H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov
Yüklə 7,81 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Mənə dayaq nöqtəsi verin, Yer
- H.Ə.Məmmədov, Q.Ə.Rüstəmov R.Q.Rüstəmov
- Rəyçilər
- M.İ.Seyidov, t.e.n.,dos.
- Redaktor
- Fəsil 1. Matlab sisteminin xüsusiyyətləri və əsas işləmə qaydaları......................................................................
- Fəsil 2. Funksiyaların hesablanması, cədvəlləşdirilməsi və vizuallaşdırılması.........................................................
- Fəsil 3. Riyazi funksiyaların hesablanması.............................
- Fəsil 4. Xüsusi hesablamalar..................................................
- Fəsil 5. Xüsusi riyazi funksiyalar...........................................
- Fəsil 6. Vektor və matris cəbri................................................
- Fəsil 7. Cəbri və transendent tənliklərin həlli........................
- Fəsil 8. Xətti və qeyri-xətti tənliklər sisteminin həlli.............
- Fəsil 9. Törəmə və inteqralların hesablanması.....................
- Fəsil 10. Adi diferensial tənliklər həlli......................................
- Fəsil 11. Təcürbi verilənlərin emalı. İnterpolyasiya................
- Fəsil 12. Parametrik optimallaşdırma məsələləri ...................
- Ədəbiyyat …………………………………………………............
|
H.Ə.Məmmədov, Q.Ə.Rüstəmov R.Q.Rüstəmov MÜHƏNDİS RİYAZİYYATI Matlab /Simulinkdə modelləşdirmə INGİNEERİNG MATHEMATICS
Mənə dayaq nöqtəsi verin, Yer kürrəsini yerindən oynadım Arximed
1
H.Ə.Məmmədov, Q.Ə.Rüstəmov R.Q.Rüstəmov MÜHƏNDİS RİYAZİYYATI Matlab/ Simulinkdə modelləşdirmə Ali texniki məktıblər üçün dərslik
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi tərəfindən təsdiq edilmişdir
AzTU-nun nəşriyyatı Бакы-2015 2
Rəyçilər:
kibernetika» kafedrasının müdiri
texnologiyaları və proqramlaşaşdırma» kafedrasının müdiri
«Tətbiqi riyaziyyat» kafedrasının dosenti V.Q.Fərhadov,t.e.n.,dos. Azərbaycan Texniki Universitetinin «Avtomatika və idarəetmə» kafedrasının dosenti
H.Ə.Məmmədov, Q.Ə.Rüstəmov, R.Q.Rüstəmov Mühəndis riyaziyyatı: Matlab/Simulinkdə modelləşdirmə. Dərslik. Bakı-AzTU, 2015, – 440 s. Бакы, Ширваяшр, 2007
Dərslikdə мцасир mühəndis рийазиййаты системляриндян олан Matlab/Simulinkdə щесабламаларын визуаллашдырылмасы, векторлар вя
матрислярля ямялиййатларын апарылмасы, xüsusi hesablamalar, ъябри вя трансендент тянликлярин щялли, хятти ъябри тянликляр системинин вя гейри-хятти тянликляр системинин щялли, тюрямя вя интегралларын щесабланмасы, inteqral çevirmələr, диференсиал тянликлярин щялли, интерполйасийа вя регрессийа мясяляля- ринин щялли , оптималлашдырма мясяляляринин щялли, Bul və məntiqi əməliyyatlar, təsadüfi prosaslərin Matlabda realizasiyası технолоэийалары шярщ олунмушдур. Вясаит
, Мехатроника вя робототехника мцщяндислийи ,
Информасийа технолоэийалары вя системляри мцщяндислийи , Просеслярин автоматлашдырылмасы мцщяндислийи , “Kimya mühəndisliyi”, ”Texniki sistemlərdə idarəetmə” və digər texniki yönümlü ихтисаслаr цзря тящсил алан тялябяляр, aspirantlar, doktorantlar, elmi işçilər, orta məktəb şagirdləri və мцхтялиф пешя сащибляри цчцн нязярдя тутулмушдур.
©Azərbaycan Texniki Universiteti-2015 3
Mündəricat
………………………………………………....................
