İki və üçməchullu xətti tənliklər sistemini Kramer qaydası ilə həlli

İki və üçməchullu xətti tənliklər sistemini Kramer qaydası ilə həlli. Xətti tənliklər sisteminin matris şəkli və onun həlli. Xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həlli.
İki və üçməchullu xətti tənliklər sistemini Kramer qaydası ilə həlli.
Xətti cəbri tənliklər sisteminin determinantlar üsulu ilə həllini ilk dəfə 1751-ci ildə İsveçrə alimi Qabriyel Kramer irəli sürmüşdür.

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi ( yəni məchullu tənlik) verilmişdir:

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir:

Tutaq ki,  sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin determinantının hər hansı sütunun elementlərinin cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.
Xətti tənliklər sisteminin matris şəkli və onun həlli.

Şəklində yazmaq olar.verilmiş A matrisi cırlaşmayan matrisdirsə, yəni A = det A=0 isə onda onun A-1 tərsi var və (3) bərabərliyinin hər tərəfini soldan A-1 tərs matrisinə vurmaqla

A-1 A = E bərabərliyini nəzərə aldıqda isə üçməchullu (1) xətti cəbri tənliklər
sisteminin

şəklində həllini tapmış oluruq. (1) xətti cəbri tənliklər sisteminin (4) şəklində həlli sistemin matris üsulu ilə həlli adlanır.
Xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həlli.
Xətti tənliklər sistemini həll etmək üçün istifadə edilən üsulıardan biri Qauss üsuludur. Bu üsul praktiki cəhətdən ən əlverişli üsuldur. Qauss üsulu “məchulları ardıcıl yoxetmə” üsulu da adlanır. Məchulları ardıcıl yox etmək üçün sistemdəki tənliklər üzərində elementar çevirmələr aparılır. Elementar çevirmə dedikdə aşağıdakılar nəzərdə tutulur:
1. Tənliklərin yerini dəyişmək;
2. Tənliklərdən hər hansı birinin hər iki tərəfini sıfırdan fərqli ədədə vurmaq;
3. Tənliklərdən birinin hər iki tərəfini eyni ədədə vurub digər tənliyin üzərinəəlavə etmək.
Qauss üsulunun mahiyyəti aşağıdakından ibarətdir.
Birinci addım olaraq sistemin I tənliyindən başqa qalan tənliklərin hamısından x1 məchulu yox edilir. Bu tənlik “aparıcı tənlik” adlanır.

İkinci addım olaraq sistemin II tənliyindən başqa qalan tənliklərin hamısından x2 məchulu yox edilir. Növbəti addımda x3, x4 ,… məchulları yox edilir. Sonuncu addımda sistemdəki tənliklərin və məchulların sayından asılı olaraq ya üçbucaqşəkilli , ya da trapesiyaşəkilli sistem alınır. Əgər sistemdəki tənliklərin sayı ilə məchulların sayı eynidirsə alınan sistem üçbucaqşəkilli, sistemdəki tənliklərin sayı məchulların sayından azdırsa trapesiyaşəkilli sistem alınır.
Aydındır ki, üçbucaqşəkilli sistemdə axırıncı tənlik bir məchulludur. O, asanlıqla həll edilir, tapılan məchul özündən əvvəlki iki məchullu tənlikdə nəzərə alınır. Bu qayda ilə bütün məchullar tapılmış olur.
Əgər sistem trapesiyaşəkillidirsə, onda bu sistem qeyri-müəyyəndir. Belə ki, tənliklərin sayı qədər məchul əsas götürülür, qalan qeyri-əsas məchullar onlardan asılı olaraq tapılır.