İbtidai funksiya

İbtidai funksiyanın tapılmasının üç qaydası
Qayda 1. funksiyası üçün, funksiyası üçün ibtidai funksiyadırsa, onda funksiyası üçün ibtidai funksiyadır.
Qayda 2. funksiyası üçün ibtidai funksiya, isə sabitdirsə, funksiyası üçün ibtidai funksiyadır.
Qayda 3.Əgər funksiyası üçün ibtidai funksiya, və sabitlər, həm də isə, onda funksiyası üçün ibtidai funksiyadır.
Misal. Kütləsi 2 kq olan maddi nöqtə Ox oxu boyunca yönəlmiş qüvvənin təsiri altında hərəkət edir. zaman anında bu qüvvə -yə bərabərdir. saniyə olduqda nöqtənin sürətinin və koordinatının 1-ə bərabər olduğunu ( -nyutonla, saniyə ilə, -metrlə ölçülür.)bilərək, nöqtənin hərəkət qanununu tapın.
Həlli. Nyutonun ikinci qanununa görə burada təcildir.
Alırıq:

Nöqtənin sürəti təcili üçün ibtidai funksiyadır. Ona görə də

sabitini şərtindən tapaq:

koordinatı sürəti üçün ibtidai funksiyadır. Ona görə də

sabitini şərtindən tapaq:

Beləliklə nöqtənin hərəkət qanunu aşağıdakı kimi olur:

İnteqral hesabı sahələrin, həcmlərin, ağırlıq mərkəzlərinin hesablanması üçün ümumi metod yaratmaq tələbindən irəli gəlmişdir.
Leybnits ( Leibniz) (1675) bunun üçün aşağıdakı simvolu qəbul etmişdir: burada -(kursiv S)“summa”- cəm sözünün I hərfidir. ifadəsini Leybnits inteqral adlandırmışdır. Bu latınca inteqro sözündən alınmışdır kı, bu əvvəlki vəziyyətə gətirmək, bərpa etmək kimi tərcümə olunur.(Doğrudan da, inteqrallama əməliyyatı , diferensialladıqda inteqralaltı funksiyanı verən funksiyanı bərpa edir). Fransız alimi Furye Leybnitsin işarələməsini mükəmməlləşdirərək ona şəklini vermişdir.1696-cıildə riyaziyyatin yeni qolunun İ.Bernulli tərəfindən daxil edilən adı-inteqral hesabı(calculus inteqralis) meydana gəldi.
funksiyası üçün bütün ibtidai funksiyalar çoxluğu funksiyasının qeyri-müəyyən inteqralı adlanır.