Giperbolik va teskari giperbolik funksiyalar yopiq egri chiziq bo‘yicha olingan integral Reja

Giperbolik va teskari giperbolik funksiyalar. yopiq egri chiziq bo‘yicha olingan integral


Reja:

1. 
   giperbolik
   
2. 
   Trigonometrik va giperbolik funksiyalar
   

Ko’rsatkichli funksiya

Ushbu

ko’rinishdagi funksiyaga ko’rsatkichli funksiya deyiladi ,bunda zC son uchun limitni mavjudligini isbot qilamiz .

Shuning uchun

Lapital koidasiga ko’ra

Demak,

Shunday qilib, mavjud ekan .

Demak,

ya’ni, formula o’rinli ekan. desak
Eyler formulasini hosil qilamiz.
Xossalari.

1. 
   zC nuqtada funksiya hosilaga ega, chunki
   

Koshi-Riman shartlari bajariladi. ( lar differensiallanuvchi).


bo’lganligi uchun hamda ekanligidan

ekanligi kelib chiqadi.
2) akslantirish barcha zC nuqtalarda konformdir.
3) nuqtalar uchun

haqiqatan….ham
4) funksiya mavhum davrga ega bo’lib, uni asosiy davri ga teng.

Haqiqatan ham

bo’lgani uchun
(3) xossaga ko’ra

Ikkinchi tomondan, agarda bo’lsa, bu tenglikning ikkala tomonini ga ko’paytirsak ni hosil qilamiz. bo’lsa,

Bundan , ekani kelib chiqadi. Bu tenglikni yechsak larni hosil qilamiz. Shuning uchun

Agar qandaydir D soha tenglikni qanoatlantiradigan juftliklarni saqlamasa akslantirish bu D sohada bir varaqli bo’ladi.
Chunki tenglama z ga nisbatan bir qiymatli aniqlanadi. Bunday sohaga misol sifatida polosani olish mumkin .
Y
2π

O x
Bu polosadagi to’g’ri chiziq yoki

desak akslantirish natijasida nurga o’tadi. Xuddi shuningdek interval akslantirish natijasida bitta nuqtada kesilgan aylanaga o’tadi.
Xulosa. Demak polosa musbat yarim o’q chiqarib tashlangan tekislikka akslanar ekan. polosa esa yuqori yarim tekislikka akslanadi.