларын  сайы  дцшян  ишыьын  интенсивлийиня  мцтяна-
сибдир  

2. 
Фотоелектронларын  башланьыж  максимум  сцряти  дцшян  ишыьын 
интенсивлийиндян асылы олмайыб, йалныз  онун тезлийи иля тяйин олунур, 
даща доьрусу, тезлийин артмасы иля хятти ганунла артыр. 
3. 
Щяр  бир  маддя  цчцн  фотоеффектин  «гырмызы  сярщяди»  мювжуддур, 
йяни  ишыьын  еля  минимум  тезлийи  (маддянин  кимйяви  тябиятиндян  вя 
сятщинин вязиййятиндян асылы олараг) вар ки, бу тезликдя истянилян ин-
тенсивликли ишыг фотоеффект йаратмыр.  
ХАРИЖИ ФОТОЕФФЕКТ ЦЧЦН ЕЙНШТЕЙН ДЦСТУРУ
 
1905-жи  илдя  А.Ейнштейн  сцбут  етди  ки,  фотоеффект  щадисяси  вя  гануна-
уйьунлуглары  онун  тяклиф  етдийи  фотоеффектин  квант  нязяриййясиня  ясасян  изащ 
олуна биляр. Ейнштейня эюря мцяййян тезликли ишыг енеръиси 


h

 олан айры-айры 
порсийаларла  Планкын  фярз  етдийи  кими  няинки  шцаланыр,  еляжя  дя  щямин  порсийа-
ларла  фязада  йайылыр  вя  маддя  тяряфиндян  удулур.  Беляликля,  ишыьын  йайылмасына 
сцряти ишыьын вакуумда йайылма сцрятиня бярабяр олан дискрет ишыг квантларынын 
фязада йайылмасы кими бахмаг олар. Бу квантлара фотон дейилир.   
Ейнштейня  эюря  щяр  бир  квант  йалныз  бир  електрон  тяряфиндян  удулур.  Она 
эюря дя гопан фотоелектронларын сайы маддя цзяриня дцшян ишыьын интенсивлийиня 
мцтянасибдир.  Фотоеффектин  яталятсизл  олмасы  ися  онунла  изащ  олунур  ки,  енеръи-
нин ютцрцлмяси фотонун електронла тоггушмасы заманы ани олараг баш верир. 
Маддя цзяриня дцшян ишыьын енеръиси електронун металдан чыхыш ишиня вя чы-
хан  електронлара  мцяййян  кинетик  енеръи  верилмясиня  сяпрф  олунур.  Енеръинин 
сахланма ганунуна эюря 
2
2
max


m
A
h


 
олар. Бу ифадяйя харижи фотоеффект цчцн Ейнштейн дцстуру дейилир. 
 
Ейнштейн дцстуру фотоеффектин икинжи вя цчцнжц ганунларыны да изащ едир. 
Бу  дцстурдан  алыныр  ки,  фотоелектронларын  максимум  кинетик  енеръиси  дцшян 
ишыьын  тезлийинин  артмасы  иля  хятти  ганунла  артыр,  лакин  дцшян  ишыьын 
интенсивлийиндян асылы дейил, чцнки ня електронун металдан чыхыш иши, ня дя дцшян 
ишыьын  тезлийи  ишыьын  интенсивлийиндян  асылы  дейил  (фотоеффектин  икинжи  гануну). 
Ишыьын  тезлийи  азалдыгжа,  фотоелектронларын  кинетик  енеръиси  азалыр  (верилмиш 

металлар  цчцн  електронун  металдан  чыхыш  иши  сабитдир).  Тезлийин  мцяййян  бир 
минимум  гиймятиндя  фотоелектронларын  кинетик  енеръиси  сыфыр  олур  вя  фотоеффект 
дайаныр  (фотоеффектин  цчцнжц  гануну). 
0

 
  олдугда, 
0
2
2
max


m
  олур. 
Ейнштейн  дцстуруна  эюря 
A
h

0

, 
h
A

0

  тезлийи  еля  верилмиш  метал  цчцн 
фотоеффектин «гырмызы сярщяди»дир.
 
ФОТОЕЛЕМЕНТЛЯР 
 
Харижи  фотоеффект  кими,  йарымкечирижилярдя  мцшащидя  олунан  фотоеффект 
хцсуси  фотоелементлярин  йарадылмасына  тякан  верди.  Ян  эениш  йайылмыш 
фотоелементляр гапайыжы лайы олан фотоелементлярдир. Фотоелементлярин спектрал 
щяссаслыьы  щяссас  сятщин  материалынын  сечилмясиндян  чох  эцжлц  асылыдыр.  Йахшы 
фотоелементляр  кими  селен  гапайыжы  лайына  малик  олан  фотоелементлр  гябул 
едилмишдир  ки,  онларда  щяссаслыьын  максимуму  инсан  эюзцнцн  максимум 
щяссаслыьы  иля  (5500Å)  цст-цстя  дцшцр.  Бунлдан  башга,  щяссаслыьы  спектрин 
ултрабянювшяйи вя инфрагырмызы областларына дцшян фотоелементляр дя вардыр.
 
