Hosila ta’rifi. Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Funksiyaning differensiali. Yig`indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash. Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar

Hosila jadvali (Umumiy hol).
u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin.

1.C'=0; C-o’zgarmas 2. x'=1, x-argument 3. (u^n)'= nu^n-1u’. (n N ,u>0) 4. 5. 6. (a^u)'= a^u1na·u'; (a>0; a≠1) 7. (e^u)'=e^uu'

8. (logau)'= (u>0; a>0; a≠1) 9. (1nu)'= 10. (sinu)'=cosu·u' 11. (cosu)'=-sinu·u' 12. (tgu)'= 13. (ctgu)'= 14. (arcsinu)'=

15. (arccosu)'= - 16. (arctgu)’= 17. (arcctgu)'= - .

Yuqori tartibli hosila.
Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda bu funksiyaning hosilasi f'(x) umuman aytganda yana x ning funksiyasi bo’ladi. Shuning uchun undan x bo’yicha hosila olsak, hosil bo’lgan hosilaga berilgan funksiyadan olingan ikkinchi tartibli hosila deyiladi va y^" yoki f "(x) lar bilan belgilanadi. Shunday qilib y=f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi
y"=f"(x)=(y')'=(f'(x))'.
y"=f "(x) ikkinchi tartibli hosiladan olingan hosilaga y=f(x) funksiyaning uchinchi tartibli hosilasi deyiladi:
y'''=f'"(x)=(f"(x))'
Shu jarayonni n marta davom ettirsak y=f(x) funksiyaning n tartibli hosilasi
y⁽ⁿ⁾=f⁽ⁿ⁾(x)=(y^n-1)'=(f^(n-i)(x))' ko’rinishda bo’ladi.