Grafikaning zamonaviy qurilma vositalari

bu erda:

B-splayn egri chizig‘i bazis matritsasi yoki vektor parametrik ko‘rinishda:

Kubik B-splayn egri chizig‘i uzluksiz va bundan tashqari birinchi va ikkichi xosilalari uzluksiz. P1,P2,P3, va P4 nuqtalari (tekislikda-2D) qavariq ko‘pburchakni uchlarini (fazoda-3D) qavariq kupyoqlikni uchlarini tashkil qiladi va egri chiziq uning ichida etadi.

1) R1, R2,... Rm nuqtalar orqali aniqlanuvchi B-splayn egri chizig‘i (m-3)- ta elementar B-splayn egri chiziqlardan iborat.

2) B-splayn egri chizig‘i berk bulishi uchun uchta nuqta qo‘shilishi etarli:

3) Agar B-splayn egri chizig‘ining uchta qushni nuqtasi Pi, Pi+1, Pi+2 bitta to‘g‘ri chiziqda yotsa egri chiziq to‘g‘ri chiziqqa urinib o‘tadi.

Splayn sirtlari

Kompyuter grafikasida bikubik splayn sirtlari keng ishlatiladi. Xususan beze va B-splayn sirtlari.

Beze, kubik sirtlari fazoda 16 ta nukta bilan aniqlanadi:

Pij, i=1,2,3,4, j=1,2,3,4

Parametrik tenglamasi quydagi ko‘rinishga ega:

bu yerda

yoki quydagi qo‘rinishda:

bu yerda : S=(S3,S2,S,1), T=(T3,T2,T,1)

Mb- Beze matritsasi.

PY, PZ mos sirtni aniqlovchi u, z koordinatalari matritsalari.

Beze sirtining xossalari:

1. Sirt qavariq kubikda yotadi;

2. Sirt sillik (uzluksiz);

3. P11, P14, P41, P44 nuktalarga tayanadi.

B-splayn sirti tenglamasi kuydagicha Bush bo‘yash usullari :

2. Egri chiziqlar bo`yicha amaliy dastur.

Kubik chiziqlar 

Parametrik shaklida kubik Bezier egri (n = 3) quyidagi tenglama bilan tavsiflanadi:

2- yoki 3 o'lchovli fazoda tavsiflangan P0, P 1 , P 2 va P3 to'rtta mos yozuvlar nuqtalari egri shakli aniqlanadi.

Chiziq P nuqtadan boshlanib, P1ga to'g'ri keladi va P3 nuqtasida tugaydi va P2 tomondan yaqinlashadi. Ya'ni, egri P 1 va P 2 nuqtalaridan o'tmaydi, ular uning yo'nalishini ko'rsatish uchun ishlatiladi. P 0 va P 1 orasidagi segment uzunligi egri P3 ga qanchalik tez qaytishini belgilaydi.