İkt-baza bilikləri



Yüklə 0,65 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə2/3
tarix29.11.2023
ölçüsü0,65 Mb.
#170006
1   2   3
azmiu 25

 
 
 


Kramer Üsulu v
ə Cəbri Tənliklər Sistemi Üçün İşləmə Praktikası 
 
Kramer üsulu, c
əbri tənliklər sistemi ilə münasibətdə bir çox məsələləri həll etmək 
üçün istifad
ə olunan güclü bir riyazi aləmdir. Bu yöntəmin təşkilatlı şəkildə işləmək 
üçün c
əbri tənliklər sisteminin bir çox tənliyini və mənbələrini anlamaq əhəmiyyət 
taşıyır. Aşağıda, Kramer üsulu və cəbri tənliklər sistemi üçün işləmə praktikası 
haqqında bir yazı təqdim edilir.Cəbri tənliklər sistemi, bir çox mühəndislik, fizika, 
kimya, statistika v
ə digər sahələrdə mühüm bir rol oynayan güclü bir aləmdir. Bu 
sistem, müşahidələri təsvir etmək və müxtəlif məsələləri həll etmək üçün əsas 
vasit
ədir. Kramer üsulu isə bu sistemi həll etmək və bu tənliklərdə müxtəlif təyinatları 
t
əyin etmək üçün istifadə olunan bir metodologiyadır. 
Kramer Üsulunun Əsas İşləmə Prinsipi: 
Kramer üsulu, bir c
əbri tənliklər sistemi üçün təyin olunmuş bir ədəd tənliyi cəmvari 
əməliyyatla həll etmək üçün istifadə olunur. Bu metodologiya ilə tənliklərin həll 
edilm
əsində ənənəvi aljebraik əməliyyatları tətbiq etmək əvəzinə determinanti və 
t
əşkilatlı bir strukturla işləmək mümkün olur. 
Kramer üsulu üçün 
əsas adımlar aşağıdakı kimidir: 

T
ənliklərin Hesablanması: İlk addım, cəbri tənliklərin həllini müəyyən etməkdir. 
Bu, t
ənliklərin ən azı birini çözmək üçün cəbri əməliyyatları, səbəb-ixrac 
t
ənlikləri və digər riyazi alətlərdən istifadə edilir. 

Determinantın Hesablanması: Həll etmək istədiyimiz tənliyin determinantını 
hesablayırıq. Determinant, tənli sisteminin təşkilatlı və qarışıq olmayan bir 
şəkildə işləməyə kömək edir. 


əyyən Edilmiş Təyinatların Hesablanması: Həll etmək istədiyimiz hər bir 
t
əyinat üçün, əsas tənli sistemi ilə eyni determinanti hesablayırıq. Bu, 

əyyən edilmiş təyinatları hesablayır. 

T
əyinatların Təyin Edilməsi: Hesablanan müəyyən edilmiş təyinatları əsas 
determinantla böl
ərək təyinatları təyin edirik. 

H
əlllərə Cavablar: Hesabladığımız təyinatlar, cəbri tənliklərin həlllərini təyin 
etm
əyə kömək edir. Cavabları tənli sistemindəki bilinməyən dəyişənlər üçün 
əldə edirik. 
Kramer üsulu, t
ənlik sistemi çoxsaylı və ya determinantı sıfır olan hallarda 
işləməyəcəyi üçün müəyyən məhdudiyyətlərlə üzləşir. Bu metodu tətbiq edərkən 
sistem çox saylı və ya determinanti sıfır olan hallarda cavab yoxlayışı vacibdir. 
Kramer üsulu v
ə cəbri tənliklər sistemi, riyaziyyatın ən mühüm sahələrindən biridir 
v
ə bir çox problemin həllini asanlaşdırmaq üçün istifadə olunur.