КОМПТОН ЕФФЕКТИ
 
Ишыьын  щиссяжик  (корпускулйар)  тябиятиня  малик  олмасыны  эюстярян 
щадисялярдян  бири  дя  Комптон  еффекти  адланан  щадисядир.  Комптон  1923-жц 
илдя  рентэен  шцаларынын  мцхтялиф  маддялярдян  сяпялянмясини  юйряняркян 
мцшащидя  етмишдир  ки,  сяпялянян  шцалар  ичярисиндя  узунлуьу    олан  илк  рентэен 
шцасындан  башга  йени  ’узунлуглу  шцалар  ямяля  эялир.  Юзц  дя  ’  олур  вя  ’-
=  фярги  ня  илк  рентэен  дальасынын  узунлуьундан,  нядя  сяпижи  маддянин 
нювцндян асылы олмайыб, йалныз илк вя йени дальаларын истигамятляри арасындакы 

  
бужаьындан асылыдыр, йяни 


2
sin
2
cos
1
2
0
0









 
олур. Бурада 
m
12
0
10
43
.
2




 - Комптон дальасынын узунлуьудур. 
Комптон  еффекти  дедикдя,  гысадальалы  електромагнит  шцаланмасынын 
маддянин  сярбяст  електронларындан  сяпилмяси  нязярдя  тутулур  ки,  бу  заман 
дальа  узунлуьу  артыр.  Рентэен  шцаларынын  фотонларынын  маддянин  сярбяст 

електронлары  иля  тоггушмасы  заманы  фотон  юзцнцн  енеръисинин  вя  импулсунун 
мцяййян щиссясини енеръинин вя импулсун сахланма ганунларына эюря електрона 
верир. 
Фярз  едяк  ки, 
c
h
p



  импулсуна 
вя 



h

 енеръисиня малик олан фотон 
сцкунятдя  олан  сярбяст  електронла 
тоггушур (електронун сцкунят енеръиси  
2
0
0
c
m
W 
-дыр).  Фотон  елек- 
тронла  тоггушан  заман  юз  енеръисинин  вя  импулсунун  бир  щиссясини  електрона 
верир  вя  щярякят  истигамятини  дя-йишир.  Фотонун  енеръисинин  азалмасы  сяпилян 
шцаланманын дальа узунлуьунун артмасы демякдир.  
Сяпилян  фотонун  импулсу 
c
h
p
'
'



,  енеръиси  ися 
'
'



h

  олсун.  Яввял 
сцкунятдя  олан  електрон  мцяййян  енеръи 


2
mc
W 
  вя  импулс 



m
p
e

  алараг, 
щярякятя  башлайыр.  Щяр  бир  беля  тоггушма  заманы  енеръинин  вяимпулсун 
сахланма ганунлары юдянилир. 
Енеръинин сахланма ганунуна эюря 
'
0







W
W
, 
импулсун сахланма ганунуна эюря ися  
'


p
p
p
e


                        олар. 




2
sin
2
cos
1
'
;
'
'
;
cos
'
2
'
'
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
0

















c
m
h
c
m
h
c
c
c
h
c
h
c
h
m
h
mc
h
c
m



























 
Бу ифадядя щ, м
0
 вя ж-нин гиймятлярини гойсаг, електронун Комптон дальа 
узунлуьуну тяйин етмяк олар. 
nm
c
m
h
c
426
.
2
0



 

                              ЛЦМИНЕССЕНСИЙА 
Жисимлярдя  истилик  шцаланмасындан  башга,  ейни  температурда  истилик 
шцаланмасындан  цстцн  диэяр  бир  шцаланма  нювц  –  лцминессенсийа  да 
мювжуддур. 
Лцминессенсийа 
молекулларын 
истилик 
щярякяти 
енеръисинин 
електромагнит  шцаланмасы  енеръисиня  чеврилмяси  баш  вермир.  Бу,  мцхтялиф 
просесляр  нятижясиндя  мянбяляря  енеръинин  верилмяси  иля  ишыьын  шцаланмасындан 
ибарятдир. лцминессенсийанын ашаьыдакы нювляри вардыр: 
Катодолцминессенсийа  –  маддянин  електронларла  вя  йа  диэяр  йцклц 
зярряжиклярля бомбардланмасы заманы жисимлярин шцаланмасына дейилир. 
Електролцминессенсийа маддядян електрик жяряйаны кечдикдя вя йа електрик 
сащяси тясир эюстярдикдя йараныр. 
Фотолцминессенсийа  жисимлярин  эюрцнян,  ултрабянювшяйи  ишыгла,  рентэен 
вяйа гамма0шцаларла шцаланмасы заманы мцшащидя олунур. 
Бцтцн  лцминессенсийа  щадисяляринин  сябяби  одур  ки,  лцминессенсийанын 
мяркязляри – лцминессенсийа ишыгланмасынын мянбяляри олан маддянин атомлары, 
молекуллары  вя  йа  ионлары  кянар  мянбяляр  тяряфиндян  верилян  енеръи  щесабына 
щяйяжанлашмыш щала кечир. Щяйяжанлашмыш лцминессенсийа мяркязляринин нормал 
вя йа даща аз щяйяжанлашмыш щала кечиди ишыьын шцаланмасы иля мцшайият олунур 
ки, бу да маддянин юзцнцн лцминессенсийа ишыгланмасыдыр. 
 
 
Истифадя олунан ядябиййат 
 
1.  Ялийев Б.Д., Щясянов Г.Т. Цмуми физика курсу. Бакы. 2005 
2.  Савельев И.В. Курс физики. М.:Наука.1992. Т.3. 
3.  Трофимова Т.И. Курс физики. М.Высшая школа. 2000. 
 