8 Fəsil 1. Matlab sisteminin xüsusiyyətləri və əsas işləmə qaydaları...................................................................... 11 1.1.
1.2. 1.3.
Matlab sisteminin pəncərələri................................................ Matlab sisteminin baş menyüsi.............................................. Matlab sisteminin ümumi strukturu....................................... 11
13 13
1.4. Həqiqi ədədlər və double tipli ədədlərin təqdin olunma formatı.................................................................................... 1.4.1.Hesablama dəqiqliyinin idarə olunması........................ 15
16 1.5. Riyazi ifadələrin hesablanması............................................... 16 1.6. Münasibət operatorları........................................................... 19 1.7. Məntiqi operatorlar................................................................. 20 1.7.1. Matlabda modelləşdirmə.............................................. 25 1.7.2. Simulinkdə modelləşdirmə........................................... Çalışmalar 1.1....................................................................... 26
29 1.8. Say sistemləri. Bit əməliyyatlarını yerinə yetirən funksiyalar.............................................................................. Çalışmalar 1.2........................................................................ 29 32
Fəsil 2. Funksiyaların hesablanması, cədvəlləşdirilməsi və vizuallaşdırılması......................................................... 37
2.1. Funksiyanın qiymətinin hesablanması və cədvəlləşdirilməsi 37
2.2. Funksiyaların vizuallaşdırılması............................................. 40
2.2.1. İkiölçülü qrafika........................................................... 40
2.2.2. Üçölçülü qrafiklərin qurulması..................................... 50
2.2.3. İşıqlandırılmış səthin qurulması................................... 51
2.2.4. Qrafiklər ailəsinin qurulması. Dövr operatoru............. 52
Fəsil 3. Riyazi funksiyaların hesablanması............................. 54
3.1. Elementar funksiyalar............................................................. 54
3.1.1. Cəbri və arifmetik funksiyalar....................................... 54
3.1.2. Hiperbolik funksiyalar.................................................. 57
3.2. Kompleks dəyişən funksiya.................................................... 57
3.3. Yuvarlaşdırma və bölmədən alınan qalığın hesablanması funksiyaları............................................................................ 59 3.4. Polinomlar............................................................................. 60 3.5. İstifadəçinin funksiyası......................................................... 62 3.6. İfadələrin sadələşdirilməsi və çevrilməsi.............................. 62 Çalışmalar 3.1........................................................................ 62
65
4
4.1. Həddlərin hesablanması......................................................... 65
4.2. Funksiyanın sıraya ayrılması................................................. 67
4.2.1. Teylor sırası................................................................. 67
4.2.2. Sıranın cəminin hesablanması..................................... 69
4.2.3. Furye sırası.................................................................. 71
4.2.4. Pade sırası.................................................................... 72
4.3. Xəttiləşdirmə......................................................................... 78
4.3.1.Giriiş-çıxış formasında olan dinamika tənliklərinin xəttiləşdirilməsi........................................................... 79 4.3.2.Vəziyyət modeli formasında olan dinamika tənliklərinin xəttiləşdirilməsi. Yakobi matrisi............ 84 4.3.3. Matlab/Simulink paketində xəttiləşdirmə................... Çalışmalar 4.1........................................................................ Çalışmalar 4.2........................................................................ Çalışmalar 4.3........................................................................ 90
97 98
101 Fəsil 5. Xüsusi riyazi funksiyalar........................................... 103
5.1. Vahid impuls və vahid təkan................................................. 103
5.2. İnteqral sinusu və cosinusu.................................................... 105
5.3. Qamma-funksiya................................................................... 106
5.4. Betta-funksiya........................................................................ 108
5.5. Üstlü inteqral funksiyası........................................................ 108
5.6. Lejandr funksiyası................................................................. 109
5.7. Bessel funksiyası................................................................... 110
5.8. Təsadüfi proseslər.................................................................. 112
5.8.1. Fasiləsz təsadüfi kəmiyyətin ehtimal və ədədi xarakteristikaları......................................................................... 112 5.8.2. Təsadüfi kəmiyyətlərin paylanma qanunları............... 118 5.8.3. Diskret təsadüfi kəmiyyətlər........................................ 123 5.8.4. Təsadüfi kəmiyyətin statistik xarakteristikalarının təcrübə əsasında təyini................................................. 127
5.8.5. Matlabda realizasiya.................................................... 131
5.8.6. Təsadüfi kəmiyyətin ədədi xarakteristikalarının hesablanması................................................................ 137
139
6.1. Vektor və matris anlayışı....................................................... 139
6.2. Vektor və matrisin daxil edilməsi.......................................... 140
6.3. Matrislərin əsas növləri......................................................... 142
6.4. Matrisin elementlərinə müraciət olunması............................ 156
6.5. Matrisin ölçüsünün təyin olunması və elementləri üzərində əməliyyatlar........................................................................... 158 6.6. Vektor və matrislər üzərində riyazi əməliyyatlar.................. 160 5
6.7. Matrisin əsas göstəriciləri...................................................... Çalışmalar 6.1....................................................................... 168 186
Fəsil 7. Cəbri və transendent tənliklərin həlli........................ 187
7.1. funksiyasının köməyi ilə tənliklərin həlli................ 187 7.2.
