Hosila ta’rifi. Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Funksiyaning differensiali. Yig`indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash. Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar

5. Trigonometrik funksiyalar. funksiyaning orttirmasi

bo‘lib,

Bu tenglikdan da ~ ni hisobga olib, topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini bo‘linmaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini topishda murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanamiz:

Demak,

6. Teskari trigonometrik funksiyalar. funksiya funksiyaga teskari. Bunda .
U holda
.
Demak,

funksiyaning hosilasini formuladan foydalanib topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini teskari funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:

Demak,


va funksiyalar bog‘lanishga ega.
Bundan

Demak,

Differensiallash qoidalari va hosilalar jadvali
Keltirib chiqarilgan differensiallash qoidalarini va asosiy elementar funksiyalarning hosilalari formulalarini jadval ko‘rinishida yozamiz.
Amalda ko’pincha murakkab funksiyalarning hosilalarini topishga to‘g‘ri keladi. Shu sababli quyida keltiriladigan formulalarda argument oraliq
argumentga almashtiriladi.
Differensiallash qoidalari:
1. differensiallanuvchi funksiyalar;
2. xususan o‘zgarmas son;
3. xususan
4. , agar va ;
5. , agar va .