1. Bo4g4inlarining uzunligi 1
m
, 2
m
, 4
m
, 8
m
va 16
m
bo4lgan yopiq siniq chiziq
yasash mumkinmi?
2. Agar uchburchakning tomonlari butun sonlar bo4lib, perimetri 15 ga teng
bo4lsa, uning tomonlarini aniqlang.
3. Uchburchakning balandligi uning tomonlaridan har doim kichik bo4ladimi?
4. Katta tomoni 36 ga teng bo4lgan uchburchakning burchaklari 1:2:3 kabi nisbatda
bo4lsa, shu uchburchakning kichik tomonini toping.
5. Uchburchakning asosiga tushirilgan balandlik uning yon tomonlari bilan 270
va 360 li burchaklar tashkil qiladi. Uchburchakning burchaklarini toping.
6. To4g4ri burchakli
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda
A
va
A
1
to4g4ri burchaklar,
BD
va
B
1
D
1
bissektrisalar va
B
=
B
1
, BD =B
1
D
1
bo4lsa,
ABC
=
A
1
B
1
C
1
ekanligini isbotlang.
7. 1-rasmdagi
x
ni toping.
8. 2-rasmdagi
ABC
ni toping.
4. Masalalar
117
118
4
A
C
B
D
17.
ABC
uchburchakning
A
va
C
uchlaridan tushirilgan balandliklar
N
nuqtada
kesishadi. Agar
A
= 500 va
C
= 840 bo4lsa,
ANC
burchakni toping.
18.
ABC
uchburchakda
BD
mediana
AC
tomonning
yarmiga teng. Uchburchakning
B
burchagini
toping.
19. 4-rasmda
BD
=
CD
= 10 bo4lsa,
AB
ni toping.
20. &Uchburchakning bir burchagi qolgan ikki
burchagidan kichik[ # bu tasdiq to4g4rimi?
&Uchburchakning bir burchagi qolgan ikki burchagi
ayrmasidan kichik[ # bu tasdiq-chi?
9. 3-rasmda
AB
||CD
ekanligini isbotlang.
10. Teng yonli uchburchakning bir burchagi 1000 ga teng. Uchburchakning qolgan
burchaklarini toping.
11. Agar teng yonli uchburchakning burchaklaridan biri 600 ga teng bo4lsa, bu
uchburchak teng tomonli bo4ladimi?
12. Asosi
AC
va
B
burchagi 360 ga teng bo4lgan teng yonli
ABC
uchburchakning
AD
bissektrisasi o4tkazilgan.
CDA
va
ADB
uchburchaklarning teng yonli ekanligini
isbotlang.
13. Bir uchburchak 500 va 480 li burchaklarga, ikkinchi uchburchak esa 560 va 630
li burchaklarga ega. Bu uchburchaklar teng bo4lishi mumkinmi?
14. Uchburchak perimetri tomonlaridan 14 sm, 16 sm va 24 sm katta bo4lsa,
uchburchakning eng katta tomonini toping.
15. To4g4ri burchakli
ABC
uchburchakning to4g4ri burchagi uchidan
CD
balandlik
tushirilgan. Agar 1)
A
= 240; 2)
A
= 700 bo4lsa,
CDB
burchakni toping.
16. Teng yonli uchburchakning bir tashqi burchagi 700 ga teng. Uning ichki
burchaklarini toping.
3
C
E
D
A
B
2
A
C
B
1
x
8
4
118
119
2
A
C
B
D
Nazorat ishi ikki qismdan ibo rat bo4lib, birin-
chi qismda quyida keltirilgan masalalardan (yoki
shularga o4xshash masalalar)dan uchtasi beriladi.
Ikkinchi qismda esa quyida keltirilgan testlardan
beshtasi beriladi.
Masalalar.
1. Noma’lum burchakni toping (1-rasm).
2. Uchburchakning tashqi burchagi 1200 bo4lib,
unga qo4shni bo4lmagan ichki burchaklari 1:2
nisbatda bo4lsa, uchburchakning burchaklarini
toping.
