Cmi ti (1-t)m-i funksional koeffsenlar, ya’ni universalo Bershteen ko‘p hollari ular har doim manfiy emas va ularning yig‘indisi doim 1 ga teng.
B-splayn egri chizig‘i.
P1,P2,P3 va P4 nuqtalari bilan aniqlanuvchi B-splayn kubik egri chizig‘i matritsa ko‘rinishdagi tenglamasi quydagi ko‘rinishda:
B-splaynovaya egri chizig‘i bazis matritsasi yoki vektori parametrik ko‘rinishda:
Kubik B-splayn egri chizig‘i uzluksiz va bundan tashqari birinchi va ikkichi hosilalari uzluksiz. P1,P2,P3, va P4 nuqtalari (2) qavariq ko‘pburchakni uchlarini (3) qavariq kupyoqlikni uchlarini tashkil qiladi va egri chiziq uning ichida yotadi. B-splayn egri chizig‘i berk bulishi uchun uchta nukta kushishi etarli:
Agar B-splayn egri chizig‘ining uchta ko‘shni nuqtasi Pi,Pi+1, Pi+2 bitta to‘g‘ri chiziqda yotsa egri chiziq to‘g‘ri chiziqqa urinib o‘tadi. R1,R2,R1,R2 nuqtalari bilan beriluvchi Beze egri chizig‘i vektor parametrik tenglamasi:
Yoki matritsa ko‘rinishda
R0, Ri,... Rm nuqtalar bilan aniqlanuvchi Beze egri chizig‘i:
1) S1 – uzluksiz bo‘lishi uchun uning xar bir uchta R3i-1, R3i+1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak yoki
2) S1 –uzluksiz va berk (yopiq) bo‘lishi uchun birinchi va oxirigi nuqtasi ustma-ust tushib va Rm-1, Rm=R0, R1 nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.
3) S2 -uzluksiz bo‘lishi uchun
nuqtalari bita tekislikda yotishi kerak.
Umumiy xolda B-splayn egri chizig‘ini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
yerda: Ri, i=0, m egri chiziqni aniqlovchi nuqtalari;
funksional koefitsentlar ya’ni universal Bershteyn ko‘pxadlari ular har doim manfiy emas va ularning yig‘indisi doim 1 ga teng.
B-splayn2 egri chizig‘i.
P1,P2,P3, va P4 nuqtalari bilan aniqlanuvchi B-splayn kubik egri chizig‘i matritsa ko‘rinishdagi tenglamasi quydagi ko‘rinishda:
