İkt-baza bilikləri
Yüklə 0,65 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
C əbri xətti tənliklər sistemi, cəbri tənliklər sistemiinin kramer üsulu il ə həlli C əbri xətti tənliklər nədir? C əbri xətti tənliklər, riyaziyyatda əsas bir konseptdir və cəmiyyətin müxtəlif sah ələrdəki problemləri həll etmək üçün istifadə olunan riyazi simvollardır. Bu t ənliklər əsasən aşağıdakı simvollar və əməliyyatlarla ifadə olunur: Ədəd tənliyi üçün "x", "y", "z" kimi simvollar istifadə olunur. C əmi əməliyyatı üçün "+", çıxma əməliyyatı üçün "-", vurma üçün "x", bölmə üçün "/" simvolları istifadə olunur. C əmi və hasil əməliyyatları üçün "+", bölmə və çarpma əməliyyatları üçün "x" simvolları dünya çapında standartdır. T ənliy əməliyyatları və nəticələrini izah etmək üçün qeyd və simvollar istifadə olunur. C əbri xətti tənliklər, aljebraik ifadələri təsvir etmək və məsələləri həll etmək üçün əsas vasitədir və riyaziyyatın bir çox sahəsində tətbiq olunur. Bu tənliklər, riyazi t ədqiqat, problem həllləri, mühəndislik və statistika kimi sahələrdə əhəmiyyətli bir rola sahibdir. C əbri xətti tənliklər, aljebraik ifadələri anlamağa və problemləri həll etm əyə kömək edir. X ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin metodik sisteminin m əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Tənliklər sistemində ekvivalentlik münasibəti və elementar çevirmə anlayışı”-dır. T əhsilalanlara bu elementlə bağlı informasiyanın ötürülməsinə aşağıda özünə yer alan t ərifin təqdimatı ilə başlamaq faydalı olar: T ərif. Həllər çoxluqları tamamilə üst-üstə düşən iki XCTS-nə ekvivalent sistemlər deyilir. Onlar bildirilm əlidirlər ki, həlli olmayan sistemlər bir-birinə ekvivalent sayılır, çünki bunların həllər çoxluğu eyni olub boş çoxluqdur. Riyaziyyatda iki obyektin(v ə ya obyektlər) ekvivalentlik münasibəti"~" kimi işarə edilir v ə o aşağıdakı xassələrin vəhdətini nəzərdə tutur: 1)Refleksivlik xass əsi: 𝐴 ~ 𝐴 ( 𝐴 obyekti özü-özün ə ekvivalentdir); 2)Simmetriklik xass əsi:( 𝐴 ~ 𝐵 ) ⇒ ( 𝐵 ~ 𝐴 )( 𝑦 ə 𝑛𝑖 𝐴 obyekti B-y ə ekvivalentdirsə, onda B- d ə A-ya ekvivalentdir); 3)Tranzitivlik xass əsi:(( 𝐴 ~ 𝐵 ) ∧ ( 𝐵 ∼ 𝐶 )) ⇒ ( 𝐴 ~ 𝐶 )(A obyekti B-y ə ekvivalentdirsə və B is ə C ilə ekvivalentdirsə, onda A obyekti C ilə ekvivalentdir. T ənliklər sisteminin ekvivalentliliyinin tərifindən bilavasitə aşkar olur ki, bu üç xassə burada da doğrudur və maraq doğuran mühüm bir məsələ ondan ibarətdir ki, verilən t ənliklər sistemi üzərində hansı çevrilmələr aparılmalıdır ki, yeni alınan sistem əvvəlkinə ekvivalent olsun. “Elementar çevirmə” anlayışı da məhz bu məsələ ilə əlaqədardır. Belə çevirmələr çoxdur, lakin ad ətən əsas etibarı ilə elementar çevirmə dedikdə aşağıdakılar düşünülür:1)Sistemdəki t ənliklərdən hər hansı birini sıfırdan fərqli bir ədədə vurmaq; 2)Sistemin hər hansı bir t ənliyini ixtiyari bir ədədə vurub nəticəni sistemin digər tənliyi ilə toplamaq; 3)Sistemd ə iştirak edən tənliklərdən ixtiyari ikisinin yerini d əyişmək(tənlikləri sistemdə yenidən nömrələmək). Buraya bəzən məchulları yenid ən nömrələmək, sistemdə 0 ∙ 𝑥 1 + 0 ∙ 𝑥 2 + ⋯ + 0 ∙ 𝑥𝑛 = 0 eyniliyi varsa, onu sistemd ən kənar etmək kimi çevirmələri də aid