3. Agar 2-rasmda
ACB
= 900,
CD
=
BD
va
AB
= 24
sm
bo4lsa,
CD
kesmani toping.
1
1550
x
Testlar.
1. Agar uchburchak burchaklari 2:3:4 kabi nisbatda bo4lsa, uning burchaklarini
toping.
A) 200, 300, 400; B)
400, 600, 800; C)
360, 540, 900; D)
180, 270, 360.
2. Agar uchburchak burchaklari 3:2:1 kabi nisbatda bo4lsa, uning turini aniqlang.
A) O4tkir burchakli.
B) O4tmas burchakli.
C) To4g4ri burchakli.
D) Aniqlab bo4lmaydi.
3. Agar uchburchakning bitta tashqi burchagi o4tkir bo4lsa, uning turini aniqlang.
A) O4tkir burchakli.
B) O4tmas burchakli.
C) To4g4ri burchakli.
D) Aniqlab bo4lmaydi.
4. Agar uchburchakning bir burchagi uning qolgan ikki burchaklari yig4indisidan
katta bo4lsa, uning turini aniqlang.
A) O4tkir burchakli.
B) O4tmas burchakli.
C) To4g4ri burchakli.
D) Aniqlab bo4lmaydi.
5. Qaysi uchburchakning balandliklari uning bir uchida kesishadi?
A) Teng yonli uchburchak.
B) Teng tomonli uchburchak.
D) To4g4ri burchakli uchburchak.
E) Bunday uchburchak mavjud emas.
6.
ABC
uchburchakda
A
uchdagi tashqi burchak 1200 ga,
C
uchidagi ichki burchak
esa 800 ga teng.
B
uchidagi tashqi burchakni toping.
A) 1200;
B) 1400; D)
1600; E)
400.
5-NAZORAT ISHI
51
4.
ABC
uchburchak
BD
bissektrisasi
AC
tomonni 1000 burchak ostida kesadi.
Agar
BD
=
BC
bo4lsa, uchburchak burchaklarini toping.
119
120
3
A
B
C
3x
5x
x
5
A
B
C
E
4
x
y
6
300
550
x
a
b
7
x
250
8
2,5
5
x
7. Uchburchakning tashqi burchaklaridan biri 1200
ga, shu burchakka qo4shni bo4lmagan ichki bur-
chaklarining ayirmasi 300 ga teng. Uchburchak ning
ichki burchaklaridan kattasini toping.
A) 700; B) 750; D) 850; E) 900.
8. Uchburchakning ikkita burchagi qiymatlarining
nisbati 1:2 kabi. Uchinchi burchagi shu burchak-
larning kichigidan 400 ga katta. Uchbur chakning
katta burchagini toping.
A) 1050;
B) 750; D) 800; E)
900.
9. Teng yonli uchburchakning perimetri 48 ga teng.
Uning tomonlaridan biri 12 ga teng bo4lsa, qolgan
tomonlarini toping.
A) 18, 12; B) 16, 16; D) 18, 24; E) 18, 18.
10. To4g4ri burchakli uchburchakning to4g4ri
burchagidan bissektrisa va balandlik chiqarilgan
bo4lib, ular orasidagi burchak 240 ga teng.
Uchburchakning kichik burchagini toping.
A) 210;
B) 240;
D) 360;
E) 160.
11. 3-rasmdagi
A
ni toping.
A) 100;
B) 200;
D) 600;
E) 1000.
12. Uzunliklari 3, 5, 7 va 11 ga teng kesmalardan
nechta turli tomonli uchburchak yasash mumkin?
A) 2;
B) 3;
D) 5;
E) 6.
13. 4-rasmdagi
x
+ y
ni toping.
A) 900;
B) 1800; D)
2700;
E) aniqlab bo4lmaydi.
14. 5-rasmdagi
BCA
ni toping.
A) 900;
B) 960;
D) 1440; E)
840.
15. 6-rasmdagi
a
||b
bo4lsa
, x
ni toping.
A) 350;
B) 450;
D) 250;
E) 200.
16. 7-rasmdagi
x
ni toping.