33. АТОМУН ТОМСОН ВЯ РЕЗЕРФОРД МОДЕЛИ 
 
Ё 1. ТОМСОН МОДЕЛИ 

 
 
Бир-бири  иля  гаршылыглы  тясирдя  олмайан  атомларын  шцаланмасы  заманы 
бурахылан  айры-айры  спектрал  хятлярин,  атом  спектриндя  дальа  узунлуьуна  эюря 
низамлы  дцзцлцшц,  атомун  дахили  гурулушунун  дярк  олунмасы  цчцн  ясас  олду. 
Бунунла  ялагядар  олараг  атом  модели  щаггында  мцхтялиф  идейалар 
формалашмаьа башлады. 
 
Классик  тясяввцрляря  ясасян,  шцаланан  атомда  електрон  щармоник  рягс 
едян  заман  монохроматик  дальа  бураха  билдийиндян,  таразлыг  вязиййяти 
ятрафында  Ф=  -  кр  квазиеластики  гцввя  щесабына  гала  билир.  Бурада  р-  таразлыг 
вязиййятиндян  олан  мясафядир.  1903-
cц  илдя  илк  атом  модели  Ъ.Томсон 
тяряфиндян  верилмишдир.  Бу  моделя  ясасян  атом,  дахилиндя  електрон  олан, 
мцсбят електрик йцкляринин бярабяр пайландыьы Р радиуслу кцрядир (шяк.1.1.). 
 
Кцрянин  мцсбят  вя  мянфи  йцкляринин 
cями  бярабяр  олдуьундан,  атом 
бцтювлцкдя нейтрал олур. Мялумдур ки, бярабяр йцклянмиш кцря дахилиндя сащя 
интенсивлийи 
Е

ашаьыдакы ифадя иля тяйин едилир: 
р
Р
е
=
)
р
(
Е
3



    (
Р
≤
р
≤
0

), 
бурада е-кцрянин йцкц, Р-кцрянин радиусудур. 
Буна  эюря  дя,  таразлыг  вязиййятиндян  р 
мясафядя олан електрона 
                                                    
кр
=
р
Р
е
-
=
Е
)
е
-
(
=
Ф
3
2

,                             шякил 1.1 
гцввяси тясир едяр. Таразлыг вязиййятиндян чыхарылмыш електрон бу щалда 
3
2
мР
е
=
м
к
=
ω
                                                     (1.1.) 
тезликли  рягс  едяр.  Бурада  е-електронун  йцкц,  м-електронун  кцтляси,  Р  ися 
атомун радиусудур. (1.1.)-дян, атомун  юлчцсцнц тяйин етмяк цчцн, ашаьыдакы 
ифадяни аларыг: 
   
)
м
е
(
=
Р
3
/
1
2
2
ω
                                                      (1.2.) 
-е 
р 
Р 

(1.2.)  ифадясиндя  е,  м  вя  ω-нын    гиймятлярини  вя  спектрин  эюрцнян  областына 
уйьун олан дальа узунлуьуна (=600 Å) =3ё10
15
 сан
-1
 уйьун эялдийини нязяря 
алараг,  Р3ё10
-8
  см  аларыг.  Атомун  юлчцсц  цчцн  алынмыш  бу  гиймятин  башга 
цсулла  алынмыш  гиймятя  уйьун  эял-мясиня,  Томсон  моделинин  тясдиги  кими 
бахыла  билярди.  Лакин  сонралар  бу  моделин  йарарсыз  олдуьу  ашкар  едилди.  Бу 
модел  щазырда  йалныз  атомун  гурулушу  щаггындакы  тясяввцрлярин  инкишафы 
просесиндя тарихи бир факт кими ящямиййят кясб едир. 
 
Ё 2. РЕЗЕРФОРД МОДЕЛИ 
 
1911-
cи  илдя  Резерфорд  тяряфиндян  апарылмыш  тяcрцбя,  тамамиля  башга 
моделин  йаранмасына  сябяб  олду.  Резерфорд  вя  онун  ямякдашлары,  радиоактив 
маддянин  пар-чаланмасы  заманы  бурахылан,  -  щисся
cикляринин  назик  метал 
лювщядян кечмяси заманы онларын йайылма истигамятинин дяйишмясини мцшащидя 
етмишляр. Мцсбят йцклц  щисся
cикляринин сцряти 10
9
 см/сан. тяртибиндядир, кцтляси 
ися щидроэен атому кцтлясиндян дюрд дяфя бюйцкдцр. Тя
cрцбядян мялум олду 
ки,    щисся
cикляринин  мцяййян  бир  щиссяси  бюйцк  буcаг  алтында  (180
0
)  сяпилир. 
Резерфорд  тя
cрцбянин  нятиcясини  арашдырараг  беля  гярара  эялди  ки,   
щисся
cикляринин чох бюйцк буcаг алтында сяпилмяси йалныз  о вахт мцм-кцндцр 
ки,  атомун  дахилиндя  бюйцк  йцкя  малик  олан  вя  чох  кичик  щя
cмдя топланмыш, 
щяддян  артыг  эц
cлц електрик сащяси олсун. Бу гярара ясасян Резерфорд атомун 
нцвя моделини верди.  
 
