İxtisas: Mühəndis fizikası Qrup: 2512a Şöbə

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI



Fakültə: Fizika-texnologiya fakültəsi
İxtisas: Mühəndis fizikası
Qrup: 2512a
Şöbə: Əyani


Qüvvət sırası, Abel teoremi, yığılma intervalı, və yığılma radiusu
(Mövzusunda)

SƏRBƏST İŞ

Rəhbər: Hacıbəyov Mübariz Qafarşah – (Professor)
Tələbə: Mustafayev Hüsnü Elnur

BAKI-2023

3. Qüvvət sıraları.
Tərif 1. Aşağıdakı şəkildə verilmiş funksional sıraya qüvvət sırası deyilir:
, (1)
burada sabit ədədlərdir, bu ədədlər sıranın əmsalları adlanır.
Teorem 1 (Abel teoremi). 1) Əgər qüvvət sırası x₀-ın sıfra bərabər olmayan hər hansı bir qiymətində yığılırsa, onda bu sıra bərabərsizliyini ödəyən bütün x-lər üçün mütləq yığılır;
2) əgər qüvvət sırası hər hansı bir x₀ nöqtəsində dağılırsa, onda bu sıra x-in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində dağılır.
Bu teoremdən alınır ki, qüvvət sırasının yığılma oblastı, mərkəzi koordinat başlanğıcında olan intervaldır.
Tərif 2. Tutaq ki, intervalının istənilən daxili nöqtəsində verilmiş qüvvət sırası yığılır və istənilən xarici nöqtəsində isə sıra dağılır. Onda R ədədinə qüvvət sırasının yığılma radiusu, intervalına isə onun yığılma intervalı deyilir.
İntervalın uclarında (yəni ^–R və R nöqtələrində) sıranın yığılıb-dağılan olduğunu hər bir sıra üçün ayrıca yoxlamaq lazımdır.
Qeyd edək ki, elə sıralar var ki, yığılma intervalı ancaq bir nöqtədən ibarətdir (R = 0) və elə sıralar da var ki, yığılma intervalı bütün OX oxunu əhatə edir
( ).
Qüvvət sırasının yığılma radiusu sıraların Dalamber və Koşi əlamətinə əsasən tapmaq olar. Qüvvət sıralarının yığılma radiusu
və ya
düsturu ilə təyin olunur.
Teorem 2. intervalı (1) qüvvət sırasının yığılma intervalıdırsa, onda (1) sırasını hədbəhəd diferensiallamaqla alınan
(3)
qüvvət sırasının da yığılma intervalı həmin intervalıdır, bundan başqa yığılma intervalının daxilində (1) qüvvət sırasının cəminin törəməsi, həmin sıranı hədbəhəd diferensiallamaqla alınan sıranın cəminə bərabərdir.
Bu teoremi (3) sırasına tətbiq etməklə həmin sıranın da yığılma intervalı daxilində hədbəhəd diferensiallanan olduğununu almaq olar. Həmin prosesi istənilən qədər davam etdirmək olar və beləliklə, aşağıdakı nəticə alınar.
Teorem 3. Əgər qüvvət sırasının yığılma intervalıdırsa, bu intervalın daxilində sıranın cəminin istənilən tərtibli törəməsi var, bu törəmələrdən istənilən k tərtiblisi verilmiş sıranı k dəfə diferensiallamaqla alınan sıranın cəminə bərabərdir, bundan başqa diferensiallamaqla alınan sıraların hər birinin yığılma intervalı həmin intervalıdır.
Teorem 4. (1) qüvvət sırasını onun yığılma intervalı daxilində yerləşən hər bir parçasında hədbəhəd inteqrallamaq olar.
(x – a) ikihədlisinin qüvvətlərinə görə düzülmüş

funksional sırası da qüvvət sırasıdır, ədədlərinə sıranın əmsalları deyilir. Bu sıra x-in bərabərsizliklərini ödəyən qiymətlərində yığılır və olduqda isə dağılır. Deməli, R yığılma radiusudur, sıranın yığılma intervalı isə mərkəzi a nöqtəsində olan ( ) intervalıdır.