Ideal kristalda elektronlar harakati

Kristall panjaradagi elektronning harakati. Effektiv massa.
To’lqin soni elektronning impulsi bilan
= (13.5)
formula orqali bog’langan. Noaniqlik munosabatiga asosan х  Р  holda
xk  1 (13.6)
k - aniq bo'lganda (k = 0) elektronnning kristalldagi vaziyati aniq bo'lmaydi. Faraz qilaylik (k  0) bo'lsin, u holda elektron x=1/k sohada joylashgan bo'ladi.
Superpozitsiya prinsipiga asosan elektronni holatini ifodalaovchi funktsiya е ^-ikr o'rinishdagi yassi to’lqinlarning yig’indisidan iborat bo'ladi, bu to’lqinlar esa к raliqdadir.
Agar к juda katta bo'lmasa, u holda yassi to’lqinlar superpozitsiyasi to’lqin paketi xosil qiladi.
Natijali to’lqin amplitudasi
(4.7)
guruh tezligi bilan ko'chadi.
Elektron shu to’lqin to'plamining markazida deb faraz qilinsa, elektronning kristaldagi tezligini ifodalaydi.
 =  dan foydalanib,
(4.8)
Endi E elektr maydoni ta'sirida kristalldagi elektron o'zini qanday tutishni aniqlaylik. Bu holda panjara hosil qilgan F_kris kuchdan tashhari elektronga F=eE kuch ham ta'sir qiladi.
dt vaqtda bu kuchlar elektron ustida
dA=F dt (4.9)
ish bajaradi. (4.8) ga asosan:
(4.10)
Bu ish elektron energiyasini orttirishga ketadi, ya'ni dA=d..

desak,
dt
bundan
(4.11)
(4.8) ni differensiallab

(4.11) ga asosan

yoki
(4.12)

(4.12) ni Nyutonning II qonuni bilan taqqoslasak,
(4.13)
buni elektronning effektiv massa deyiladi.
Erkin elektronlar uchun dagi m ni m* ga almashtirib bu ifodani kristall uchun ham to’g’riligini isbotlash mumkin.

Demak, harakat tenglamasi dan elektronni kristall panjaradagi harakatini aniqlashda faqat kuchni va m massa o'rniga effektiv m* massani olish kerak.
Endi effektiv massa m* ni elektronning ruxsat etilgan zonadagi joylashgan joyiga qanday bog’liqligini ko'raylik (4.5-rasm).
Zonaning pastki qismida(А ва А¹) (к) erkin elektronlarnikidan deyarli farq qilmaydi, ya'ni m* m. Burilish nuqtasida (V da) d²/dk²=0, ya'ni m*.. Bu hol elektronning harakatiga ((_В energiyali holatida turgan) tashqi maydon hech qanday ta'sir qilmasligini ko'rsatadi.
Ruxsat etilgan zonaning S nuqta yaqinida d²/dk²< 0, ya'ni k ortishi bilan d²E/dk² kamayadi. Bunga mos holda elektronning effektiv massasi m* ruxsat etilagan zonaning yuqorisida manfiy bo'ladi. Haqiqatan bu shuni ko'rsatadiki, kuch ta'siri ostida _s energiyali holatdagi elektron tashqi kuch yo'nalishiga teskari yo'nalgan tezlanish oladi.