Funksiyaning hosilasi, hosilaning ta'rifi. Uning gеomеtrik va mеxanik ma'nosi. Hosila olish qoidalari. Asosiy elеmеntar funksiyalarning hosilalari

Misol. y= giperbolaning x=x_o=l ya'ni (1;1) nuqtasiga o’tkazilgan urinma tenglamasini tuzing.
y(x_o)=f(l)==l; f '(x)=- ; f'(l)=-l y=l-l(x-l) => y=2-x.
3. Hosilaning mexanik ma’nosi.
Moddiy M nuqta y=f(t) qonun bo’yicha to’g’ri chiziq bo’ylab harakatlansin. Moddiy nuqta boshlang’ich holatda 0 nuqtada bo’lib, t _o momentda esa Mo holatni olib, y _o=f(t _o) masofani bossin.t=t₀+ t momentda esa M₁ holatni olib, bosib o’tgan yo’li y=f(t₁)=f(t_o+ t) bo’ladi. t vaqtda bosib o’tgan yo’li esa y=f( t_o+ t)-f(t_o) bo’ladi.
nisbat moddiy nuqtaning t vaqtdagi o’rtacha tezligi deyiladi.
v= — moddiy nuqtaning t momentdagi tezligini beradi =u'.
f (t_º) y f(t₁)]
0M₀ tM₁₁ t
Demak, hosilaning mexanik ma'nosi harakatlanayotgan moddiy nuqtaning ma’lum momentdagi tezligini ifodalar ekan.
4. Teskari funksiyaning hosilasi.
Teskari funksiyaning mavjudligi haqidagi teoremani isbotsiz keltirib o’taylik.
Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, shu kesmada o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, bu funksiyaga teskari bo’lgan x=φ(y) funksiya mavjud bo’ladi. y=f(x) ga teskari bo’lgan funksiyani topish uchun tenglamani x ga nisbatan yechish kerak.
Teorema. Agar y=f(x) funksiya x nuqtada chekli f '(x) ≠0 hosilaga ega bo’lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo’lgan x= φ (y) funksiya ham shu nuqtada φ’(y)= hosilaga ega bo’ladi.
Isboti. y'_x=f '(x) mavjud bo’lsin. x= φ (y) funksiya argumenti u ga y orttirma bersak
x= φ(y+ y) - φ(y),
φ'(y) = yoki x_y' =