Geometriya fanidan oraliq, yakuniy nazorat mustaqil ta`lim savollari

Geometriya fanidan oraliq, yakuniy nazorat
mustaqil ta`lim savollari.
1.To`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi va koordinatalarning boshqa sistemasi.(Analitik geometriya A.Narmanov 128-132 bet)
2.Fazoda affin koordinatalarni almashtirish. .(Analitik geometriya A.Narmanov 128-132 bet)
3.Fazoda oriyentatsiya. .(Analitik geometriya A.Narmanov 134-138bet)
4.Fazoda ikki vektorning vektor ko`paytmasi va uning xossalari. .(Analitik geometriya A.Narmanov 140-144 bet)
5.Uch vektorning aralash ko`paytmasi. .(Analitik geometriya A.Narmanov 145-149 bet)
6.Tekislikning affin reperdagi turli tenglamalari. .(Analitik geometriya A.Narmanov 151-155bet)
7.Tekislikning umumiy tenglamasini tekshirish. .(Analitik geometriya A.Narmanov 156-160 bet)
8.Ax+By+Cz+D ko`phad ishorasining geometrik ma`nosi. .(Analitik geometriya A.Narmanov 168-170 bet)
9.Dekart reperida tekislikka doir ba`zi masalalar. .(Analitik geometriya A.Narmanov 172-174 bet)
10.Tekislikning o`zaro vaziyati. .(Analitik geometriya A.Narmanov 176-180 bet)
11.Fazoda to`g`ri chiziq.Ikki to`g`ri chiziqning o`zaro vaziyati. .(Analitik geometriya A.Narmanov 182-186 bet)
12.Ikki to`g`ri chiziq orasidagi burchak, to`g`ri chiziqlar dastasi. .(Analitik geometriya A.Narmanov 190-194 bet)
13.Ellips,ellipsning kanonik tenglamalari.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 128-132 bet.
14.Giperbola,giperbolaning kanonik tenglamalari.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 132-140 bet)
15.Ikkinchi tartibli chiziqlarning markazi,diametrlari urinmalari,asimptotalari,o`qlari.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 161-178bet)
16.Ikkinchi tartibli chiziqlarning turi va uning joylashishini aniqlash. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 178-182 bet)
17.Ikkinchi tartibli chiziqlarning tenglamalarini tuzish.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 182-186 bet)
18.Affin koordinatalar sistemasida ikkinchi tartibli chiziqlar. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 186-191 bet)
19.Proyektiv to`g`ri chiziq.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 224-242 bet)
20.Proyektiv tekislik.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 242-246 bet)
21.Uchta tekislikning o`zaro joylashuvi.Tekisliklar dastasi.Tekisliklar bog`lami.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 331-332bet)
22.Fazoda ikki tekislik orasidagi burchak,tekisliklarning perpendikulyarlik sharti.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 326-331bet)
23.Ellipsoidlar haqida malumot.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 379-381 bet)
24.Giperboloid haqida ma`lumot.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 381-385 bet)
25.Paraboloid haqida ma`lumot. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 380-381bet)
26.Ikkinchi tartibli sirtlarning yassi kesimlari. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 432-436bet)
27.Bazis va vektorning koordinatalari.(A.Y.Narmanov. 15-16 bet)
28.Fazoda tekislik va to`g`ri chiziq tenglamalari .( A.Y.Narmanov 41-45 bet. )
29.To`g`ri chiziqlarning o`zaro vaziyati.(A.Y.Narmanov. 51-53 bet )
30.Ikkinchi tartibli sirtning urinma tekisligi. .(A.Y.Narmanov. 133-135 bet )
31.Ikkinchi tartibli konus sirtlari.Konus kesimlari.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 247-251)
32.Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamalari.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 159-163)
33.Tekislikning affin reperdagi turli tenglamalari.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 217-219)
34.Fazoda tekislik bilan to`g`ri chiziqning o`zaro vaziyati. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 235-238)
35.Ikki vektorning vektor ko`paytmasi va uning xossalari.Uchburchakning yuzi. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 203-206)
36.Kesmani berilgan nisbatda bo`lish.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 192-194)
37.To`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 192-194)
38.Fazodagi koordinatalarning boshqa sistemalari.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 193-195)
39.Affin koordinatalarni almashtirish.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 195-197)
40.Asimptotik yo`nalishlar.Urinma va asimptotalar.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 174-175bet)
41.Ikkinchi tartibli chiziq markazi.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 171-174 bet)
43.Ikkinchi tartibli sirtlarning to`g`ri chiziqli yasovchilari.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 268- 273)
44.Aylanma sirtlar.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 256-258 bet)
45.Ikkinchi tartibli chiziqning bosh yo`nalishlari va simmetriya o`qlari.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 181-186)
46.Vektorlar algebrasi elementlarni elementar geometriyada tatbiqlari . .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 432-436bet)

47.Ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlarning umumiy tenglamasini tekshirish va yasash . .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 411-415bet)

48. Fazoviy figuralarning tekislik bilan kesimlarini yasash . .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 417-421bet)

49.Yevklid geometriyasidan boshqa 9 ta geometriya . .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 422-426bet)

50. Muntazam ko’pyoqlarning hajmlari . .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 427-436bet)

51. Fazoviy figuralarni kesimlarini yasashga oid masalalar. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 344-348bet)

52. Geometriya isbotlashga oid misollar. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 360-365bet)

53. Geometrik isbotlashda matematik induksiyaning tatbiqlari. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 368-372bet)

54.Vektorlarning geometrik isbotlashga tatbiqlari.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 391-395bet)

55. Geometrik tengsizliklar

.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 388-390bet)

56. Proyektiv tekislikda ikkimchi tartibli cchiziqlar (S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y.,371-378 bet)

57. Fazoda turli koordinatalar sistemalari. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 441-446bet)

58. Parallel proyeksiyalash usuli bilan yassi figuralarni tasvirlarni yasash .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 432-436bet)

59. Geometriyaning gayotga tatbiqlari. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y 338-341bet)

60.Affin fazolar.(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 256-270bet)

61.Vektor va aralash ko’paytmani koordinatalar orqali ifodalash .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 154-130bet)

62. Ikkinchi tartibli chiziqning deametrlari. .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 250-255bet)

63.Dekart reporida to’g’ri chiziq va u bilan bog’liq bo’lgan metrik masalalar . .(S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,A.S.Parxomenko Analitik geometriyada masalalar to`plami.Rus tilidan tarjima.Toshkent,Universitet 2005 y., 235-244bet)

64. Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik ma’nosi.(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 152-156 bet)

65.Tekislikning orintatsiyasi. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 158-160 bet)