Бу  моделя  ясасян  атом,  мяркязиндя  юлчцсц  10
-12
  см-дян  чох  олмайан, 
мцсбят  йцклц  Зе  нцвя  йерляшмиш,  нцвянин  ятрафында  ися  атомун  тутдуьу  щяъм 
цзря  пайланан  З  електронлар  йерляшмиш  йцкляр  системиндян  ибарятдир.  Демяк 
олар ки, атомун бцтцн кцтляси нцвядя топланыр. 
Резерфордун 
фикрин
cя, 
 
щисся
cикляринин  мейл  етмяси  онлара  атом 
нцвяляри 
тяряфиндян 
эюстярилян 
тясир 
щесабына  олур  (шяк.2.1.).    щисся
cийинин 
 
нцвя  + 

-
щиссяъик
ляр 
Шякил 2.1 

кцтляси  електронун  кцтлясиндян  дюрд  дяфя 
бюйцк  олду-ьундан,  онун  електронла 
гаршылыглы  тясири  заманы  мейл  етмяси  эюзя 
чарпа
cаг дяряcядя ола билмяз. 
  щиссяъик  нцвянин  йахынлыьындан  кечяркян,  она  Кулон  дяфетмя  гцввяси 
тясир етдийиндян (шяк.2.2.),  
2
2
р
Зе
2
=
Ф

.                                                         (2.1.) 
щисся
cийин трайекторийасы щипербола олар. Резерфордун атом нцвя модели хариъи 
формасына  эюря,  эцняш  системини  хатырлатдыьындан,  ону  бязян  планетар  модел 
адландырырлар.  Шякил  2-дя  -сяпилмя  бу
cаьы,  б  ися  щядяф  параметри  адланыр. 
Сяпилмя бу
cаьы иля щядяф параметри арасындакы асылылыг ашаьыдакы кимидир: 
б
Зе
2
м
2
ътэ
2
α

                                                                     (2.2.) 
 
Мцсбят  йцклянмиш  атом  нцвясинин 
диаметри  10
-13
  см-дир.  Атомун  диаметри 
нцвянин  диамет-риндян  100000  дяфя 
бюйцкдцр вя 10
-8
 см тярти-биндядир. 
 
Беляликля, 
- 
щисся
cикляринин 
сяпилмяси 
цзря 
апарылан 
тя
cрцбялярин 
няти
cяси,  Резерфордун    тяклиф  етдийи,  атом 
нцвя моделини тясдиг етди. Лакин, нцвя 
 модели  классик  механика  вя  електродинамика  ганунлары  иля  зиддийятли  олду. 
Резерфорд  щярякятсиз  йцкляр  системинин  таразлыг  вязиййятиндя  гала  билмямяси 
шяртиня  ясасланараг,  атомун  статистик  моделиндян  имтина  етмяйя  вя 
електронларын  нцвя  ятрафында,  яйрихятли  трайекторийа  ъызараг,  щярякят  етдиклярини 
фярз  етмяйя  мяъбур  олду.  Лакин,  бу  щалда  електрон  тяъилля  щярякят  етдийиндян, 
классик  електродинамикайа  ясасян,о  фасилясиз  олараг  електромагнит  дальасы 
шцаландырмалыдыр.шцаланма  просеси  енер
jи  иткиси  иля  эетдийиндян,  електрон  сон 
нятиъядя нцвяйя дцшмялидир. Практикада ися беля щала тясадцф олунмур. 

б
 
р
 

(+2е)
 
 
 
П

П
о 
нцвя        +(Зе) 

 
 
 
 
 
ЯДЯБИЙЙАТ 
1.  Abdinov C.Ş., Axundova N.M. Fizika. Bakı. 1999. 
2.  N.Ş.Məmmədzadə  Fizika. Bakı. 1996. 
3.  Feyziyev Y.S., Rzayev  R.M. Ümumi Fizika kursu. Bakı. 2001. 
      4. И.В.Савельев «Курс общей физики» т.3. Москва, «Наука», 1982. 
5. А.С.Шубин «Курс общей физики», М. «Высш.школа»,1976. 
          6. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский. Курс физики. М. Высш.школа, 1989. 
          7. Т.И.Трафимова. Курс физики. М.Высш.школа. 1990. 
 
 
 
34.De – Broyl fərziyyəsi. Cismin dalğa xassəsi. Şredinger tənliyi.  
Dalğa funksiyasının statistik mənası 
 
1. Zərrəciklərin dalğa xassələri haqqında fərziyyə və onu təsdiq edən təcrübələr 
 
1923  –  1924  –  cü  illərdə  Lui  –  de  –  Broyl  fotonun  ikili  təbiətini  bütün 
elementar  zərrəciklərə  aid  edən  bir  ideya  irəli  sürdü:  elektron,  proton  və  b. 
elementar zərrəciklərin hərəkətinə dalğanın yayılması prosesi kimi də baxmaq olar. 
De  –  Broyl  fotonun  dalğa  və  korpuskulyar  xassələrini  əlaqələndirən  düsturları 
birbaşa zərrəciklərin ikili təbiətinə də aid etmişdi: 
h
E


                    (1) 
P



2

 və ya 



m

2

              (2) 
h
P
к



 və ya 
h
Р
к 
                 (2a) 
Burada E – zərrəciyin enerjisi, P – onun impulsu, 

 və 

isə de – Broyl dalğasının 
tezliyi və dalğa uzunluğudur. 
h
 - Plank sabiti, 
к

- isə dalğa vektorudur.  
Zərrəciklərin dalğa xassələrinə malik olması haqqında de – Broyl fərziyyəsi 
tezliklə  təcrübədə  təsdiq  olundu.  1927  –  cil  ildə  K.  C.  Devison  və  L.  H.  Cermer 

elektronların  kubik  quruluşlu  nikel  monokristalında  difraksiyasını  kəşf  etdilər. 
Difraksiya  qəfəsi  kimi  nikel  kristalından  təsadüfən  istifadə  edilməmişdi:  bu 
kristalın  difraksiya  sabitinin  ölçüsü  elektronlar  üçün  de  –  Broyl  dalğasının 
uzunluğu tərtibində - 0,1 nm – dir.  
Devisson  və  Cermer  bu  təcrübədə  rentgen  şüalarının  difraksiyasının  təhlili 
üçün  tətbiq  edilən  üsuldan  istifadə  etmişlər.  Kifayət  qədər  sürətləndirilmiş 
elektronların nazik dəstəsi müəyyən bucaq altında nikel monokristalının cilalanmış 
səthinə  düşür.  Elektronların  hərəkətinə  kənar  təsirlərin  olmaması  üçün    qurğu 
vakuumda  yerləşdirilir.  Gözlənilirdi  ki,  güzgü  səthindən  olduğu  kimi  elektronlar 
kristalın səthindən də düşmə bucağına bərabər bucaq altında əks edəcəklər.  Lakin 
təcrübə  göstərdi  ki,  eyni  bir  istiqamətdə  düşən  elektronlar  kristalda  müxtəlif 
bucaqlar altında səpilirlər və bu zaman müxtəlif istiqamətdə əks edən elektronların 
sayı  bir  –  birindən  kəskin  fərqlənir:  bəzi  istiqamətlərdə  bu  say  maksimum, 
digərlərində minimum olur. Başqa sözlə, səpilmə zamanı elektronların difraksiyası 
baş  verir.  Kristalın  səthindən  ixtiyari 

  bucağı  altında  səpilən  elektron  dəstəsi 
qalvanometrə  birləşdirilmiş  silindrik  elektronların  arasına  düşür.  Qalvanometrin 
ölçüldüyü 
cərəyana 
görə 
kristaldan 
əks 
edən 
dəstənin 
intensivliyini 
qiymətləndirmək olur. Elektronları qeydə alan qurğunu çevrə boyunca döndərmək 
olur ki, bu da istənilən bucaq altında səpilən elektron dəstəsini qeyd etməyə imkan 
verir.  
Təcrübə  göstərdi  ki,  kristalın  səthindən  səpilən  elektron  dəstəsinin 
intensivliyi əksetmə bucağından başqa, həm də elektronların bu səthə hansı sürətlə 
və  hansı  bucaq  altında  düşməsindən  asılıdır.  Məlum  oldu  ki,  elektronların  kinetik 
enerjisinin E
k
=54 eV qiymətində onlar səthə 

60


 bucaq altında düşdükdə, 

60
- 
lik  bucaq  altında  qayıdan  dəstənin  intesivliyi  maksimum  olur.  (2)  düsturuna  və 
kinetik  enerjinin  məlum  ifadəsinə  əsasən  54  eV  enerjili  elektronların  hərəkətinə 
ekvivalent de – Broyl dalğasının uzunluğu:  
nm
тЕ
т
к
167
,
0
2
2
2









 
Bu rəqəm Vulf – Breqin difraksiya maksimumunun alınması şərtində (

=(2d sin

)/n) əsasən rentgen şüalarının dalğa uzunluğu üçün hesablanmış qiyməti 
ilə üst – üstə düşür. 
Devisson həmçinin difraksiya mənzərəsinin vahiddən böyük tərtibləri üçün 
də difraksiya maksimumuna uyğun dalğa uzunluqlarının nəzəri və təcrübi 
qiymətlərinin üst – üstə düşdüklərini də müəyyən etmişdir. Maraqlıdır ki, eyni 
təcrübə polikristal nikel lövhəsi ilə aparıldıqda lövhədən qayıdan elektronlar üçün 
istiqamət üstünlüyü (difraksiya hadisəsi ) edilməmişdir. Bu polikristal nikeldə 
elementar kristalcıqların nizamsız yönəlmələri ilə əlaqədardır.  
C. P. Tomson və asılı olmayaraq P. S. Tartakovski metal folqadan keçən 
elektronların da difraksiya etdiklərini kəşf etmişlər. Onların bu yolla qızıl üçün 
aldıqları elektroqramma alüminiumun rentgenoqrammasına  tam uyğun olmuşdur.  
Bu təcrübələrdən sonra məlum oldu ki, təkcə elektronlar deyil, digər 
elementar zərrəciklər də difraksiya edir.  

O. Ştern və İ. Esterman hətta LiF kristalından əks edən helium atomlarının 
və hidrogen molekullarının difraksiyasını müşahidə edə bilmişlər.  
Bütün bu və digər təcrübələr inandırıcı sürətdə sübut etdi ki, dalğa xassəsi 
prinsipcə hər bir zərrəciyə xas olan keyfiyyətdir.  
(2) düsturu göstərdi ki, de – Broyl dalğasının uzunluğu 

sabiti ilə düz, 
cismin impulsu yəni onun həm kütləsi və həm də sürəti ilə tərs mütənasibdir. 
Lakin, cisimlərin sürətlərinin təbiətdə mümkün olan ən böyük və ən kiçik 
qiymətləri arasındakı fərq, onların kütlələri arasındakı belə fərqdən çox – çox kiçik 
olduğundan de – Broyl dalğasının uzunluğu əsasən cismin kütləsindən asılıdır. Ona 
görə də 

