İbtidai funksiya

İbtidai funksiya
Mexanikaya aid misalı yada salaq. Zamanın başlanğıc anında cismin sürəti sıfra bərabər, yəni olarsa, onda sərbəst düşən cisim anına qədər

qədər yol gedər. (1) düsturu Qaliley tərəfindən təcrübə yolu ilə tapılmışdır.
Diferensiallamaqla sürəti tapırıq:

İkinci diferensiallama təcili verir:

deməli təcil sabitdir. Lakin mexanika üçün daha səciyyəvi olan başqa məsələdir: nöqtənin təcili məlumdur(bizim misalda bu sabitdir), sürətinin dəyişmə qanununu və həmçinin koordinatını tapmaq tələb olunur. Başqa sözlə verilən və -yə bərabər olan törəməsinə görə -ni tapmaq, sonra isə -yə bərabər olan törəməsinə görə -ni tapmaq lazımdır.
Belə məsələləri diferensiallama əməliyyatının tərsi olan inteqrallama əməliyyatı ilə həll edirlər.
Tərif. Verimiş aralıqdan götürülmüş bütün -lər üçün

olarsa onda funksiyasına verilmiş aralıqda funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir.
Teorem. ixtiyari sabit, isə aralığında funksiyasının ixtiyari ibtidai funksiyasıdırsa onda bu aralıqda -in istənilən ibtidai funksiyasını şəklində yazmaq olar.
İsbatı. 1) Şərtə görə funksiyası aralığında üçün ibtidai funksiyadır. Deməli, üçün . Ona görə yəni ifadəsi funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.
2) Tutaq ki, həmin aralığında funksiyasının ibtidai funksiyalarından biri Ф -dir, bütün üçün Onda

Funksiyanın sabıtliyi əlamətinə əsasən buradan alınır ki, fərqi aralığında hər hansı sabit qiyməti alan funksiyadır. Beləliklə . aralığına daxil olan istənilən üçün bərabərliyinin doğruluğu alınır ki, bunu daisbat etmək tələb olunurdu.
funksiyasının istınilən iki ibtidai funksiyasının qrafiklərindən biri digərindən oxu boyunca paralel köçürməklə alınır.(şək 1)