H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov



Yüklə 7,81 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə20/48
tarix22.05.2020
ölçüsü7,81 Mb.
#31344
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   48
Ar2015-665


Çalışmalar -7.2 

 

MatLAB  мцщитиндя  roots  функсийасынын  кюмяйи  иля 

)

x

(



p

  чохщядлисинин 

(ъядвял 7.2) кюклярини тапмалы. 

 

Ъядвял 7.2 



  

№ 

)



x

(

p



 

1  


20

 

 



12x

 

x



 

2x

 



x

2

3



4





  

2  

19

 



 

11x


 

x

 



5x

3

4





 

3  


60

 

4x



 

x

 



 

6x

 



x

2

3



4





  

4  

67

 



40x

 

14x



 

7x

2



4



 

5  



14

 

 



10x

 

x



 

x

 



3x

2

3



4



2



  

6  


25

 

3x



 

x

 



 

6x

2



3



 

7  



26

 

3x



 

x

 



 

6x

 



4x

2

3



4





  

8  

77

 



41x

 

13x



 

x

2



4



 

9  



75

 

 



16x

 

7x



 

x

 



6x

2

3



4



 



10  

10

 



 

x

 



x

 

13x



 

8x

2



3

4





 

11  


192

 

 



15x

 

x



 

x

2



3



12

 



12  

184


 

71x


 

27x


 

3x

2



4



 

13  



19

 

 



11x

 

x



 

x

 



5x

2

3



4



 



14  

140


 

71x


 

29x


 

x

 



x

2

3



4



 



15  

241


 

73x


 

29x


 

3x

 



4x

2

3



4



 



 

 

 



 

 

 



 

194 


 

Ъядвял 7.2-нин davamı 

 

№ 

)



x

(

p



 

16  


30

 

 



13x

 

 



9x

 

 



7x

 

 



x

2

3



4



 



17  

150


 

 

55x



 

23x


 

3x

 



x

2

3



4



 



18  

170


 

32x


 

25x


 

3x

 



2x

2

3



4



 



19  

75

 



 

10x


 

 

4x



 

 

6x



 

x

2



3

4





 

20  


175

 

 



12x

 

  



6x

 

14x



3

4



 



21  

100


 

 

45x



 

17x


 

x

 



 

x

2



3

4





 

22  


200

 

 



17x

 

3x



 

 

2x



2

3

4





 

23  


50

 

 



15x

 

x



 

 

5x



 

x

2



3

4





 

24  


150

 

 



5x

 

x



 

 

15x



 

3x

2



3

4





2

 

25  



25

 

 



20x

 

2x



 

4x

2



3

1



 



26  

25

 



 

20x


 

2x

 



4x

 

 



x

2

3



4



 



27  

20

 



 

7x

 



 

7x

 



 

5x

 



 

x

2



3

4





 

28  


100

 

 



5x

 

7x



 

7x

 



x

2

3



4



 



29  

75

 



70x

 

36x



 

10x


 

 

x



2

3

4





 

30  



60

 

59x



 

 

31x



 

 

9x



 

 

x



2

3

4







 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

195 


 

FƏSIL 8  

 

XƏTTİ  VƏ QEYRİ-XƏTTİ TƏNLİKLƏR SİSTEMİNİN 

HƏLLİ  

_________________________________________________

  

 

      

8.1. Xətti cəbri tənliklər sisteminin həlli 

  

  

MatLAB  мцщитиндя  хятти  тянликляр  системинин  щяллинин  ашаьыдакы 

цсулларына бахаг:  

  детерминантларын щесабланмасы цсулу (Крамер гайдасы); 

  матрис цсулу; 

 

)



solve(

 функсийасынын кюмяйи иля. 

 

        8.1.1.  Xятти тянликляр системинин dетерминант (Kramer) 

                 цсулу ilə щялли  

 

 

Fərz  edək  ки, 

D

 



  тянликляр  системинин  ямсаллар  матрисинин  баш 

детерминанты, 

k

d  


  баш  детерминантда  k -ъы  мяъщулун  нюмрясиня  уйьун 

сцтундакы  ямсалларын  сярбяст  щядляр  сцтуну  иля  явяз  олунмасындан  алынан 

детерминантдыр. Онда 

k

x  мяъщулу 



D

d

x



k

k



 ифадяси иля щесабланыр. 

Хятти  тянликляр  системинин  детерминантларын  щесабланмасы  цсулу  щялл 

едилмясиня мисал эюстяряк. 

Мисал  8.1.  Тутаг  ки,  ашаьыдакы  хятти  тянликляр  системини  щялл  етмяк 

лазымдыр: 

 













3

x

x



5

x

7



18

x

2



x

x

1



x

3

x



x

2

3



2

1

3



2

1

3



2

1

 



Детерминантларын  щесабланмасы  цсулу  иля  хятти  тянликляр  системини  щялли 

ашаьыдакы шякилдядир: 

 



D



1

5

7



2

1

1



3

1

2



,  



1

d



1

5

3



2

1

18



3

1

1



,                                       



2

d



 

196 


 

1

3



7

2

18



1

3

1



2



3

d



3

5

7



18

1

1



1

1

2



D



d

x

1



1

,  



D

d

x



2

2



,  

D

d



x

3

3



Инди детерминатлары матрис шяклиндя эюстяряк: 



D = [2,  1,  -3;  1,  -1,  2;  7,  5,  1] 

dx1 = [1,  1,  -3; 18,  -1,  2;  3,  5,  1] 

dx2 = [2,  1,  -3; 1,  18,  2;  7,  3,  1] 

dx3 = [2,  1,  1; 1,  -1,  18;  7,  5,  3]

 

Мяъщулларын щесабланмасы програмы белядир: 



>> D = [2, 1, -3; 1, -1, 2; 7, 5, 1] 

D = 

     2     1    -3 

     1    -1     2 

     7     5     1 

>> dx1 = [1, 1, -3; 18, -1, 2; 3, 5, 1] 

dx1 = 

     1     1    -3 

    18    -1     2 

     3     5     1 

>> dx2 = [2, 1, -3; 1, 18, 2; 7, 3, 1] 

dx2 = 

     2     1    -3 

     1    18     2 

     7     3     1 

>> dx3 = [2, 1, 1; 1, -1, 18; 7, 5, 3] 

dx3 = 

     2     1     1 

     1    -1    18 

     7     5     3 

>> x1=det(dx1)/det(D); 

>> x2=det(dx2)/det(D); 

>> x3=det(dx3)/det(D); 

>> X = [x1, x2, x3] 

 

197 


 

X =  6.7111    7.3778    1.1333 

     

       8.1.2. Xятти тянликляр системинин tərs mатрис  

                цсулу иля щялли 

 

     Xətti tənliklər sisteminin matris formada yazılışı: 

Ax=b. 


  

Burada 


A

 



  тянликляр  системинин  ямсаллар  матриси,  b

  сярбяст  щядляр 



вектору, x

 мяъщуллар векторудур. 



Tənliyin hər tərəfini soldan A

-1

 tərs matrisinə vursaq alarıq: 



A

-1

Ax=A



-1

b. 


 A

-1

A=İ vahid matris olduğundan   həll x=A



-1

b. 


Bu həlli Matlabda  ашаьыдакы ифадяlərdən  бири иля tapmaq olar: 

x=A


-1

*b, 


x=A\b, 

x=inv(A)*b. 



Мисал 8.2. Яввялки мисалдакы   

 











3

x



x

5

x



7

18

x



2

x

x



1

x

3



x

x

2



3

2

1



3

2

1



3

2

1



 

хятти тянликляр системини щялл еdək. Bu halda 

A









1



5

7

2



1

1

3



1

2

,  b=[1 18 3], x=[x



1

 x

2



 x

3

]. 