- ın ölçü cihazlarının hiss edə biləcəyi qədər olması üçün zərrəciyin 
kütləsi 

sabiti tərtibində olmalıdır. Makroskopik cismin kütləsi nə qədər kiçik olur 
– olsun, o yenə də bu tələbi ödəyə bilməz. Buna görə də yalnız elementar 
zərrəciklərin, atom və molekulların dalğa xassələrini aşkar etmək mümkündür. 
Buna inanmaq üçün eyni sürətlə hərəkət edən elektronla kütləsi 10
-6
 kq olan toz 
dənəsinə uyğun dalğa uzunluqlarını müqayisə edək. Tutaq ki, həm elektron və həm 
də toz dənəciyi 
6
10
3 


m/san sürətlə hərəkət edir. Elektronun kütləsi 
31
10
1
,
9


kq 
olduğundan (2) düsturuna əsasən  elektronun və toz dənəsinin hərəkətinə 
ekvivalent dalğa uzunluğu üçün aşağıdakı rəqəmlər alınır: 
nm
еl
24
,
0


   və    
el
toz
nm


21
21
10
10
22
,
0





 
Göründüyü kimi toz dənəsinin hərəkətinə ekvivalent dalğa uzunluğu o qədər 
kiçikdir ki, onu heç bir cihazla aşkar etmək olmaz. 
Zərrəciyin dalğa xassəsi o hadisədə aşkar görünür ki, onun üçün de – Broyl 
dalğasının dalğa uzunluğu həmin hadisənin baş verdiyi obyektin xarakter ölçüsü 
tərtibində olsun. De – Broyl dalğasının uzunluğu zərrəciyin həm kütləsindən və 
həm də sürətindən, yəni kinetik enerjisindən asılıdır. Buna görə də hətta eyni bir 
zərrəciyin dalğa təbiətinin aşkar edilib – edilməməsi onun hansı kinetik enerji ilə 
və hansı obyektlə qarşılıqlı təsirdə olmasından asılıdır. Məsələn, Devisson və 
Cermerin təcrübəsi göstərir ki, kinetik enerjinin orta qiyməti 10
-18
 C tərtibində olan 
elektronlar nikel monokristalından keçəndə difraksiyaya uğrayır, yəni bu hadisədə 
elektronların dalğa təbiəti rol oynayır. Çünki həm həmin enerjiyə uyğun elektron 
dalğasının uzunluğu və həm də nikel monokristalının difraksiya sabitinin qiyməti 
eyni tərtibdən -0,1 nm – dir. Lakin həmin kristaldan enerjisi 10
-10
 C olan 
elektronlar seli keçdikdə difraksiya hadisəsi baş vermir, yəni onların dalğa 
xassələri aşkar olunmur. Çünki belə enerjili elektronlara uyğun de – Broyl 
dalğasının uzunluğu 10
-6
 nm – dir. Bu rəqəm nikel monokristalının difraksiya 
sabitinin qiymətindən 10
5
 dəfə kiçikdir. Lakin belə enerjili elektronlar atom 
nüvələrindən səpiləndə isə onların dalğa xassələri aşkar olunur. Çünki atom 
nüvələrinin ölçüsü də 10
-6
 nm tərtibindədir.  
Hal – hazırda zərrəciklərin dalğa xassələrindən praktikada geniş istifadə 
olunur. Maddə quruluşunu öyrənmək üçün rentgenoqrafik üsulla yanaşı, 
elektronoqrammalardan da geniş istifadə edilir. Rentgen şüalarına nisbətən 
elektronların nüfuzetmə qabiliyyətləri kiçik olduğundan, çox vaxt elektronoqrafiya 
vasitəsilə bərk cisimlərin səthi öyrənilir. Neytronlar elektrik yükünə malik 
olmadıqlarından onlar maddə daxilində yaxşı nüfuz edə bilir. Ona görə də 

neytronların difraksiyası vasitəsilə maddələrin quruluşunu tədqiq edirlər.  Elektron 
mikroskopunun iş prinsipi də elektronların dalğa xassəsinə əsaslanır. Bu 
mikroskopun ayırdetmə qabiliyyəti çox yüksəkdir: optik mikroskoplar iki min 
dəfədən çox böyüdə bilmədikləri halda, müasir elektron mikroskopları milyon 
dəfələrlə böyütmə qabiliyyətinə malikdir.  
 
 
 
 
2. Şredinger tənliyi 
Elementar zərrəciklərin təbiətindəki dualizm, onların hərəkətini klassik 
elektrodinamika və ya dinamika qanunları ilə təsvir etməyin qeyri – 
mümkünlüyünü göstərir. Zərrəciyin hərəkətini təsvir edən tənlik, onların həm dalğa 
və həm də korpuskulyar xassələrini ifadə etməlidir. Belə tənlik 1926 – cı ildə E. 
Şredinger tərəfindən təklif edilmişdir.  
 Şredinger zərrəciyin hərəkətini koordinat və zamandan asılı olan funksiya 
ilə təsvir etmişdir. Bu funksiya zərrəciyin həm korpuskulyar və həm də dalğa 
xassələrinin daşıyıcısı olsa da, Şredinger onu dalğa funksiyası adlandırmışdır.  
Şredinger tənliyinin ən sadə şəkli qərarlaşmış qüvvə sahəsində hərəkət edən 
zərrəciyə aiddir. Belə sahədə zərrəciyin fiziki parametrləri zaman keçdikcə 
dəyişmir. Ona görə də zərrəciyin belə sahədə hərəkətini təsvir edən dalğa 
funksiyası zamandan deyil, yalnız koordinatdan asılı olur. Bu funksiya 
)
,
,
(
z
у
х

  və 
ya sadəcə 

 hərfi ilə işarə edilir. 
Qərarlaşmış sahədə hərəkət edən zərrəcik üçün Şredinger tənliyinin şəkil 
belədir: 
0
)
(
2
2
2