X
ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin 
metodik sisteminin m
əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Xətti 
bircins t
ənliklər sisteminin fundamental həllər sistemi”-dır. “Xətti bircins tənliklər 
sisteminin fundamental h
əllər sistemi ”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi 
sistem halına gətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur: Tələbələrə 
t
əklif olunur ki, bircins sistemin həllərini 
𝑛
− ölçülü vektorlar kimi təsəvvür edək. Bu 
halda bildiyimiz
ə görə, 
𝑛
−ölçülü vektorlar sistemindəki vektorların sayı bunların 
𝑛
ölçüsünd
ən (“uyğunluğundan”) çoxdursa, belə sistem xətti asılı olur. Buradan isə 
aydın olur ki, bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğundan xətti asılı olmayan elə 
h
əllər sistemi seçmək olar ki, qalan hər bir həll bu seçilən həllər sisteminin xətti 
kombinasiyası olar.
T
əhsilalanlara xitab edilərək vurğulanır ki, bu deyilənlər bizi bircins sistemlərə aid 
olan mühüm bir anlayışla-“fundamental həllər sistemi” anlayışı ilə tanış olmağa sövq 
edir. [7-9] T
ərif. Xətti bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğunun maksimal xətti 
asılı olmayan altçoxluğuna fundamental həllər sistemi deyilir. Başqa sözlə: Xətti 
bircins t
ənliklər sisteminin həllər çoxluğunun bazisini təşkil edən həllər sistemi 
fundamental h
əllər sistemi adlanır. Yaxud: Xətti bircins tənliklər sisteminin həllər 
çoxluğunun elə xətti asılı olmayan altçoxluğuna fundamental həllər sistemi deyirlər 
ki, bütün qalan h
ər bir həllər bunlar vasitəsilə xətti ifadə edilə bilir. Tələbələrə aydın 
olma
lıdır ki, bircins xətti tənliklər sisteminin ancaq sıfırdan fərqli həlləri olduqda onun 
fundamental h
əllər sistemindən danışmaq mümkündür.
Yeri g
əlmişkən bir cəhətə də xüsusi diqqət yetirmək gərəkdir: eyni bir bircins xətti 
t
ənliklər sistemi istənilən qədər fundamental həllər sistemlərinə malikdir, lakin 
bunları təşkil edən vektorlar sistemləri maksimal xətti asılı olmayan sistem(bazis) 
t
əşkil etdiyindən bunlar ekvivalent olurlar, odur ki, buradakı həllər sayı bərabər 
olmalıdır. Qısa desək, müxtəlif fundamental həllər sistemi istənilən qədər çox olsa 
da bunların hər birini əmələ gətirən həllərin sayı eyni olmalıdır. 
Teorem. Bircins x
ətti tənliklər sistemində onun matrislərinin r ranqı sistemdəki 
m
əchulların n sayından kiçik olduqda(
𝑟

𝑛
), bu t
ənliklər sisteminin istənilən qədər 
mövcud müxt
əlif fundamental həllər sisteminin hər biri 
𝑛
− 
𝑟
d
ənə həldən ibarətdir. 
İsbatı : Bildiyimiz kimi, 
𝑟

𝑛
olduqda 
) sistemind
ə sərbəst məchullar 
𝑛

𝑟
sayda olacaq. 
Tutaq ki, 
𝑥
1, 
𝑥
2, … , 
𝑥𝑟
əsas məchullar, 
𝑥𝑟
+1, 
𝑥𝑟
+2 , … , 
𝑥𝑛
is
ə sərbəst 
m
əchullardır.


T
ələbələrə bildirilməlidir ki, sərbəst məchullara ixtiyari qiymətlər verməklə əsas 
m
əchullara isə buna uyğun qiymətlər tapmaqla sistemin istənilən qədər həllini ala 
bil
ərik. Sərbəst məchullara verilən qiymətlər ixtiyari olduğundan onlar üçün elə 
qiym
ətlər sistemi seçə bilərik ki, buna uyğun tapılan həllər sistemi xətti asılı olmasın. 

Yüklə 0,65 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin