İbtidai funksiya

Qeyri-müəyyən inteqralın xassələri
1)Qeyri-müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiyaya bərabərdir.

2) Diferensial işarəsindən əvvəl inteqral işarəsi olduqda

Sabit vuruğu inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:

4)
Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayarkən aşağıdakı qaydaları nəzərə almaq faydalı olur:
Əgər olarsa.onda

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

İnteqrallar cədvəli

1. 
   sabitdir.
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    

Cədvəl inteqrallarından arqumentin xətti əlavə edilməsi ilə alınan inteqralları sanki cədvəl inteqralları (yəni, , , ,...) adlandıracağıq.
Misal . inteqralını hesablayın.
Həlli. olduğundan 14-cü cədvəl inteqralına əsasən alırıq:

Mövzu16
Inteqralamanın əsas üsulları. Dəyişəni əvəz etmə və hissə-hissə inteqrallama

1. 
   Dəyişəni əvəz etmə
   
2. 
   Hissə-hissə inteqrallama
   

İnteqrallamanın əsas üsulları

1. 
   Ayırma üsulu. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, inteqralaltı funksiya inteqralları asan hesablana bilən funksiyaların cəmi şəklində göstərılır, sonra isə hər bir inteqral ayrılıqda hesablanlr.
   
2. 
   Qeyri-müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə( əvəzləmə) üsulu.
   

dəyişəni əvəzetmə inteqral hesabında ən çox işlənənüsuldur. ilə işarə edək, diferensiallanaan funksiyadır. Onda

Bəzən əvzləməsi aparırlar yəni yeni t dəyişəninə x-dən asılı funksiya kimi baxırlar.
Elə bir ümumi resept-üsul yoxdur ki, onun köməyi ilə hansı əvəzləməni aparıb inteqralı hesablamaq mümkün olsun. Ancaq ipucu olaraq aşağıdakı iki şərtdən istifadə etmək faydalı olur:

1. 
   Əgər inteqral işarəsi altında mürəkkəb funksiyası olarsa əvəzləməsi aparılır(məs. inteqralaltı ifadədə olarsa , olarsa və s.əvəzləməsi aparmaq lazım gəlir).
   

2)Əgər inteqralaltı ifadədə hazır diferensialı-yəni ifadəsi varsa, əvəzləməsi aparmaq lazım gəlir. Ona görə də tez-tez rast gəlinən aşağıdakı düsturları yadda saxlamaq lazımdır:




və s.
şəkilli inteqralları hesablayarkən aşağıdakı əvəzləmələri aparmaq lazımdır:

ibtidai funksiyadır.
Misal 1.
tg -in diferensialıdır.

Misal 2.

Misal3. inteqralını dəyişəni əvəzetmə üsulu ilə həll edin
Verilmiş inteqralı cədvəl inteqralına gətirmək üçün aşağıdakı əvəzləməni aparaq: .Onda və