U
E
m

   (3) 
Burada m – zərrəciyi kütləsi, E onun həmin sahədəki tam, U isə potensial 
enerjidir. 
2

dalğa funksiyasının laplas operatorudur.  
Xüsusi halda birölçülü fəzada, məsələn x oxu boyunca hərəkət edən zərrəcik 
üçün Şredinger tənliyi aşağıdakı kimi olar: 


0
2
2
2
2







U
E
h
т
х
  (4) 
Qüvvə sahəsinin mövcud olmadığı fəzada sərbəst hərəkət edən zərrəciyin 
potensial enerjisi sıfır (U=0) olduğundan, belə zərrəcik üçün Şredinger tənliyi: 
0
2
2
2





h
mE
  (5) 
kimi yazılar. Sərbəst zərrəcik birölçülü fəzada hərəkət etdikdə isə:  
0
2
2
2
2






h
mE
x
  (6)  
olar. Sərbəst zərrəciyin potensial enerjisi sıfır olduğundan, axırıncı iki 
tənlikdəki E, həm də bu zərrəciyin kinetik enerjisinə bərabər olacaqdır.  
Şredinger tənliyi qeyri – relyativistik kvant mexanikasının əsas tənliyidir: bu 
tənlik işığın boşluqdakı sürətindən çox – çox kiçik sürətlərlə hərəkət edən 
zərrəciklərə aiddir. Elmlərin digər fundamental qanunları kimi Şredinger tənliyini 

də çıxarmaq olmaz, onun doğruluğuna yalnız ondan çıxan nəticələrin təcrübi 
faktlarla təsdiq olunması ilə inanmaq olar. Şredinger tənliyi belə sınaqdan 
çıxmışdır. Bundan başqa müəyyən sadə hallardan istifadə etməklə (5) və ya (6) 
tənliklərinə gəlib çıxmaq olar. Bunun üçün tutaq ki, zərrəcik birölçülü fəzada x oxu 
istiqamətində sərbəst hərəkət edir. Bu hərəkəti müstəvi dalğa ilə əvəz etsək və 
müstəvi dalğanın 
kx
C
kx
B
sin
cos



 tənliyindən x – a görə iki dəfə ardıcıl törəmə 
alıb,  
m
P
E
2
2

 əvəzləməsindən istifadə etdikdə (6) tənliyi alınır. Eyni qayda üzrə (5) 
tənliyini də almaq olar. Lakin təkrar edirik ki, bu əməliyyat yeni elmi əsas 
tənliyinin çıxarılışı deyildir.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 

 funksiyasının fiziki mənası 
 

 funksiyasının fiziki mənasını ilk dəfə (1926) M. Born şərh etmişdir. Borna 
görə de – Broyl dalğasının intensivliyi və ya amplitudunun mütləq qiymətinin 
kvadratı fəzanın müəyyən yerində zərrəciyin olması ehtimalını verir. Şredinger 
tənliyi ilə təsvir olunan dalğanın amplitudu 

 olduğundan, zərrəciyin hər hansı t 
anında fəzanın müəyyən oblastının vahid həcmində olması ehtimalı, yəni ehtimalın 
sıxlığı: 
2



dV
d
             (7) 
olacaqdır. Buradan zərrəciyin dV həcmində olması ehtimalı üçün:  
dV
d
2



       (7a) 
ifadəsini alarıq. (7) - ə oxşar olaraq zərrəciyin dx oblastının x nöqtəsində olması 
ehtimalı: 
 
dx
x
d
2



      (8) 
Buna uyğun olaraq zərrəciyin 
1
2
x
x
x



 intervalında aşkar edilməsi ehtimalı 
isə: 

 


2
1
2
x
x
dx
x


      (9)  
dV
d

 həm də zərrəciyin t anında fəzanın koordinatları x, y və z olan nöqtəsində 
olması ehtimalı olduöundan, 
2

 paylanma funksiyası rolunu oynayır.  
(7a) ifadəsi zərrəciyin sonlu V həcminin dV hissəsində olamsı ehtimalı 
olduğundan, zərrəciyin V həcmində olması ehtimalı vahidə bərabər olar. Ona görə 
də: 




 1
2
dV

     (10)  
yaza bilərik. 
35. Механики вя магнит моментинин квантланмасы 
Електронларын  атом  дахилиндя  щярякяти  квант  механикасы  ганунларына  табе 
олдуьундан  щярякят  трайекторийасы  анлайышы  юз  мянасыны  итирир.  Классик  механикайа  эюря 
r
 
радиуслу  орбитдя 

  сцряти  иля  щярякят  едян  електрон 
r
m
M


  кими  орбитал  механики 
моментя малик олур. 
Квант  механикасында  исбат  едилир  ки,  атом  дахилиндя  електронун  щярякяти  щалында 
Шрединэер  тянлийинин  сонлу  вя  биргиймятли  щялли  олмасы  цчцн,  орбитал  механики  моментин 
квадратынын  мяхсуси  гиймятляри  дискрет  олмасы  вя 


1
2
2


l
l
M
l

  кими  тяйин  олунмалыдыр. 
Бурада  l -орбитал  квант  ядяди  адланыр  вя 
3;
 
2;
 
1;
 
;
0
  кими  там  мцсбят  гиймятляря  малик  ола 
билир. Механики моментин модулу да йалныз дискрет гиймятляря маликдир:  


1


l
l
M
l

. 
Шрединэер тянлийинин щялли 
2
l
M
-ла йанашы механики моментин щяр щансы ихтийари ох  цзря 
пройексийасынын (
z
M )-да дискрет гиймятляря малик олдуьуну эюстярир. Бу заман 
M
-ин диэяр 
ики  топлананы  там  гейри-мцяййян  галыр. 
z
M -ин  мяхсуси  гиймятляри 

l
z
m
M 
  кими  тяйин 
олунур  ки, 
l
m -магнит  квант  ядяди  адланыр.  Векторун  пройексийасынын  онун  модулундан 
бюйцк 
олмадыьыны 
нязяря 
алсаг, 
l
z
M
M 
 
вя 
l
m -ин 
ала 
биляъяйи 
гиймятляр 


l
m
l




;
;
2
;
1
,
0

 кими тяйин олунар. 
z
M  вя 
l
M -ин гиймятляриня нязяр салсаг, щятта 
l
m
l
  
олдугда  беля 
l
z
M
M 
  олур.  Векторун  пройексийасынын  онун  модулундан  щямишя  кичик 
олмасы  (бярабяр  ола  билмямяси)  эюстярир ки, 
l
M   фязада  щяр щансы  сабит  бир истигамятя  малик 
ола билмяз, йяни 
l
M -ин истигамяти гейри мцяййяндир. 
1925-ъи  илдя  Уленбек  вя  Гаудсмит  атомун  шцаланма  спектринин  инъя  гурулушунда 
ялавя  хятляр  мцшащидя  едяряк,  буну  електронун  спиня  малик  олмасы  иля  (бах 
§14.6)ялагяляндирмишляр. Спиня електронла  йанашы  яксяр  елементар  зярряъикляр дя  маликдирляр. 
Квант  механикасында  спинин  гиймяти  Планк  сабитинин  ващидляри  иля  юлчцлцр  вя  елементар 
зярряъикляр цчцн 

-нин там вя йа йарым мислиня бярабяр ола билир. Електрон, протон, нейтрон 
спини 
2

-йя, фотон ися спини 

-йя бярабяр олан зярряъиклярдир. Еля зярряъикляр вар ки, мясялян 
k  вя 

 мезонлар, онлар цчцн спин «0»-а бярабярдир. 

Квант механикасында исбат олунур ки, електронун спини  


3
2
1
1





S
S
M
S
  (22.24) 
кими  тяйин  олунур.  Спинин  цстцн  ох  цзря  пройексийасы 

s
sz
m
M

  вя 
2
1


s
m
  спин  квант 
ядяди  адланыр.  Демяли  електронун  мяхсуси  моментин  пройексийасы 
2


  вя 
2

  кими  дискрет 
гиймятляр ала билир.  
Атомда  нцвянин  магнит  моменти  електрона  нисбятян  чох  кичик  олдуьундан,  йекун 
магнит  моменти  ясасян  електронларын  мяхсуси вя  орбитал  магнит  моментляринин  ъями кими 
тяйин олунур.  
Атомларын магнит моментинин 
квантланмасыны, 
йяни 
дискрет  гиймятляря  малик  олмасыны, 
тяърцби  олараг  Штерн  вя 
Эерлах  сцбут  етмишляр.  Тяърцбянин 
принсипиал 
схеми 
шякил 
сащяси 
олмадыгда 
A
 
22.8-дя 
эюстярилмишдир. 
Магнит 
атомлары 
D
 
мянбяйиндян 
бухарланан 
Ag
 
диафрагмасындан 
кечяряк 
E
 
екранында 
M
  нюгтяви 
лякясини 
йарадырлар. 
Дястянин 
йолунда 
гейри 
биръинс 
магнит  сащяси  йарадыларса,  магнит 
моментиня 
малик 
атомлар 
юз 
щярякят 
истигамятляриндян 
мейл 
етмялидирляр.  Мейлетмянин  гиймяти 
атомларын 
магнит 
моментляри 
иля 
хариъи 
сащянин 
индуксийа 
векторунун 
истигамяти арасындакы буъагдан асылы 
олаъагдыр. 
Классик 
тясяввцрляря  эюря  атомлар  хаотик 
щярякят  етдийиндян,  бу 
буъаьын  гиймяти 


0
  интервалында 
бцтцн гиймятляри ала биляр 
вя нюгтяви 
M
 лякяси 
L
 кясилмяз золаьы иля явяз олунмалы иди. Лакин, тяърцбянин нятиъяси там 
эюзлянилмяз олду. Кясилмяз 
L
 золаьы явязиня 
E
 екранында 
M
 нюгтясиня нязярян симметрик 
йерляшян кяскин хятляр мцшащидя олунду. Бу билаваситя атомларын магнит моментинин йалныз 
сечилмиш  гиймятляря  малик  ола  билмясини  сцбут  едир.  Атомларын  магнит  моменти  иля  магнит 
сащясинин индуксийа вектору арасында буъаг ихтийари дейил, йалныз  сечилмиш гиймятляря малик 
ола  биляр.  Хятлярин 
M
  нюгтясиня  нязярян  симметрик  йерляшмяси 
Ag
  атомунун  хариъи 
тябягясиндяки йеэаня електронун спини иля изащ олунур (
0
M
M
s


).