Giriş Ədədi diferensiallamanın xətası Diferensiallama qadaları Teorem

Laqranj teoremi
Teorem (Laqranj). Əgər funksiyası parçasında kəsilməyən və onun bütün daxili nöqtələrində diferensiallanandırsa, onda parçasının daxilində elə bir nöqtəsi tapılır ki,
(1)
olsun. (1)-ə Laqranj düsturu deyilir.
İsbatı. Aşağıdakı köməkçi funksiyaya baxaq:
. (2)
parçasında kəsilməyən və onun bütün daxili nöqtələrində diferensiallanan olduğu üçün (2) düsturu ilə təyin olunan funksiyası da parçasında kəsilməyən və onun bütün daxili nöqtələrində diferensiallanandır. Digər tərəfdən (2)-dən birbaşa alınır ki, .
Beləliklə, (2) düsturu ilə təyin olunan funksiyası parçasında Roll teoreminin bütün şərtlərini ödəyir. Roll teoreminə görə parçasının daxilində elə bir nöqtəsi vardır ki,
(3)
olur. (2)-dən -i tapaq:
. (4)
(4)-də yazıb, (3)-ü nəzərə alaq:
.
Teorem isbat olundu.
























götürdükdə elə bir ədədi vardır ki, ilə arasında yerləşən nöqtəsi üçün
=
olar. Bunları (1)-də nəzərə aldıqda
(5)
düsturu alınır. (5)-in sol tərəfində funksiyasının nöqtəsindəki artımı durur. (5)-ə Laqranj düsturunun sonlu artımlar şəklində yazılışı deyilir. Bəzən Laqranj düsturuna sonlu artımlar düsturu deyilir.