Matlabda hялл:  

>> A = [2, 1, -3; 1, -1, 2; 7, 5, 1]; 

>> B = [1; 18; 3]; 

>> X = inv(A)*B 

 

X = 

 

    6.7111 

   -9.0222 

    1.1333

 

       8.1.3



)

solve(  функсийасынын кюмяйи иля хятти 

 

                  тянликляр системинин щялли  

 

Хятти  тянликляр  системинин  щялли  щалында 



)

solve(

  функсийасы  ашаьыдакы 



 

198 


 

шякилдядир: 



)

solve(

'

f



'

,

,



'

f

'



,

'

f



'

n

2



1

 



)

solve(

n

2



1

n

2



1

x

,



,

x

,



x

,

'



f

'

,



,

'

f



'

,

'



f

'



 

бурада: 



 

'

f



'

i

 



 системин и-ъи тянлийи, 

n

,

,



2

,

1



i



 

i



x  

 и-ъи мяъщулдур, 



n

,

,



2

,

1



i



Системин щяр бир тянлийи тяк дырнаглар арасында йазылыр вя яввялки тянликдян 

верэцлля айрылыр. 

)

solve(

  функсийасындан  габаг 



syms

  функсийасынын  кюмяйи  иля  символ 

дяйишянлярини тяйин етмяк лазымдыр. 

Тянликляр системинин щялли технолоэийасына мисал цзяриндя бахаг. 



Мисал 8.3. Тутаг ки, ашаьыдакы тянликляр системини щялл етмяк лазымдыр: 

 











5



.

0

z



y

x

1



z

4

y



3

x

5



3

z

y



x

3

 



Тянликляр системинин щялли програмы ашаьыдакы шякилдядир: 

>> syms x y z; 

>> Y=solve('3*x+y-z=3','-5*x+3*y+4*z=1','x+y+z=0.5')

 



Enter

 клавишини басдыгдан сонра ъавабы ашаьыдакы шякилдя алырыг: 

 

Y =  

 

    x: [1x1 sym] 

    y: [1x1 sym] 

    z: [1x1 sym] 

Програм  мясяляни  щялл  етмишдир.  x, y, z  мяъщулларынын  гиймятини  алмаг 

цчцн 

k

.



Y

  ямриндян  истифадя  етмяк  лазымдыр,  бурада  k  

 мяъщулун  адыдыр. 



Бизим щалда щялл ашаьыдакы шякилдя олаъаг: 

>> Y.x 

  

ans = 

  

-.10714  

 

>> Y.y 

  

ans = 

  

1.96428   

 

 

199 


 

>> Y.z 

  

ans = 

  

-1.35714 

 

n)



vpa(Y.k,

 функсийасындан да истифадя етмяк олар.  

Бурада:   

  k  


 ахтарылан мяъщул; 

 

n

 



 ъавабын ишаряляринин сайыдыр. 

Ишарялярин сайы 

6

n



 олан щялляри алаг. 



>> vpa(Y.x, 6) 

ans = 

 -.107143 

 >> vpa(Y.y, 6) 

  

ans = 

  

1.96429 

>> vpa(Y.z, 6) 

  

ans = 

  

-1.35714 

 

        8.2. Matlab мцщитиндя гейри-хятти тянликляр  



                системинин щяллi  

 

MatLAB  мцщитиндя  гейри-хятти  тянликляр  системинин  щялли 



)

fsolve(

 

функсийасынын  кюмяйи  иля  щяйата  кечирилир. 



)

fsolve(

  функсийасы  ашаьыдакы 

шякилдядир: 

)

fsolve(

0

x



,

'

file



'

 

бурада: 



 

file


 

 m-faylda сахланылмыш тянликляр системи



 

0

x



 

 башланьыъ йахынлашмалар векторудур. 



