Funksional ketma-ketliklar va ularning yaqinlashuvchanligi

2. Funksional qator
Biror X to`plamda (XcR) f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x),…,f<sub>n</sub>(x),… (1) funksional ketma-ketlik berilgan bo`lsin.
Ta`rif. (1) ketma-ketlik hadlarida tashkil topgan (2) ifoda funksional qator deyiladi. Bunda, f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x),… funksiyalar (2) qatorning hadlari f<sub>n</sub>(x) esa uning umumiy hadi deyiladi.
(2) funksional qator hadlari yordamida tuzulgan ushbu:
S<sub>1</sub>(x)=f<sub>1</sub>(x)
S<sub>2</sub>(x)=f<sub>1</sub>(x)+f<sub>2</sub>(x)
………………..
S<sub>n</sub>(x)=f<sub>1</sub>(x)+f<sub>2</sub>(x)+…+f<sub>n</sub>(x)
Yig`indilar ketma-ketligi funksional qatorning qismiy yig`indilar ketma-ketligi deyiladi.
Shuni takidlash lozimki, funksional qatorlarni o`rganish, funksional ketma-ketliklarni o`rganishga ekvivalent.
Ta`rif. Agar da {S_n(x)} funksional ketma-ketlik x₀ nuqtada (x₀єX) yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo`lsa, (2) funksional qator x<sub>0</sub> nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi..
Misol. qatorning yaqinlashishini tekshiring va uning yig`indisini toping.
Yechish. Bu qator x ning hamma qiymatlarida yaqinlashuvchi. Haqiqatdan ham, x≠0 bo`lganda berilgan qator maxraji , 0
Agar x=0 bo`lsa, berilgan qatorning hamma hadlari nolga teng bo`lib yaqinlashuvchi va S(0)=0/ shunday qilib,

Bu misoldan ko`rinadiki qatorning hamma hadlari Rda uzluksiz, qator esa yaqinlashuvchi, lekin qatorning yig`indisi uslishga ega.
Biz bundan keyin qanday shartlar bajarilganda hadlari uzluksiz funksiyalardan iborat yaqinlashuvchi funksional qatorning yig`indisi uzliksiz bo`ladi degan masala bilan shug`illanamiz.
(4) funksional qatorni qaraymiz. Bunda f<sub>n</sub>(n) funksiyalar X to`plamda berilgan bo`lib, x<sub>0</sub>єX bo`lsin.
Ta`rif. Agar (5) funksional qator x=x<sub>0</sub> nuqtada yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (4) funksional qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.