funksiyasının köməyi ilə tənliklərin həqiqi köklərinin tapılması............................................................... 188 7.3.
funksiyasının köməyi ilə coxhədlinin köklərinin tapılması................................................................................ Çalışmalar 7.1........................................................................ Çalışmalar 7.2...............................................................................
190
191 193
Fəsil 8. Xətti və qeyri-xətti tənliklər sisteminin həlli............. 195 8.1. Xətti cəbri tənliklər sisteminin həlli....................................... 195 8.1.1. Xətti tənliklər sisteminin detrminant (Kramer) üsulu ilə həlli......................................................................... 195 8.1.2. Xətti tənliklər sisteminin tərs matris üsulu ilə həlli.... 8.1.3. solve(∙) funksiyasının köməyi ilə xətti tənliklər sisteminin həlli ............................................................ 197 198
8.2. Matlab mühitində qeyri-xətti tənliklər sisteminin həlli......... 199
8.3. Xətti tənliklər sisteminin Simulinkdə həlli............................ 200
8.4. Matris tənliklərin həlli........................................................... 201
8.4.1. Cəbri matris tənliyi....................................................... 202
8.4.2. Matris eksponensası..................................................... 202
8.4.3. Lyapunov tənliyi.......................................................... 203
8.4.4. Rikkati tənliyi.............................................................. Çalıışmalar 8.1...................................................................... 206 207
Fəsil 9. Törəmə və inteqralların hesablanması..................... 214
9.1. Törəmənin analitik (simvollu) hesablanması..................... 214
9.1.1. Parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsi........ 217
9.1.2. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi .................................. 219
9.2. Müəyyən inteqralların ədədi üsullarla hesablanması............ 221
9.2.1. Trapesiyalar üsulu........................................................ 222
9.2.2. Simpson üsulu............................................................. 223
9.3. M-fayldan istifadə etməklə ikiqat inleqralların hesablanması 225
9.3.1. Parametrdən asılı olan inteqralların hesablanması...... 227
9.3.2. Yuxarı həddi dəyişən olan inteqrallar.......................... 230
9.4. Matlab mühitində müəyyən inteqralların analitik (simvollu) hesablanması.......................................................................... 231 9.5. Inteqral çevirmələr................................................................. 234 9.5.1. Laplas çevirməsi........................................................... 234 9.5.1.1. Laplas çevirməsinin əsas xassələri.................. 235 ) solve( ) fzero( ) roots( 6
9.5.1.2. Təsvirlərin MATLABda təyini........................ 240
9.5.1.3. Ötürmə funksiyası............................................ Çalışmalar 9.1......................................................................... 242 243
9.5.2. Furye çevirməsi............................................................. 245 9.5.2.1. Kompleks gücləndirmə əmsalı......................... 248 9.5.2.2. Matlabda modelləşdirmə və təhlil................... Çalışmalar 9.2......................................................................... 252 260
9.6. Z-çevirmə................................................................................ 261
9.6.1. Z-çevirmənin əsas xassələri.......................................... 261
9.6.2. Təsvirlərin Matlabda təyini........................................... 267
9.6.3. Diskret ötürmə funksiyası............................................. Çalışmalar 9.1......................................................................... Çalışmalar 9.2......................................................................... 271
279 280
Fəsil 10. Adi diferensial tənliklər həlli...................................... 282
10.1. Dinamik sistemlərin diferensial tənliklərlə modelləşdirilməsi.................................................................. 282 10.2. Diferensial tənliklərin tərtib olunmasına aid misallar........... 282 10.2.1. Ümumiləşdirmə.......................................................... 285 10.2.2. Xətti diferensial tənliklər sisteminin analitik həlli..... 291 10.3. Matlab mühitində adi diferensial tənliklərin və tənliklər sisteminin həlli........................................................................ 293 10.4. Diferensial tənliklərin həllinə aid texniki misallar................. 299 10.5. Diferensial tənliklərin Simulink paketində həlli.................... 304 10.5.1. Qeyri-xətti və qeyri- stasionar tənliklərin Simulink- də həlli........................................................................ 307 10.5.2. Diferensial tənliklərin vektor modelləşdirilməsi......... 309 10.5.3. Sabit əmsallı xətti diferensial təənliklərin vektor modelləşdirilməsi...................................................... 313 10.6. Xaotik proseslər................................................................... 314 10.7. Diferensial tənliklərin yazılış formaları................................. Çalışmalar 10.1...................................................................... Çalişmalar 10.2...................................................................... Çalışmalar 10.3 ..................................................................... 317
319 323
324 Fəsil 11. Təcürbi verilənlərin emalı. İnterpolyasiya................ 329
11.1. İlkin anlayışlar......................................................................... 329 11.2.
11.3. 11.4.
Düyün nöqtələrində dəqiq olan interpolyasiya..................... 11.2.1. Nöqtəvi interpolyasiya.............................................. 11.2.2. Çoxhədlilər vasitəsi ilə interpolyasiya...................... Ən kiçik kbadratlar üsulu. Approksimasiyaedici funksiyanın tapılması............................................................ Aproksimasiya xətasının hesablanması................................. 330 330
333
339 347 7
11.5.
Splaynlarla interpolyasiya..................................................... Çalişmalar 11.1...................................................................... Çalışmalar 11.2........................................................................ Çalışmalar 11.3....................................................................... 348
352 353
355 Fəsil 12. Parametrik optimallaşdırma məsələləri ................... 358 12.1. Matlab mühitində optimallaşdırma məsələlərinin həlli......... 358 12.2. 12.3.
12.4. Optimallaşdırma məsələlərinin təsnifatı................................ Optimallaşdırmanın analitik üsulları .................................... 12.3.1. Birdəyişənli funksiyanın şərtsiz ekstremumu ........... 12.3.2. Çoxdəyişənli funksiyanın şərtsiz ekstremumu ........ 12.3.3. Çoxdəyişənli funksiyanın məhdudiyyətlər bərabərlik olduğu halda ekstremumu ....................... Optimallaşdırmanın ədədə üsulları ....................................... 359
360 360
362
365 368 12.4.1. Birölçülü minimallaşdırma. “Qızıl bölgü” üsulu....... 368 12.4.2. Şərtsiz (məhdudiyyətsiz) minimallaşdırma............... 369 12.4.3. Xətti proqramlaşdırma məsələsinin həlli................... 370 12.4.4. Qeyri-xətti proqramlaşdırma məsələsinin həlli......... Çalışmalar 12.1..................................................................... Çalışmalar 12.2...................................................................... Çalışmalar 12.3...................................................................... Çalışmalar 12.4...................................................................... 373 376
378 380
384 Ədəbiyyat …………………………………………………............. 388 Əlavə 1. Elementar riyazi funksiyalar ……………………………….. 391 Əlavə 2. 1.Optimallaşdırma məsələlərinin Matlabda həlli..................... 2.Назначение и возможности пакета Optimization Toolbox…............................................................................ 393
Əlavə 3. 1.Список функций пакета «Statistics Toolbox»................... 409
2.Список функций пакета «System Identification Toolbox»…………………………………………………. 426 Əlavə 4. İstifadə olunan Matlab funksiyaları........................................ Əlavə 5. Simulink paketində matris əməliyyatları ............................... 434
437
Yüklə 7,81 Mb. Dostları ilə paylaş:
|