Gidrodinamik o'xshashlik reja

2. Gidrodinamik o’xshashlik asoslari. Gidrodinamik hodisalarni modellashtirish

Texnikada gidravlik qurilmalarni yaratish yoki tabiatdagi biror voqeani tekshirish uchun uning kichraytirilgan modeli yaraladi. Modellarni yasash va ularda olingan natijalarni rostakam nusxasiga o’tkazish uchun model bilan rostakam o’rtasidagi hodisalarni bir–biri bilan bog’lovchi qonuniyatlarni bilish zarur. Bu qonuniyatlar o’xshashlik qonuniyatlari deb ataladi.

Misol uchun suvning tabiatda yoki texnikada ko’zatilayotgan harakatida kavitasiya hodisasi mavjud bo’lsa, uning modelida geometrik va kinematik o’xshashlik bo’lishidan tashqari, xuddi shunday kavitasiya hodisasi ham mavjud bo’lishi kerak. Hodisalarning o’xshashligi fizik, vaqt va chegaraviy shartlarning o’xshashligini ham o’z ichiga olishi kerak. Bular ikki o’xshash hodisalar uchun bir ismli miqdorlarning nisbatlari bir xil qiymatga ega bo’lishini taqozo etadi. Masalan, bir hodisa uchun uzunlik o’lchamlar bo’lsin, birinchisiga o’xshash ikkinchi hodisaning uzunlik o’lchamlari esa bo’lsin. U holda agar
(3)
bo’lsa bu hodisalar geometrik o’xshash bo’ladi. Xususan trubaning uzunligi, diametri, tezlik yoki boshqa parametrni o’lchanayotgan nuqtaning koordinatalari va x. k. bo’lishi mumkin. Yuqorida aytilgan hodisalar uchun tezlik o’lchamlari ва bo’lsin.
(4)
bo’lsa, bu hodisalar kinematik o’xshash bo’ladi. Xususan o’lchash olib borilayotgan nuqtalardagi tezliklardir. Ikki hodisa uchun
(5)
bo’lsa ularda vaqt o’xshashligi mavjud.

Ikki hodisa o’xshash bo’lsa, ularni ifodalovchi tenglamalar bir xil bo’ladi. Bundan ko’rinadiki:

1) 2) 3) 4)
Birinchi kombinasiyadagi o’xshashlik doimiylarini o’z o’rniga qo’ysak
яъни

Gidrodinamik o’xshash voqealar uchun Struxal kreteriyasi bir xil bo’lishi kerak:

Ikki kombinasiyadan


Demak, gidrodinamik o’xshash voqealar uchun Eyler kriteriyasi ham bir xil bo’lishi kerak:


Uchinchi kombinasiyadan


O’xshash voqealar uchun yuqoridagilardan tashqari Reynolds kriteriyasi ham bir xil bo’lishi kerak:

To’rtinchi kombinasiyadan

Gidrodinamik hodisalar o’xshash bo’lishi Frud krteriyasining ham bir xil bo’lishini taqozo qiladi:

Yuqorida ko’rib o’tilganlardan gidrodinamik o’xshashlik to’rtta tenglikning bajarilishi bilan ta‘minlanadi. Bundan kelib chiqadiki, bu kriteriyal miqdorlar o’rtasida qandaydir munosabat mavjud bo’lib , u
(6)
ko’rinishda ifodalanadi.

Agar harakat barqaror bo’lsa, u holda (7.6) ning o’rniga

(7)
munosabatdan foydalanamiz. (7.6) va (7.7) tenglamalar kriterial tenglamalar deb ataladi va Nave-Stoks tenglamasini Еchib bo’lmaydigan hollarda ulardan foydalaniladi. Bu munosabatlarning Nave-Stoks tenglamasidan farqi shundaki, ular kriterial miqdorlar o’rtasidagi bog’lanshni noaniq ko’rinishda ifodalaydi. Nave-Stoks tenglamasi esa harakat parametrlari orasidagi bog’lanishni aniqlangan ko’rinishda beradi, lekin ko’p hollarda bu tenglamani Еchish qiyin, bazan esa Еchish mumkin emas.