A) 600;
B) 550;
D) 650;
E) 700.
17. 8-rasmdagi
x
ni toping.
A) 300;
B) 450;
D) 150;
E) 750;
18. Uzunligi 2 sm, 3 sm, 4 sm va 5 sm bo4lgan
kesmalardan nechta uchburchak yasash mumkin?
A) 1 ta;
B) 2 ta; D) 3 ta; E) 4 ta.
120
121
Amaliy kompetensiyalarni rivojlantiruvchi qo4shimcha materiallar
1. 3-rasm bo4yicha savollarga javob bering.
1) Rasmdagi hovli qanday geometrik shaklda?
2) Hovlidagi bino va inshootlarning tomlari qanday geometrik shakllarda?
3) Hovli tomorqasida qanday geometrik shakllar bor?
4) Har bir bino tomining shaklini boshqa binolar tomlari bilan taqqoslang.
5) Rasmdagi geometrik shakllar ichida teng yonli, teng tomonli, to4g4ri
bur chakli, o4xshash, o4zaro teng uchburchaklarni ajratib ko4rsating.
6) Chizmada yana qanday o4zaro taqqoslasa bo4ladigan shakllar bor?
2. 2-5-rasmlardagi mebel jihozlarida uchburchakning qanday turlari bor? Bu
uchburchaklar o4rtasidagi munosabatlar haqida nima deya olasiz?
3. Ushbu rasmlarda yana qanday geometrik shakllar tasvirlangan?
97-bet V-bob tituli bo4yicha
4. Rasmdagi gulzorlar shakllarining nomlarini ayting.
Quroqchilik O har xil geometrik shakllardagi mato qiyqimlarini
foydali, hatto nafis mahsulotlarga aylantirish.
1) Ularni bir-biri bilan taqqoslang.
2) Har bir gulzorning burchaklarini o4lchang.
3) Rasmdagi uchburchaklar ichida teng yonli, teng tomonli, o4zaro o4xshash va
o4zaro teng uchburchaklarni ajratib ko4rsating.
4) Uchburchaklarning bir-biriga nisbatan joylashishiga qarab, ularning burchaklari
o4rtasidagi munosabatlar haqida fikr bildiring.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
121
122
6. Bino tomining tiklik darajasi odatda 40 dan 850 gacha oraliqda bo4ladi.
Bino tomining tavsiya qilinadigan tikligi uning ustiga yopiladigan material
turiga bog4liq.
Masalan:
temir yoki ruhlangan temir tunukali
tom #
160 dan kam bo4lmagan
tiklikda; ruberoidli tom # 40dan kam
bo4lmagan tiklikda; cherepitsali tom
# 300dan kam bo4lmagan tiklikda;
shiferli tom # 270 dan kam bo4lmagan
tiklikda quriladi.
5. Kiyim bichishda lekalo degan asboblardan foy dalaniladi. Lekaloni
gazlama ustiga qo4yib, bo4r bilan atrofi chizib chiqiladi. So4ng maxsus
asbob bilan shu chiziq bo4ylab qirqiladi.
390
7. Transportir yordamida tomlarning tiklik darajasini aniqlang.
bob
Astronomiya fanida osmon sfеrasining
ekvator tеkisligi bilan ekliptika (Yer
orbitasini o‘z ichiga olgan tеkislik) orasidagi
burchak muhim o‘rin tutadi. U ekvatorning
ekliptikaga og‘ish burchagi dеb ataladi.
Uni hisoblash uchun osmon sfеrasining
shimoliy qutbi (Qutb yulduziga juda yaqin)
yo‘nalishni hamda bahorgi tеngkunlik
kuni (21 mart) Quyosh eng yuqoriga
ko‘tarilgan paytdagi balandligini aniqlash
kеrak. Ulug‘bеk ra sadxonasida ekvatorning
ekliptikaga og‘ish burchagi o‘ta yuqori
aniqlikdagi kuzatuvlar asosida 23°30΄17΄΄
ga tеng ekanligi topilgan.
