Funksiyaning nuqtadagi limiti

x "plyus cheksizlikka intiladi" deyiladi va х→+∞ ko‘rinishda yoziladi [8].
Ta’rif. Faraz qilaylik, y=f(x) funksiya a nuqtaning biror atrofida yoki bu atrofning ba'zi bir nuqtalarida aniqlangan bo‘lsin.
Agar har bir musbat son uchun, u qanchalik kichik bo‘lmasin, shunday musbat - sonni ko‘rsatish mumkin bo‘lsaki, x ning a dan farqli va |x-a|< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlari uchun |f(x)-b|< ₁ tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, x argument a ga intilganda (х→а) , y=f(x) funksiya b limitga intiladi (у→b). Agar х→а da f(x) funksiyaning limiti b bo‘lsa, u holda lim f(x)=b, yoki х→а da f(х) →в yozidadi.
Agar х→а da f(х) →в bo‘lsa, u holda y=f(x) funksiyaning grafigida bu quyidagicha tasvirlanadi.
|x-a|< tengsizlikdan |f(x) -b|< tengsizlik chiqar ekan, u holda bu, a nuqtadan dan yiroq bo‘lmagan masofada turuvchi barcha x nuqtalar uchun y=f(x) funksiya grafigini M nuqtalari y=b- va y=b+ to‘g'ri chiziqlar bilan chegaralangan, eni 2 bo‘lgan yo‘l (polosa) ichida yotadi.
Izoh. Agar x biror a sondan kichik qiymatlarnigina qabul qilib, shu a songa intilganda f(x) funksiya b₁ limitga intilsa, u holda yoziladi va b₁ ga f(х) х→а-о funksiyaning nuqtadagi chap limiti deyiladi.
Agar x faqat a dan katta qiymatlargina qabul qilsa, u holda lim f(x)=b₂ yoziladi va b₂ ga x→а+0 funksiyaning a nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi. Agar o‘ng limit va chap limit mavjud va teng, ya'ni b₁=b₂=b bo‘lsa, u holda b limitning yuqorida berilgan ta'rifi ma'nosida, a nuqtadagi limitning o‘zi bo‘lishini isbotlash mumkin.

1^ Claudio Canute, Anita Tabacco. Mathematical Analysis I,II.Springer-Verlag Italia, Milan 2015