I-amaliy mashg’ulot

5-misol.
/ uzunlikdagi sterjen tavakkaliga tanlangan ikki nuqtada bo‘1ak1arga bo‘1indi. Hosil bo‘lgan bo‘1ak1ardan uchburchak yasash mumkin bo‘lishi ehtimolligini toping.
Birinchi bo‘1ak uzunligini x, ikkinchi bo‘lak uzunligini y bilan belgilasak, uchinchi bo‘1ak uzunligi
/-x—J bo‘1adi. Bu yerda o = ; , p) . 0 < + y < /} ,
ya’ni o < + < i sterjenning bo‘laklari uzunliklarining barcha bo‘1ishi mumkin bo‘1gan kombinatsiyasidir. Bu bo‘laklardan uchburchak yasash mumkin bo‘lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak: + > / — — p, x + / — x — > p,

2 2
kelib chiqadi.

» 2 ekanligi

Bu tengsizliklar rasmdagi bo‘yalgan sohani bildiradi.


Ehtimollikning geometrik ta’rifiga ko‘ra:

1
4

Mustaqil o’rganish uchun mashqlar.

1. 
   Guruhda 30 nafar talabalar bo’lib, bu guruhda yozma ravishda oraliq nazorat o’tkazilganda natijalar quyidagicha bo’ldi: 6 nafar talaba “a’lo”, 10 nafar talaba “yaxshi” va 9 nafar talaba “qoniqarli”. O’qituvchi tavakkaliga 3 nafar talabaning ishini ajratib oldi. Ajratilgan ishlar “qoniqarsiz” bo’lish ehtimolligi topilsin.
   
2. 
   Ikkita shoshqoltosh tashlanmoqda. Quyidagi hodisalarning ehtimolligi topilsin:
   
   1. 
      ochkolar yig’indisi sakkizga va ayirmasi to’rtga teng;
      

6) ochkolar yig’indisi to'rtga tengligi ma’lum bo’isa, ochkolar yig’indisi sakkizga teng;
3 Idishda oltita nomerlangan kubiklar bor. Idishdan tavakkaliga ketma-ket bittalab kubiklar olinmoqda. Olinayotgan kubiklarning nomerlari o’sish tartibida bo’lish ehtimolligi topilsin.

4. 
   Tavakkaliga tanlangan yilning yanvar oyida to’rtta yakshanba bolish ehtimolligi topilsin.
   

Partiyada 31 ta standart va 6 ta brak detallar bor. Partiyadan 3 ta detal olinmoqda. Quyidagi hodisalarning ehtimolligi topilsin:

1. 
   Uchchala detal ham standart;
   

6) ikkitasi standard;
B$ kamida bitta detal standart.

6. 
   Tanga ikki marta tashlanmoqda. Kamida bir marta “gerb” tomon tushish
   

ehtimolligi topilsin.

6. 
   Idishda 5 ta bir xil kartochkalar bor. Kartochkalarda O,S,P,T,R harflardan biri yozilgan. Idishdan kartochkalarni bittalab olganda harflar ketma-ketligi
   

«SPORT» yozuvida chiqish ehtimolligi topilsin.

6. 
   Guruhda 12 nafar talaba bo’lib, 8 nafari a’lochilar. Ro’yhat bo’yicha tavakkaliga 9 nafar talaba tanlandi. Tanlanganlar orasida a’lochi talabalar 5 nafar bo’lish ehtimolligi topilsin.
   
7. 
   8 kishi to’g’ri to’rtburchakli stolning bir tarafida o’tiribdi, ulardan ikkisi bir- biri bilan tanish. Tanish kishilar yonma-yon o’tirish ehtimolligi topilsin.
   

cOcTOIIIIItlII H3 Å UeJIOBeK, 3iIHHMI1eT MeCTi4 C O,II,HO$$ cTO]3OHhI H]3IIMO OJIhHOFO
cTOJII1.

6. 
   10 shoshqoltosh tashlanmoqda. Quyidagi hodisalarning ehtimolligi topilsin:
   
   1. 
      birortasida ham 6 ochko tushmasin;
      
   2. 
      kamida bitta 6 ochko tushsin;
      
   3. 
      3 tasida 6 ochko tushsin.
      
7. 
   Ikkita teng kuchli o’yinchi n partiya tennis o’ynamoqda. Har bir partiyada yutuq yoki mag’lubiyat bo’lishi teng imkoniyatga ega. Birinchi o’yinchi m ta partiyada yutish ehtimolligi topilsin (m < n ).
   
8. 
   Tavakkaliga 5 honali son tanlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolligi topilsin: A= (sonning boshi va ohiridagi ikkitadan raqamlar yig’indisi teng (masalan, 13531)}; B ——(son 5 ga karrali}; c ——(sondagi barcha raqamlar toq}.
   

13.36 ta o’yin kartasidan 5 tasi tanlandi. Tanlanganlar orasida 3 tasi bir xil gulli bo’lish ehtimolligi topilsin.
14.Shaxmat doskasida ikki to’p bir-biriga xavf tug’dirmaslik ehtimolligi topilsin.
15.12 talaba kitob olish uchun navbatda turibdi. Ular orasida ikkitasi qiz bola. Navbatda turgan qizlar orasida 5 nafar talaba bo’lish ehtimolligi topilsin.

16. 
    SHarga kub ichki joylashtirilgan. Sharga tashlangan nuqta kubga tushish ehtimolligi topilsin.
    
17. 
    Radiusi fi ga teng bo’lgan doiraga nuqta tashlanmoqda. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan kvadratga tushish ehtimolligi topilsin.
    
18. 
    Radiusi fi bo’lgan doiraga uchburchak ichki chizilgan. Doiraga tashlangan nuqta uchburchakka tushish ehtimolligi topilsin.
    
19. 
    Aylanma disk oq va qora rangli 10 ta bir xil sektorlarga bo’lingan. Aylanayotgan diskka o’q uzildi. Otilgan o’q oq sektorga tushish ehtimolligi topilsin.
    
20. 
    Kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga tashlangan nuqta doiraga tushish ehtimolligi topilsin.
    
21. 
    Ikki talaba 12 va 13 soatlar orasida uchrashishni mo’ljalladi. Uchrashuv joyiga birinchi kelgan talaba sherigini ko’pi bilan 15 daqiqa kutishi mumkin. Talabalarning uchrashish ehtimolligi topilsin.
    
22. 
    Avtomobil yo’lida avtomatik svetofor o’rnatilgan bolib, yashil rang 20 daqiqa va qizil rang 10 daqiqa yonadi. Ixtiyoriy momentda yo’ldan avtomobil o’tishi mumkin. Tasodifan o’tayotgan avtomobil svetoforda to’htamaslik ehtimolligi topilsin.
    
23. 
    Uzunligi / bo’lgan kesmaga nuqta tashlanmoqda (kesma ikki bo’lakka bo’lingan). Kichik bo’lakcha uzunligi 1/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
    
24. 
    Uzunligi 12 cM bo’lgan AB kesmaga tavakkaliga C nuqta tashlanmoqda. AC tomonga qurilgan kvadratning yuzi 36 _cM² VI1 81 _cM² orasida bo’lish ehtimolligi topilsin.
    
25. 
    Uchlari (0;0), (1;0), (I ;1), (0;1) bo’lgan kvadratdan tavakkaliga N ( ; y). nuqta tanlanmoqda. Quyidagi hodisaning ehtimolligi topilsin: A (a, J ) : a' + ' a , a > 0 .
    
26.