Tarixiy lavha
122
Yerning aylanish o‘qi yoki
Qutb yulduzi yo‘nalishi
Ekliptika=Yer
orbitasi
tekisligi
Yer Ekvatoridan
o‘tgan tekislik
Yer orbitasi
Yer
Quyosh
170
123
VI BOB
YASASHGA DOIR
MASALALAR
2
5
3
1
6
4
3
2
1
4
5
6
124
Yasashga oid masalalarni faqat oddiy chizg4ich va sirkul
vositasida yechish # mantiqiy mushohada qilish qobiliyatini
o4stiradi.
Shuning uchun Qadimgi Yunonistonda bu mav-
zudagi masalalarni yechish san’at darajasiga ko4tarilgan.
Shu paytgacha turli xil asboblar yordamida har xil
geometrik shakllarni yasab keldik. Masalan, chizg4ich
yordamida to4g4ri chiziq, nur, kesma, uchburchak va
boshqa shakllarni chizdik. Chizg4ich va transportir
yordamida turli xil burchaklar qurdik.
Sirkul yordamida esa
aylana va yoylar, goniya bilan parallel va perpendikulyar
to4g4ri chiziqlar yasadik.
1
Ma’lum bo4lishicha, ko4plab geometrik shakllarni faqat masshtabli bo4linma-
larga ega bo4lmagan,
bir tomoni tekis chizg4ich hamda sirkul (1-rasm) vositasida
yasash mumkin ekan.
Shu sababdan geometriyada mana shu ikki asbob yordamida
yasashga doir masalalar alohida ajratib
o4rganiladi.
Bu ikki asbobdan foydalanishning maxsus qoidalari bor. Ular vositasida faqat
quyidagi ishlarni bajarishga ruxsat
etiladi:
Oddiy chizg4ich yordamida faqat:
1) Ixtiyoriy to4g4ri chiziq chizish;
2) Tayin nuqtadan o4tuvchi to4g4ri chiziq chizish;
3) Ikki nuqtadan o4tuvchi to4g4ri chiziqni chizish.
Sirkul yordamida faqat:
1) Ixtiyoriy aylana chizish;
2) Markazi berilgan nuqtada bo4lgan ixtiyoriy radiusli aylana chizish;
3) Tayin radiusli, markazi esa ixtiyoriy nuqtada bo4lgan aylana chizish;
4) Markazi berilgan nuqtada, radiusi berilgan kesmadan iborat aylana chizish;
5) Berilgan kesmaga teng kesmani, nurga uning boshidan boshlab qo4yish.
Boshqa har qanday yasashni mana shu tariqa bajarishga harakat qilinadi. Hatto
chizg4ichda millimetrli bo4linmalar bo4lsa-da, kesmalarning uzunliklarini o4l chash
va ma’lum uzunlikdagi kesmani biror to4g4ri chiziqqa qo4yishga ruxsat berilmaydi
(chunki oddiy chizg4ichda bo4linmalar yo4q). Shuningdek, chizg4ichning ikki
qirrasidan foydalanib, parallel to4g4ri chiziqlar o4tkazishga ham ruxsat berilmaydi
(chunki oddiy chizg4ichning bir tomoni tekis, xolos).
Yasashga doir masalalarda nafaqat biror geometrik shaklni yasash yo4lini,
usulini topish talab qilinadi, balki hosil bo4lgan geometrik shakl haqiqatan berilgan
shartlarni qanoatlantirishini asoslash, ya’ni yasash to4g4riligi va to4liq bajarilganini
isbotlash ham lozim bo4ladi.
SIRKUL VA CHIZG‘ICH YORDAMIDA
YASASHGA DOIR MASALALAR
52
124
125
Masala.
AB
va
CD
kesmalar va
OE
nur berilgan (2a-rasm). Sir kul yordamida
OE
nurga
AB
+
CD
ga teng kesmani qo4ying.
Yasash:
1-qadam. Sirkul yordamida
AB
kesmaga teng A
1
B
1
kesmani
OE
nurga
qo4yamiz (2b-rasm).
2-qadam. Sirkul yordamida
CD
kesmaga teng
C
1
D
1
kesmani
B
1
E
nurga qo4yamiz
(2c-rasm).