66. Skalyar ko’paytmaning koordinatalardagi ifodasi. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 161-164 bet)

67. Uch vektorning aralash ko’paytmasi .Tetraedr hajmi . Uch vektorning kompilanarlik sharti. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 170-176 bet)
68. Ikkinchi tartibli chiziqning to’g’ri chiziq bilan kesishishi. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 178-184 bet)
69. Ikkinchi tartibli chiziqlarning qutb koordinatalaridagi tenglamalari. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 201-209 bet)
70. Tekislikdaagi affin almashtirishlar guruppasi va uning qism guruppalari. .(N.Dodajonov,M.Jo`rayeva 210-213 bet)
71. Quyidagi har bir holda A, B,C nuqtаlarning bir to’g’ri chiziqda yotishi isbotlansin va (ABC) sodda nisbat topilsin: A(2,1), B(-2,5), C(0,3)
72. {5,4} vektorga parallel va (2,5) nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziqning tenglamasini tuzilsin.
73. x+y+7=0 to`g`ri chiziqqa parallel va (-8,1) nuqtadan o`tuvchi tog`ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
74.(7,4) nuqtadan o`tib 3x-2y+4=0, to`g`ri chiziqqa perpendikular bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
75. 3x-y=0, x+4y-2+0 yo`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtasidan o`tib, 2x+7y=0 to`g`ri chiziqqa perpendikular bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
76.Ikki 4x-3y+20=0, 3x+4y-60=0 to`g`ri chiziqning har biridan 5 birlik masofada joylashgan nuqtani toping.
77.Burchak koeffisiyenti k=-0,5 bo`lgan va koordinata boshidan birlik masofada joylashgan to`g`ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
78.Ordinata o`qiga parallel va (3,5) nuqtadan 7 birlik masofada joylashgan to`g`ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
79.Tomonlari: 2x+3y-13=0, x+2y-7=0, x+y-5=0 tenglamalar bilan berilgan uchburchak yuzi topilsin.
80.Uchburchak medianalarining 4x+5y=0, x-3y=0 tenglamalari va uning (2,-5) uchi berilgan.Uchburchak tomonlarining tenglamalarini va uning uchlarini toping.Koordinatalar sistemasi affin.
81.Markazi S(-1,3) nuqtada va radiusi r=4 bo`lgan aylana tenglamasi tuzilsin.
82.Quyidagi hollarda aylana S markazining koordinatalarini va r radiusini toping.
x²+y²-6x=0
83.x²+y²-1=0 aylanaga nisbatan A(3,1), B(1,0),C(-2,0) va D(-2,1) nuqtalarning vaziyati aniqlansin.
84.Ox o`qiga (6;0) nuqtada urinuvchi va (9;9) nuqta orqali o`tadigan aylananing tenglamasi tuzilsin.
85.Teng yonli uchburchak asosining uchlaridan chiqqan medianalar o`zaro perpendikulyarligini bilgan holda uchidagi burchagi topilsin.
86.ABC uchburchak tomonlarining uzunliklari berilgan:BC=5, CA=6, AB=7.BA,BC vektorlarning skalyar ko`paytmasi topilsin.
87.M(x,y,z) nuqtadan koordinata o`qlarigacha bo`lgan masofa topilsin.
88.A,B nuqtalar orasidagi masofa topilsin.
A(3,5,1), B(7,8,4)
89.Uchlari A(-1,0,-1), B(0,2,-3), C(4,4,1) nuqtalarda bo`lgan uchburchakning yuzasi topilsin.
90.Parallelogramning ketma-ket keluvchi A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) uchlari berilgan.Uning to`rtinchi uchini,diagnallar kesishish nuqtasini toping.
91.Bir uchi koordinata boshida bo`lib,shu uchdan chiquvchi qirralarining oxirlari (2;3;6), (8;4;1),(2,-2,1) nuqtalarda bo`lgan parallelepipedning hajmi topilsin.
92.Quyidagi tekisliklar juftlarining qaysilari parallel,kesishadi yoki ustma-ust tushishi aniqlansin:
1) 2x + 3y + 4z -12 = 0, 3x - 6y +1 = 0;
2) 3x - 4y + 6z + 9 = 0, 6x - 8y -10z +15 = 0
3) 3x - 2y - 3z + 5 = 0, 9x - 6y - 9z - 5 = 0 ;
