I. O’rinlashtirishlar

Javob: 870 usul


3-misol. Sinfda 30 o’quvchi bor. Shu sinfda sardor, sport tashkilotchisi va muharrirni tayinlash kerak bo’lsa, necha xil usulda tayinlash mumkin?
Yechish: 30·29·28=24360 usulda.


1-topshiriq. 3-misol yechimini izohlang.
4-topshirq. 30 o’quvchidan sardor, sport tashkilotchisi, muharrir va tozalik nazoratchisini tayinlash kerak bo’lsa bu ishni necha xil usulda bajarish mumkin?
5-topshiriq. 30 ta o’quvchidan 5 ta lavozimga tayinlash kerak bo’lsachi?
6-topshirq. Nima uchin ta’rifda m sharti qo’yilgan?
Muhim belgilash: n elementdan m tadan o’rinlashtirishni kabi belgilanadi.
ning qanday hisoblanishini quyidagi misollardan tushunib olsa bo’ladi.
4-misol. Hisoblang: a) =n(n-1) =n(n-1)(n-2) c) =n(n-1)(n-2)(n-3) d) =10·9=90
e) =10·9·8=720 j) =25·24·23=13800
Umumiy formula: =n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)


5-misol. 10 ta raqamdan foydalanib nehcta 10 xonali talefon nomerlari tuzish mumkin. Bunda har bitta nomerda har bir raqam bir martadan ishlatiladi.


6-misol. formulani isbotlang.


II. O’rin almashtirishlar.


Ta’rif: n elementdan tuzilgan o’rin almashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har biriga berilgan n ta elementning hammasi kiradi , o’rin almashtirishlar bir-biridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladi.
1-misol. Uchta o’quvchi skameykaga necha xil usul bilan o’tirishi mumkin? Yechish: o’quvchilarni A, B, C deb belgilaylik. ABC, ACB, BAC, BCA, CAB,CBA. Demak, jami 6 xil usulda.
Diqqat qiling: 6=3!

Muhim belgilash: n ta elementdan o’rin almashtirishlar P_n deb belgilanadi.

P_n ni hisoblash formulasi: P_n=n!