Hosil bo4lgan
A
1
D
1
kesma # uzunligi
AB
+
CD
ga teng bo4lgan kesmadan
iborat bo4ladi.
C
1
C
1
D
1
D
2
A
A
1
B
1
O
B
1
D
1
B
E
E
O
A
1
A
O
C
C
B
E
D
D
a)
b)
c)
1. Yasashga doir masalalar muhimligining sababi nimada?
2. Yasashga doir masalalarning qanday o4ziga hos tomonlari bor?
3. Oddiy chizg4ich yordamida qanday shakllarni chizish mumkin?
4. Sirkul yordamida yasashga doir qanday ishlarni amalga oshirish mumkin?
5. Yasashni bajarishda o4lchashga ruxsat beriladimi?
6. To4g4ri chiziqda
A
va
B
nuqtalar berilgan.
BA
nurda
B
nuqtadan boshlab
BC
kesmani shunday qo4yingki,
BC
= 2
AB
bo4lsin.
7. Agar aylanadan tashqaridagi nuqtadan aylananing eng yaqin va uzoq nuqtalari-
gacha bo4lgan masofalar mos ravishda 2 sm va 10 sm bo4lsa, aylana radiusini
toping.
8*.
A
va
B
nuqtalar berilgan. Faqat sirkuldan foydalanib shunday
C
nuqta yasangki,
AC
= 3
AB
bo4lsin.
9.
a
va
b
uzunlikdagi kesmalar berilgan (a>b) . a)
a
+
b
; b)
a
−
b
; c) 2
a
+ 3
b
;
d) 2
a
−
b
uzunlikdagi kesmalarni yasang.
10. Uzunligi 12
sm
va 5
sm
bo4lgan kesmalar berilgan. Uzunligi a) 17
sm
;
b) 7
sm
; c) 24
sm
; d) 22
sm
; e) 29
sm
bo4lgan kesmalarni yasang.
Savol, masala va topshiriqlar
Mashq.
AB > CD
bo4lsin.
AB – CD
kesmaga teng kesmani yasang
125
126
1. Sardor aylana chizib bo4lgach, uning markazini
qalam bilan belgilashni unutganini payqab
qoldi. O4chakishganday, izi ham qolmabdi.
Lekin aylananing radiusi 12 sm ekanligi
uning esida edi. Bu ma’lumotdan foydalanib,
faqat sirkul yordamida chizilgan aylananing
markazini topib bo4ladimi?
2. 1-rasmda ko4rsatilgan shaklni beshta teng
bo4lakka bo4ling.
3. 2-rasmda 12 ta gugurt cho4pidan yasalgan uchta
kvadrat berilgan. Bu 12 ta gugurt cho4pini
sindirmasdan, hammasidan foydalanib a) ik-
kita b) to4rtta c) 6 ta kvadrat yasang.
4. Ikkita bir xil teng yonli to4g4ri burchakli uch-
b urchakni (3-rasm) shunday joylashtiringki,
natijada, to4rtta bir xil teng yonli to4g4ri
burchakli uchburchak va bitta kvadrat hosil
bo4lsin.
5. Ikkita bir xil teng tomonli uchburchakni
(4-rasm) shunday joylashtiringki, natijada,
oltita bir xil teng tomonli uchburchak va bitta
barcha tomoni teng bo4lgan oltiburchak hosil
bo4lsin.
6. a) 10 ta; b) 11 ta bir xil cho4pdan 3 ta teng
kvadrat yasang.
7. 12 ta bir xil cho4pdan, ularni sindirmasdan,
a) 4 ta; b) 6 ta teng kvadrat yasay olasizmi?
8. 5-rasmda ko4rsatilgan shaklni qalamni qo-
g4ozdan uzmasdan va bir kesma ustidan ikki
marta yurgizmasdan chizib ko4ring.
