Graflar nazariyasi ning asosiy tushunchalari

Bajardi Mustaqil ishi : Shomurodov.P Mavzu: Graflarni tasvirlash usullari qo'shma matrisa graflarni tasvirlash usullari. Reja :

1. Graflar nazariyasining asosiy tushunchalari

2. Graflarni ifodalash usullari
3. Graflarda ko'rik o'tkazish
Kalit so’zlar: graflar, yo’naltirilgan garflar, yo’naltirilmagan graflar, kuchli bog’langanlik, ko’rikdan ot’kazish algoritmi, qo’shnilik matrisasi.
1. Graflar nazariyasi ning asosiy tushunchalari Matematik nazariyada va informatikada graf — bu tugunlar(uchlar)dan iborat bo'lgan bo'sh bo'lmagan to'plam va tugunlarni birlashtiruvchi yoylar majmuidir.
Graf - bu murakkab chiziqsiz ko'pbog'lamli dinamik tuzilma bo'lib, murakkab ob'ektlarning xususiyatlari va munosabatlarini aks ettiradi.
Ob'ektlar tugun yoki graf uzellari ko'rinishida va munosabatlar yoy yoki yo'naltirilgan qirralar kabi ifodalanadi.
«Graf» tushunchasini birinchi marotaba 1936 yil vengriya matematigi Denni Kyonig kiritgan. Lekin graflar nazariyasi bo'yicha 1-ish Leonard Eylerga tegishli bo'lgan va u 1736 yilda bajarilgan edi.
XVIII asrda mashhur shvetsariyalik matematik, mexanik va fizik Leonard Eyler (1707-1783 yy) Kyonigsberg ko’prigi haqidagi masalani yechish uchun birinchi marta graf tushunchasidan foydalanadi.
1.- rasm. Eski Kyonigsberg shahri sxemasiGraflar nazariyasi diskret matematika fanining bir bo’limi bo’lib, unda masalalar yechimlari chizmalar shaklida izlanadi. Keyingi paytlarda turli xil diskret xususiyatlarga ega bo‘lgan xisoblash qurilmalarini loyihalashda graflarning ahamiyati yanada oshdi.
(V, E) sonlar juftligiga graf deyiladi, bu yerda V– ixtiyoriy bo`sh bo`lmagan to`plam, Eesa ning qism to`plami , bunda V to`plam elementlarining tartiblanmagan juftliklari to`plami.
V– to`plam elementlari grafning uchlarideyiladi.
E – to`plam elementlari esa grafning qirralarideyiladi. Agar V chekli bo`lsa, grafcheklideyiladi, aks holda cheksizgraf deyiladi.
Yo'l (path) – bu bironta tugundan boshqa bir tugungacha bo'lgan yonma-yon joylashgan tugunlar ketma-ketligidir.
B
2.-rasm. Grafning asosiy alomatlari
Grafning uchlari va qirralari to`plamini mos ravishda va kabi belgilanadi. ushbu to’plamda uchlar berilgan bo’ladi. to’plamida esa qirallarning qushni uchlar juftligi bilan aniqlanadi. Masalan:
Bu holda grafning grafik ko’rinishi quyidagicha bo’ladi (3.-rasm):
3.-rasm. Grafga misolQirra ikkita uch bilan aniqlanadi. Umumiy uchga ega bo`lgan ikkita qirra qo`shni hisoblanadi. Agar grafning ikkita uchi qirra bilan tutashtirilgan bo`lsa, bu uchlar