İbtidai funksiya

Hissə-hissə inteqrallama
Tutaq ki, və funksiyaları x dəyişəninə görə diferensiallanandır.
Bu funksiyaların hasilinin diferensialını müəyyən edək:
buradan
bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallayaraq alırıq:

düsturuna hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir. Bu düsturdan göründüyü kimi inteqralaltı ifadəni iki vuruga: və yə ayırmaq,sonra isə: 1) u-ya görə diferensiallayaraq du-nu tapmaq, 2) d -yə görəinteqrallayaraq və sabitini atmaq lazımdır,çünki cavab bu aralıq sabitindən asılı deyil. Deməli hissə-hissə inteqrallamada iki əməliyyat aparılır:diferensiallama və inteqrallama.
Hissə-hissə inteqrallama zamanı aşagıdakıları nəzərə almaq lazımdır:

1. 
   Əgər inteqralaltı ifadə üştlü və triqonometrik funksiyaların çoxhədliyə hasilindən ibarətdirsə, onda u olaraq çoxhədlini götürmək lazımdır.
   
2. 
   Əgər inteqralaltı ifadə loqarifmik və ya tərs triqonometrik funksiyaların çoxhədliyə hasilindən ibarətdirsə u olaraq loqarifmik və ya tərs triqonometrik funksiyanı götürmək lazımdır.
   

Misal.

və onda



Misal2. inteqralını hissə-hissə inteqrallama üsulu ilə həll edin.
Hissə-hissə inteqrallama düsturundan istifadə edək:

və əvəz edək. Onda və
Hissə-hissə inteqrallama düsturunu tətbiq edərək alırıq: