Funksiyaning o‘zgarmaslik sharti. Funksiyaning to’plamdagi va nuqtadagi monotonlik sharti

n=1, 2, 3, ...

nuqtalarda hosilaning qiymatlarini hisoblaymiz:

Demak berilgan funksiyaning hosilasi >0 soni qanday bo‘lmasin n ning yetarlicha katta qiymatlarida (-; ) atrofida ham musbat, ham manfiy qiymatlarni qabul qiladi. Bundan f(x) funksiyaning o‘zi x=0 nuqtada o‘suvchi bo‘lgani bilan bu nuqtaning (-; ) atrofida hosilaga ega, lekin shu atrofda monoton emasligi kelib chiqadi.

Yuqorida biz f(x)= funksiya hosilasi

f’(x)= ekanligini ko‘rdik.

Shu hosilani uzluksizlikka tekshiraylik. Agar x0 bo‘lsa, f’(x) funksiyaning uzluksizligi ravshan. Agar x=0 bo‘lsa, u holda

f’(x) mavjud emas, demak hosila x=0 nuqtada uzilishga ega.

O‘quvchilarga quyidagi teoremani isbotlashni taklif qilamiz:

• Teorema. Agar x0 nuqtada f(x) funksiya hosilasi mavjud, uzluksiz va f’(x0)>0 bo‘lsa, u holda x0 nuqtaning shunday (x0-;x0+) atrofi mavjud bo‘lib, bunda f(x) funksiya o‘suvchi bo‘ladi

B/BX/B JADVALI

Bilaman	Bilishni xohlayman	Bilib oldim

FUNKSIYANING
Nuqtada monotonnlik sharti
o’zgarmaslik sharti
o’sishi
kamayishi
,,NIMA UCHUN” JADVALI
Funksiyaning o‘zgarmaslik sharti
Нима учун

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

• 1. Kesmada uzluksiz funksiyaning doimiylik shartini ayting. Uning fizik ma’nosi nimadan iborat?
• 2. Funksiyaning kesmada qat’iy o‘suvchi bo‘lishi shartini ayting.
• 3. Funksiyaning kesmada qat’iy kamayuvchi bo‘lishi shartini ayting.
• 4. [a;b] kesmada qat’iy monoton funksiya hosilasi shu kesmaning chekli sondagi nuqtalarida nolga teng bo‘lishi mumkinmi?