9. Soy bo4yida beshta uy bo4lib, ulardan uchtasi
dar yoning bir tomonida, qolgan ikkitasi esa
1
2
3
4
5
6
A
D
B
C
S
QIZIQARLI MASALA VA BOSHQOTIRMALAR
53
126
127
daryoning ikkinchi tomonida joylashgan (6-rasm). Agar har bir uy qolgan
uylar bilan alohida yo4l bilan bog4lan sa, nechta ko4prik qurishga to4g4ri keladi?
10. Odamni kesma deb tasavvur qilamiz. Qachon uning soyasi eng qisqa bo4ladi?
11. Ko4pburchak uchlarining soni bilan tomonlarining soni o4rtasida qanday
bog4lanish bor?
12. O4zini-o4zi kesmaydigan ochiq siniq chiziqning tomonlari soni uchlari
sonidan bitta kam bo4lishini izohlang
.
13. 12 ta tomonli shunday siniq chiziq yasangki, uning uchlarining soni ham
12 ta bo4lsin.
14. Qiziqarli masala. Rasmdagi shakllardan qaysilarini qalamni qog4ozdan uz-
may, hech bir kesmaning ustidan ikki marta yurgizmay chizish mumkin?
15. Baxs uchun mavzu: 7e-rasmdagi shakl siniq chiziq bo4ladimi? Uning nechta
tomoni va nechta uchi bor deb hisoblaysiz?
16. Baxs uchun mavzu: teng tomonli uchburchakni ayni paytda teng yonli de yish
mumkinmi?
17. To4g4ri burchakli uchburchak teng yonli bo4lishi mumkinmi? Teng tomonli-
chi? Nega shunday deb o4ylaysiz?
18. Odam teng tomonli uchburchak shaklidagi maydon bo4ylab harakatlanib,
dastlab turgan joyiga qaytib kelsa, u jami necha gradusga burilgan bo4ladi?
Agar kvadrat shaklidagi maydon bo4ylab harakatlansa-chi?
a)
d)
b)
e)
7
127
128
1
A
O
1-masala.
A
burchak berilgan.
O
nurga
A
burchakka teng burchak qo4ying. ( 1-rasm)
Yasash:
1-qadam. Markazi
A
nuqtada bo4lgan ixtiyoriy
aylana chizamiz ( 2-rasm). Bu aylana berilgan
A
burchak tomonlarini
B
va
C
nuqtalarda kesib o4tsin.
2-qadam. Radiusi chizilgan aylana radiusiga
teng va markazi
O
nuqtada bo4lgan aylana chizamiz
( 3-rasm). Bu aylananing
O
nur bilan kesishish
nuqtasini
C
1
bilan belgilaymiz.
3-qadam. Markazi
C
1
nuqtada, radiusi esa
BC
ga teng bo4lgan aylana chizamiz ( 4-rasm). Uning
avvalgi aylana bilan kesishgan nuqtalaridan birini
B
1
bilan belgilaymiz.
4-qadam.
OB
1
nurni o4tkazamiz ( 4-rasm).
Hosil bo4lgan
B
1
OC
1
burchak
O
nurga qo4yilgan
va berilgan
A
burchakka teng bo4ladi.
Asoslash:
2- va 4-rasmda tasvirlangan
ABC
va
OB
1
C
1
uchburchaklarda yasashga ko4ra:
AB
=
OB
1
,
AC
=
OC
1
va
BC
=
B
1
C
1
.
Demak, uchburchaklar tengligining TTT
alomatiga ko4ra
ABC
=
OB
1
C
1
. Xususan,
B
1
OC
1
=
A
.
Eslatma: Bu masala ikkita yechimga ega bo4lib,
ular 3-qadamda
B
1
nuqta
OC
1
nurning qaysi tomonida
olinishiga bog4liq ( 4-rasm).
2-masala.
Berilgan ikkita burchak yig4indisiga teng bo4lgan burchak yasang
( 5
a
-rasm).
Yasash:
1-qadam. Avval birinchi burchakka teng bo4lgan
BAC
burchakni
yasaymiz ( 5
b
-rasm) .
2
A
B
C
3
O
C
1
4
O
C
1
B
1
B
1
5
a)
b)
A
D
C
B
Dostları ilə paylaş: |