Giperbola hám onıń teńlemesin izertlew

Giperbolanıń asimptotaları

kanonikalıq (ápiwayı) teńlemesi menen berilgen giperbola alıp oǵań tiykarǵı tuwrımúyeshligin jasaymız. Usı tuwrımúyeshliktiń diagonalları, yaǵnıy tuwrı sızıqları giperbolanıń asimptotaları dep ataladı (41-súwret). Meyli birinshi sherekten alınǵan giperbolaǵa tiyisli bazıbir noqat bolsın. Usı noqattan giperbolanıń asimptotasına shekemgi aralıq qa baylanıslı birinshi sherekte qalay ózgeriwin tekseremiz. Usı maqsette abscissası hám ordinatası bolǵan noqattı qarastıramız. Onda 1-sherekte bolǵanı ushın boladı, sebebi , yaǵnıy abscissası birdey bolǵanda giperbolaǵa tiyisli noqat sáykes asimptotaǵa tiyisli noqattıń astında jaylasqan.
Onda

teńligi tıń ósiwi menen kesindisiniń uzınlıǵı kishireyip, sheksiz úlkeygende nolge umtılatuǵınlıǵın kórsetedi. Eger arqalı giperboladan asimptotaǵa shekemgi aralıqtı belgilesek, onda teńsizligi orınlı bolǵanı ushın da nolge umtılıwın kóremiz. Usıǵan uqsas natiyjelerdi hárbir sherekte alıw múmkin.

Ulıwma jaǵdayda tuwrısına iymeginiń asimptotası delinedi, eger bul iymektiń noqatınan tuwrısına shekemgi aralıq noqat koordinata basınan alıslaǵan sayın nolge jaqınlasatuǵın bolsa.
Usı anıqlamaǵa sáykes tuwrıları giperbolası ushın asimptotalar boladı hám bunday giperbolanı qurıw ushın dáslep tiykarǵı tuwrımúyeshlik qurıladı keyin giperbolanıń asimptotaları ótkeriledi. Nátiyje giperbolanı anıǵıraq etip sızıwǵa múmkinshilik jaratadı.

Giperbolanıń turleri

A) Teń qaptallı giperbola. Giperbolanıń kanonikalıq teńlemesinen bolǵan jaǵdayda teńlemesi kelip shıǵadı. Yarım kósherleri birdey bolǵan giperbola teń qaptallı giperbola dep ataladı hám onıń teńlemesi túrinde jazıladı. Teń qaptallı giperbolada tiykarǵı tuwrımúyeshlik kvadrat boladı. Sonıń ushın teń qaptallı giperbolanıń asimptotaları óz-ara perpendikulyar jaylasadı.
B) Túyinles giperbola. teńlemesin qarastıramız. Bul teńlemeni -1 ge kóbeytip, túrinde jazsaq haqıyqıy kósheri ordinatalar kósheri, jorıma kósheri abcissalar kósheri bolǵan giperbolaǵa iye bolamız. Bul giperbolanı jasaw ushın dáslep kanonikalıq (ápiwayı) túrde berilgen giperbolanıń tiykarǵı tuwrımúyeshligin jasap asimptotaların júrgizemiz. giperbolasın jasaymız (42-súwret). Keyin giperbolası punktir sızıqlar menen jasaladı. hám giperbolalar ulıwma asimptotalarǵa iye. Bunday giperbolalar túyinles giperbolalar dep ataladı.

C) Asimptotaları koordinata kósherleri bolǵan giperbolalar. koordinatalar sistemasında teńlemesi menen berilgen teń qaptallı giperbola alınadı hám bul giperbolanıń teńlemesi koordinatalar kósherlerin múyeshke burıw nátiyjesinde kelip shıqqan koordinatalar sistemasında qarastırıladı. koordinata kósherlerin burıw formulasına sáykes mánisinde teńlemesi

túrinde jazıladı yamasa qawsırmalardı ashıp, nátiyjede teńligine iye bolamız. Bul teńlik túrine ápiwayılasadı. Bunda . Yaǵnıy, hám kósherleri asimptotaları bolatuǵın giperbola teńlemesi yamasa kórinisine iye boladı.