4) x + y + z -1 = 0, 2x + 2y - 2z + 3 = 0 ;
5) 2x - y - z - 3 = 0, 10x - 5y - 5z -15 = 0
93.A(-3,3,5), B(0,-7,-14),C(6,5,1),D(-3,-5,2),E(4,-7,10),F(2,6,1) nuqtalarning x-3y+4z-5=0 tekislikka nisbatan vaziyatini aniqlang.
94.(1,3,5) nuqtadan 2x+y+z-1=0, 3x+y+2z-3=0 tekisliklarning kesishish chizig`iga tushirilgan perpendikularning asosi topilsin.
95.(1,3,5) nuqtadan 2x+y+z-1=0, 3x+y+2z-3=0 tekisliklarning kesishish chizig`iga tushirilgan perpendikularning asosi topilsin.
96.P(2,6,-4) nuqta koordinata boshidan tekislikka tushurilgan perpendikularning asosi ekanligi malum.Shu tekislik tenglamasi yozilsin.
97.A(3,5,1) va B(7,7,8) nuqtalardan o`tib,OX,OY o`qlaridan teng kesmalar ajratadigan tekislik tenglamasi tuzilsin.
98.Affin koordinatalar sistemasi o`qlaridan mos ravishda 3,5,-7 ga teng kesmalar ajratadigan tekislik tenglamasi tuzilsin.
99.Sfera markazining koordinatalari va radiusi aniqlansin.
x²+y²+z²-12x+4y-6z=0
100.Quyidagi tekislikning ushbu (x-1)²+(y-2)²+(z-4)²=25 sferaga nisbatan vaziyati aniqlansin.
1. 2x+2y+z+2=0
2.2x+2y+z+5=0
3.2x+2y+z+11=0
101.O`qi x=t, y=1+2t, z=-3-2t to`g`ri chiziqdan iborat,S(1,-2,1) nuqtadan o`tuvchi doiraviy silindr sirti tenglamasi tuzilsin.
102.Uchi S(1,2,4) nuqtada joylashgan,yasovchilari esa 2x+2y+z=0 tekislik bilan 45 gradusli burchaklar hosil qiladigan konus tenglamasi tuzilsin.
103.Uchi S(1,2,3) nuqtada joylashgan,O`qi 2x+2y-z+1=0 tekislikka perpendikular bo`lgan,yasovchisi o`q bilan 30 gradusli burchak tashkil qiladigan doiraviy konus tenglamasi tuzilsin.
104. Uchi M(5,0,0) nuqtada joylashgan , x²+y²+z²-1=0 sferaga urinuvchi konus tenglamasi tuzilsin.
105.Yasovchilari x²+y²+z²-1=0 sferaga urinuvchi vaa koordinata o`qlari bilan bir xil burchaklar tashkil qiluvchi silindr tenglamasi tuzilsin.
106.(x-1)²+(y-2)²+(z+2)²=36, x²+y²+z²=36 sferalarga urinadigan doiraviy silindr tenglamasi tuzilsin.
107.Uchta x=y=z, x+1=y=z-1, x-1=y+1=z-2 yasovchisi bo`yicha silindr tenglamasi tuzilsin.
108. .(1,3,5) nuqtadan 2x+y+z-1=0, 3x+y+2z-3=0 tekisliklarning kesishish chizig`iga tushirilgan perpendikularning asosi topilsin.
109.Uchi (4,0,-3) nuqtada joylashgan va yo`naltiruvchi esa =1, x=0 tenglamalar bilan berilgan konus tenglamasi topilsin.
110.O`qlari koordinata o`qlaridan iborat, z=0, =1 ellips va M(1,2,√23) nuqta orqali o`tuvchi ellipsoid tenglamasi tuzilsin.
111.(3,2,1) nuqtadan Ox o`qiga tushirilgan perpendikularning tenglaamasi tuzilsin.
112.Oy o`qni va x=3+4t, y=1-t, z=2+5t to`g`ri chiziqni to`g`ri burchak ostida kesib o`tadigan to`g`ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
113.(-1,0,4) nuqtadan x=1+t, y=2t, z=4-t to`g`ri chiziqqa tushurilgan perpendikularning tenglamasi tuzilsin.
114.(1,3,5) nuqtadan 2x+y+z-1=0 va 3x+y+2z-3=0 to`g`ri chiziqqacha masofa topilsin.
115.3x-y+4z-12=0 tekislikning koordinata tekisliklari bilan kesishidaan hosil bo`lgan uchburchakning Oz o`qida yotuvchi uchidan tushirilgan balandligining uzunligi topilsin va tenglamasi tuzilsin.
116. 2x+y-z+4=0, x+y=0 to`g`ri chiziqning Oxy tekislikdagi proyeksiyasi tenglamasi tuzilsin.
117.x=3+5t, y=-1+t,z=4+t to`g`ri chiziqning 2x-2y+3z-5=0 tekislikdagi proyeksiyasining tenglamasi tuzilsin.
118c=2 (z+1) sirtning (1,1,0) nuqtasidan o`tuvchi to`g`ri chiziqli yasovchilari topilsin.
119. x²+y²-z²=c giperboloidning S(x_0,y_0,z₀) nuqtadan o`tuvchi vatarlari o`rtalarining geometrik o`rni topilsin.
120. S(0,0,2) nuqtadan va . x²+y²-z²-1=0 . x²+y²-2z=0 sirtlarning kesishish chizig`idan o`tuvchi ikkinchi tartibli sirt tenglamasi tuzilsin.