edirlər. Bel ə bir vacib məsələdən də yan keçmək yolverilməzdir: hər bir elementar çevirm ənin özünəməxsus tərs elementar çevirməsi var. Bu da ona səbəb olur ki, veril ən sistem üzərində hər hansı bir elementar çevirmə aparıb ondan ikinci bir sistem alınırsa, onda ikinci sistem üzərində buraya tətbiq edilən elementar çevirm ənin tərsini aparıb yenidən birinci sistemə qayıtmaq olar. [7-9] Tədris prosesin ə “Xətti cəbri tənliklər sistemi üzərində elementar çevirmə aparanda yeni alınan sistem əvvəlkinə ekvivalent olur”- teoremin interpretasiyası ilə davam verilir. T əhsilalanlara bildirilməlidir ki, elementar çevirmələr apardıqda alınan yeni sistemi çox zaman əvvəlkinin “nəticə sistemi” adlandırırlar.Verilən iki tənliklər sisteminin ekvival ent olmaları üçün ikinci sistem birincinin, birinci sistem isə ikincinin nəticəsi olmalıdır. [2; 69] Tələbələrə aydın olmalıdır ki, tənliklər sistemlərini həll etmək işində elementar çevirm ələrin əhəmiyyəti böyükdür. Belə ki, verilən sistemi həll etmək üçün elementar çevirm ələr aparıb onu özünə ekvivalent olan daha sadə sistem şəklinə salmaq olar.T ənliklər sisteminin həllində əlverişli üsullardan biri sayılan Qauss üsulu m əhz buna əsaslanır. X ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin metodik sisteminin m əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Xətti tənliklər sisteminin birg əlik əlaməti(kriteriyası)”-dır. “Xətti tənliklər sisteminin birgəlik əlaməti(kriteriyası)”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi sistem halına g ətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur: Tutaq ki, x ətti tənliklər sistemi verilmişdir. İndi bu sistemin uyuşan olmasını müəyyən etmək lazım gəlir. Bunun üçün bu sistemin əmsallarından düzəldilmiş matrisl əri götürülür. A matrisinin pill əli şəkli xətti tənliklər sistemində bir çox suallara cavab verir. M əsələn, bazis sütunlarının seçilməsi tənliklər sisteminin əsas dəyişənlərinin seçilm əsi ilə ekvivalentdir. Bunların ranqları uyğun olaraq 𝑟𝐴 v ə 𝑟𝐵 kimi işarə edilir. H ər şeydən əvvəl ümumi şəkildə verilmiş belə sistemin uyuşan olub-olmamasını aydınlaşdırmaq, birgəlik əlamətini təyin etmək lazımdır. Bunu aşağıdakı teorem mü əyyən edir T əqdim olunan bu nəticə ilə bağlı tədris işini aşağıdakı kimi qurmaq olar, əldə olunan t ədqiqat materialları belə bir qənaətə əsas yaradır. Tutaq ki, sistemin sıfırdan f ərqli həlləri vardır. Göstərməliyik ki, bu ancaq 𝑟 < 𝑛 olduqda mümkündür. Doğrudan da, 𝑟 il ə 𝑛 arasında ancaq 𝑟 = 𝑛 v ə 𝑟 < 𝑛 , münasib ətləri mümkündür. 𝑟 > 𝑛 ola bilm əz, çünki bircins sistemin A matrisinin sütunları sayı 𝑛 -dir. Ranq is ə bundan böyük ola bilm əz(Bu genişlənmiş matrisin axırıncı sütunu sıfırlardan ibarətdir). Bilirik ki, 𝑟 = 𝑛 olduqda sistemin ancaq sıfır həlli vardır. Biz isə sistemin sıfır olmayan h əllərinin də olduğunu fərz etmişik. Bu isə ancaq 𝑟 < 𝑛 halında mümkün ola bilir. Burada 𝑟 ≤ 𝑠 olduğunu nəzərə alsaq, biz bu nəticənin aşağıdakı ifadəsini alarıq: Bircins x ətti tənliklər sistemində tənliklərin sayı məchulların sayından az olduqda bu sistemin sıfır həllindən əlavə sıfırdan fərqli istənilən qədər həlləri də vardır Yüklə 0,65 Mb. Dostları ilə paylaş:
|