Мисал  8.4.  Тутаг  ки,  ашаьыдакы  гейри-хятти  тянликляр  системини  щялл  етмяк 

лазымдыр: 









1470



x

x

x



167

x

x



x

5

.



6

x

x



x

3

6



2

1

3



2

2

1



3

2

1



 

 

200 


 

Верилмиш  тянликляр  системини  myfun адлы  истифадячи  функсийасы  шяклиндя 

тясвир едяк вя ону 

myfun.m

 файлында сахлайаг. 

Тутаг ки, файлын тяркиби ашаьыдакы шякилдядир: 

function

 F=myfun (x) 

F=[x(1)*x(2)+x(3)-6.5; x(1)*x(2)^4+x(3)-167; 

  x(1)*x(2)^6+x(3)-1470];  

Тянликляр системинин щялли програмы вя нятиъяляр ашаьыдакы шякилдядир: 

  

>> x0 = [1; 1; 1]; 

>> X = fsolve('myfun', x0) 

X = 

 

    2.1512 

    2.9678 

    0.1157 

 

 

8.3. Xətti tənliklər sisteminin Simulinkdə həlli 



 

Xətti tənliklər sisteminin matris şəklində yazılışı: 

Ax

b.                                                 (8.1) 



Burada  A=(a

ij

)  , 



n

,

1



j

,

i



  –  əmsallarından  təşkil  olunmuş  ədədi  matris; 

b=(b

1

, b



2

,...,b


n

)

T



 – sağ tərəf, x=( x

1

, x



2

,..., x


n

)

T



 – axtarılan (naməlum) həlldir. 

Simulink  paketində  realizasiya  etmək  üçün  (8.1)  tənliyini  belə  yazmaq 

lazımdır: 

.

b



Ax

dt

/



dx



                                             (8.2) 

 

Xətti  (8.1)  tənliklər  sisteminin  həlli  (8.2) xətti  diferensial  tənliyin  həllinə 



gətirilir.  Bu  tənliyin  qərarlaşmış  qiyməti  (8.1)  tənliyinin  həllidir.  Keçid 

proseslərinin qərarlaşması  üçün  A matrisi  müsbət  müəyyən matris olmalıdır. 

Yəni,  Silvester  şərtinə  görə  bu  matrisin  diaqonal  minorları  sıfırdan  böyük 

olmalıdır.  Scope  cihazının  ekranında  və  ya  displeydə  qərarlaşmanı  görmək 

üçün simulyasiya vaxtı kifayət qədər böyük götürülməlidir. 

Misal 8.5. Fərz edək ki,  

.

5



14

b

,



5

2

2



4

A











 



Şəkil 8.1-də modelləşdirmə sxemi (a) və həllin nətijələri (b) göstərilmişdir. 

Şəkil  8.1  b-dən  göründüyü  kimi,  qərarlaşmış  qiymətlər  x

1

=5  və  x



2

=-3  (8.1) 

tənliyinin həllidir. Qərarlaşmış qiymətləri displeydə də görmək mümkündür. 


 

201 


 

  

a) 



     

 

 



                                                             b) 

Şəkil 8.1. Xətti tənliklər sisteminin həll sxemi 

 

 

8.4. Ma

tris tənliklərin həlli 

 

Matris tənləklərində axtarılan həll matris şəklində olur. 

 

8.4.1. Cəbri matris tənliyi  

 

Bu tənlik: 

.

B

AX

 



A,B-məlum matrislərX=[x

ij

]  -axtarılan nəməlum matris. A matrisinin 



sütunlarının sayı B matrisinin sətirlərinin sayına bərabər olmalıdır. 

 

202 


 

Bu tənliyi hər tərəfini soldan A

-1

 tərs matrisinə bursaq A



-1

A=İ vahid matris 

olduğundan  həll X=A

-1

B


Yüklə 7,81 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   48




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin