Hisob fanidan “ Ixtiyoriy davrga EGA bo‘lgan funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye qatorining tadbiqlari. Maydonlar nazariyasi tadbiqlari ” mavzusidagi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG‘ONA FILIALI
DASTURIY INJINERING VA RAQAMLI IQTISODIYOT
FAKULTETI
Axborot xavfsizligi yo’nalishining
1-kurs 642-23guruh talabasi
Nuraliyev Ozodbekning
Hisob fanidan
“ 1. Ixtiyoriy davrga ega bo‘lgan funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye qatorining tadbiqlari. 2. Maydonlar nazariyasi tadbiqlari ” mavzusidagi

MUSTAQIL TA’LIMI

Qabul qildi M.Saidov
Bajardi : O.Nuraliyev


Reja.
I.Kirish
II. Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi.
III. Eyler-Furye formulalari.
IV. Ixtiyoriy davrli trigonometrik qator.
V.Furye qatori.
VI. Uzluksiz funktsiya uchun Furye qatori.
VII. Juft va toq funktsiyalar uchun Furye qatori.

1. Toq va juft funksiyalarni Furye qatori
Bizga davri T = 2π bo'lgan funksiya berilgan bo`lsin, ya'ni f (x + 2π) f (x). Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari quyidagicha edi:




Quyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori
Agar f (x) funksiya [–a; a] da integrallanuvchi bo`lsa, u holda

Ikkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, (5) ga qo`yamiz:

,


f(x) funksiya toq bo’lsa,

f (x) funksiya juft bolsa, ya'ni

Ikkita juft funksiyalarning yoki ikkita toq funksiyalarning ko`paytmasi juft funksiya, juft va toq funksiyalarning ko`paytmasi toq funksiya ekanligini va (7) ni e'tiborga olgan holda juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblaymiz.

1. 
   f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan juft funksiya bo lsin.
   

Juft funksiya uchun Furye qatori faqat kosinuslardan iborat, b_k = 0.

2. 
   f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan toq funksiya bo lsin.
   

2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori.
Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz.
o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:

bu yerda

,
,
Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x
o'zgaruvchiga qaytib va , ekanini hisobga olib, quyidagiga ega bo'lamiz:
(1)
bu yerda
(2)
Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) gator ixtiyoriy 2l davrli f(x) funksiya uchun Furye qatori deyiladi.