Guruh talabasi Omonbayev Jaloliddin 6-amaliyot

911-21 guruh talabasi Omonbayev Jaloliddin
6-amaliyot

Yechim:

Sayt: https://linprog.com/

F=30

Sayt : http://reshmat.ru/simplex_method_lpp.html
Funktsiyaning maksimal qiymatini toping

F

=

5

x 1

+

12

x 2

+

6

x 3

cheklovlarga muvofiq:

		4	x 1	+	5	x 2	+	2	x 3	≤	10
		3	x 1	+	8	x 2	-	6	x 3	≤	25
		12	x 1	+	7	x 2				≤	30

x ₁ ≥ 0 x ₂ ≥ 0 x ₃ ≥ 0


Yechim:


1.Bu masalani hal qilishning zaruriy sharti:
cheklash tizimining o'ng qismlaridagi raqamlar manfiy bo'lmasligi kerak.
Bu shart bajariladi.


2. Bu masalani hal qilishning zaruriy sharti:
barcha cheklovlar tenglama bo'lishi kerak.

		4	x 1	+	5	x 2	+	2	x 3	≤	10
		3	x 1	+	8	x 2	-	6	x 3	≤	25
		12	x 1	+	7	x 2				≤	30

4

x 1

+

5

x 2

+

2

x 3

+

S 1

=

10

3

x 1

+

8

x 2

-

6

x 3

+

S 2

=

25

12

x 1

+

7

x 2

+

S 3

=

30

S ₁ ≥ 0, S ₂ ≥ 0, S ₃ ≥ 0. Kiritilgan oʻzgaruvchilar S ₁ , S ₂ , S ₃ , boʻsh oʻzgaruvchilar deyiladi.


3. Topilgan boshlang‘ich bazisga mos keladigan F funksiyaning boshlang‘ich bazisini va qiymatini topish.


Asos nima?
Agar o'zgaruvchi bu tenglamaga bitta koeffitsient bilan kirsa va boshqa tenglamalar tizimiga kirmasa (agar tenglamaning o'ng tomonida manfiy bo'lmagan son bo'lsa) o'zgaruvchi tenglama uchun asosiy o'zgaruvchi deyiladi. tenglama asosiy o'zgaruvchiga ega bo'lsa, unda ular sistemaning bazisga ega ekanligini aytishadi.Bazis bo'lmagan o'zgaruvchilar noasosiy deyiladi.

Simpleks usulining g'oyasi nima?
Har bir bazis bitta funktsiya qiymatiga mos keladi. Ulardan biri F funksiyaning maksimal qiymatidir.Biz bir bazisdan ikkinchi bazisga o‘tamiz.Keyingi bazis shunday tanlanadiki, F funksiyaning qiymati bizdagidan kam bo‘lmaydi.Ochig‘i, har qanday muammo uchun mumkin bo'lgan asoslar soni unchalik katta emas.Shuning uchun ertami-kechmi javob olinadi.

Qanday qilib biz bir asosdan ikkinchisiga o'tamiz?
Yechimni jadvallar ko'rinishida yozib olish qulayroqdir. Jadvalning har bir satri tizim tenglamasiga teng. Belgilangan qator funksiya koeffitsientlaridan iborat (quyidagi jadvalga qarang). Bu har safar o'zgaruvchilarni qayta yozmaslikka imkon beradi. Bu vaqtni tejaydi.Ajratilgan qatorda maksimal musbat koeffitsientni tanlang (ixtiyoriy musbat koeffitsientni tanlashimiz mumkin).Bu F funksiyaning qiymatini bizda mavjud bo'lganidan kam bo'lmagan holda olish uchun kerak.Ustun tanlangan.Ijobiy koeffitsientlar uchun tanlangan ustundan biz koeffitsient t ni hisoblaymiz va minimal qiymatni tanlaymiz.
Bu boshqa asosga o'tgandan so'ng tenglamalarning o'ng qismida manfiy bo'lmagan sonlarni olish uchun kerak. Qator tanlanadi. Asosiy bo'ladigan element topildi. Keyinchalik, biz hisoblashimiz kerak.

Bizning tizimimizning asosi bormi?

4

x 1

+

5

x 2

+

2

x 3

+

S 1

=

10

3

x 1

+

8

x 2

-

6

x 3

+

S 2

=

25

12

x 1

+

7

x 2

+

S 3

=

30

Bizning tizimimizda asos bor. Muammoni hal qilishni boshlashimiz mumkin.

F

=

5

x 1

+

12

x 2

+

6

x 3

Asosiy bo'lmagan o'zgaruvchilar nolga teng. Ongda biz asosiy o'zgaruvchilarning qiymatlarini topishimiz mumkin. (tizimga qarang)
F funktsiyasi faqat asosiy bo'lmagan o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi. Demak, bu asos uchun F funksiyaning qiymatini aqldan topish mumkin.

x 1 = 0 x 2 = 0 x 3 = 0 S 1 = 10 S 2 = 25 S 3 = 30

=> F = 0

Dastlabki asos topildi. F funktsiyaning boshlang'ich bazisiga mos keladigan qiymati topildi.


4. F funksiyaning maksimal qiymatini topish.

№1 qadam

x 1	x 2	x 3	S 1	S 2	S 3	const.	Ę
4	5	2	1	0	0	10	10 : 2 = 5
3	8	-6	0	1	0	25
12	7	0	0	0	1	30
5	12	6	0	0	0	F - 0
2	5/2	1	1/2	0	0	5
3	8	-6	0	1	0	25
12	7	0	0	0	1	30
5	12	6	0	0	0	F - 0
2	5/2	1	1/2	0	0	5
15	23	0	3	1	0	55
12	7	0	0	0	1	30
-7	-3	0	-3	0	0	F - 30

Asosiy bo'lmagan o'zgaruvchilar nolga teng. Ongda biz asosiy o'zgaruvchilarning qiymatlarini topishimiz mumkin. (jadvalga qarang)
F funktsiyasi faqat asosiy bo'lmagan o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi. Demak, bu asos uchun F funksiyaning qiymatini aqldan topish mumkin. (jadvaldagi ajratilgan qatorga qarang)

x 1 = 0 x 2 = 0 S 1 = 0 x 3 = 5 S 2 = 55 S 3 = 30

=> F - 30 = 0 => F = 30

Belgilangan qatorda ijobiy koeffitsientlar mavjud emas. Shuning uchun F funksiyaning maksimal qiymati topildi.
Natija:
x ₁ = 0 x ₂ = 0 x ₃ = 5
F _max = 30