İkt-baza bilikləri
Yüklə 77,85 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Cəbri xətti tənliklər sistemi, cəbri tənliklər sistemiinin kramer üsulu ilə həlli Cəbri xətti tənliklər nədir
|
Azərbaycan Memarlıq İnşaat Universtitet Fakültə:Tikinti iktisad İxtisas:İqtisidiyyat Qrup:743a2 Tələbə:Bayramlı Adilə Fənn: Xetti cebr ve riyazi analiz Müəllim: Mehdiyev Elixan 2023 Cəbri xətti tənliklər sistemi, cəbri tənliklər sistemiinin kramer üsulu ilə həlli Cəbri xətti tənliklər nədir? Cəbri xətti tənliklər, riyaziyyatda əsas bir konseptdir və cəmiyyətin müxtəlif sahələrdəki problemləri həll etmək üçün istifadə olunan riyazi simvollardır. Bu tənliklər əsasən aşağıdakı simvollar və əməliyyatlarla ifadə olunur: Ədəd tənliyi üçün "x", "y", "z" kimi simvollar istifadə olunur.
Xətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin metodik sisteminin məzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Tənliklər sistemində ekvivalentlik münasibəti və elementar çevirmə anlayışı”-dır. Təhsilalanlara bu elementlə bağlı informasiyanın ötürülməsinə aşağıda özünə yer alan tərifin təqdimatı ilə başlamaq faydalı olar: Tərif. Həllər çoxluqları tamamilə üst-üstə düşən iki XCTS-nə ekvivalent sistemlər deyilir. Onlar bildirilməlidirlər ki, həlli olmayan sistemlər bir-birinə ekvivalent sayılır, çünki bunların həllər çoxluğu eyni olub boş çoxluqdur. Riyaziyyatda iki obyektin(və ya obyektlər) ekvivalentlik münasibəti"~" kimi işarə edilir və o aşağıdakı xassələrin vəhdətini nəzərdə tutur: 1)Refleksivlik xassəsi: 𝐴~𝐴 (𝐴 obyekti özü-özünə ekvivalentdir); 2)Simmetriklik xassəsi:(𝐴~𝐵) ⇒ (𝐵~𝐴)(𝑦ə𝑛𝑖 𝐴 obyekti B-yə ekvivalentdirsə, onda B-də A-ya ekvivalentdir); 3)Tranzitivlik xassəsi:((𝐴~𝐵) ∧ (𝐵 ∼ 𝐶)) ⇒ (𝐴~𝐶)(A obyekti B-yə ekvivalentdirsə və B isə C ilə ekvivalentdirsə, onda A obyekti C ilə ekvivalentdir. Tənliklər sisteminin ekvivalentliliyinin tərifindən bilavasitə aşkar olur ki, bu üç xassə burada da doğrudur və maraq doğuran mühüm bir məsələ ondan ibarətdir ki, verilən tənliklər sistemi üzərində hansı çevrilmələr aparılmalıdır ki, yeni alınan sistem əvvəlkinə ekvivalent olsun. “Elementar çevirmə” anlayışı da məhz bu məsələ ilə əlaqədardır. Belə çevirmələr çoxdur, lakin adətən əsas etibarı ilə elementar çevirmə dedikdə aşağıdakılar düşünülür:1)Sistemdəki tənliklərdən hər hansı birini sıfırdan fərqli bir ədədə vurmaq; 2)Sistemin hər hansı bir tənliyini ixtiyari bir ədədə vurub nəticəni sistemin digər tənliyi ilə toplamaq; 3)Sistemdə iştirak edən tənliklərdən ixtiyari ikisinin yerini dəyişmək(tənlikləri sistemdə yenidən nömrələmək). Buraya bəzən məchulları yenidən nömrələmək, sistemdə 0 ∙ 𝑥1 + 0 ∙ 𝑥2 + ⋯ + 0 ∙ 𝑥𝑛 = 0 eyniliyi varsa, onu sistemdən kənar etmək kimi çevirmələri də aid edirlər. Belə bir vacib məsələdən də yan keçmək yolverilməzdir: hər bir elementar çevirmənin özünəməxsus tərs elementar çevirməsi var. Bu da ona səbəb olur ki, verilən sistem üzərində hər hansı bir elementar çevirmə aparıb ondan ikinci bir sistem alınırsa, onda ikinci sistem üzərində buraya tətbiq edilən elementar çevirmənin tərsini aparıb yenidən birinci sistemə qayıtmaq olar. [7-9] Tədris prosesinə “Xətti cəbri tənliklər sistemi üzərində elementar çevirmə aparanda yeni alınan sistem əvvəlkinə ekvivalent olur”- teoremin interpretasiyası ilə davam verilir. Təhsilalanlara bildirilməlidir ki, elementar çevirmələr apardıqda alınan yeni sistemi çox zaman əvvəlkinin “nəticə sistemi” adlandırırlar.Verilən iki tənliklər sisteminin ekvivalent olmaları üçün ikinci sistem birincinin, birinci sistem isə ikincinin nəticəsi olmalıdır. [2; 69] Tələbələrə aydın olmalıdır ki, tənliklər sistemlərini həll etmək işində elementar çevirmələrin əhəmiyyəti böyükdür. Belə ki, verilən sistemi həll etmək üçün elementar çevirmələr aparıb onu özünə ekvivalent olan daha sadə sistem şəklinə salmaq olar.Tənliklər sisteminin həllində əlverişli üsullardan biri sayılan Qauss üsulu məhz buna əsaslanır.
Xətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin metodik sisteminin məzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Xətti tənliklər sisteminin birgəlik əlaməti(kriteriyası)”-dır. “Xətti tənliklər sisteminin birgəlik əlaməti(kriteriyası)”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi sistem halına gətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur: Tutaq ki, xətti tənliklər sistemi verilmişdir. İndi bu sistemin uyuşan olmasını müəyyən etmək lazım gəlir. Bunun üçün bu sistemin əmsallarından düzəldilmiş matrisləri götürülür. A matrisinin pilləli şəkli xətti tənliklər sistemində bir çox suallara cavab verir. Məsələn, bazis sütunlarının seçilməsi tənliklər sisteminin əsas dəyişənlərinin seçilməsi ilə ekvivalentdir. Bunların ranqları uyğun olaraq 𝑟𝐴 və 𝑟𝐵 kimi işarə edilir. Hər şeydən əvvəl ümumi şəkildə verilmiş belə sistemin uyuşan olub-olmamasını aydınlaşdırmaq, birgəlik əlamətini təyin etmək lazımdır. Bunu aşağıdakı teorem müəyyən edir Təqdim olunan bu nəticə ilə bağlı tədris işini aşağıdakı kimi qurmaq olar, əldə olunan tədqiqat materialları belə bir qənaətə əsas yaradır. Tutaq ki, sistemin sıfırdan fərqli həlləri vardır. Göstərməliyik ki, bu ancaq 𝑟 < 𝑛 olduqda mümkündür. Doğrudan da, 𝑟 ilə 𝑛 arasında ancaq 𝑟 = 𝑛 və 𝑟 < 𝑛, münasibətləri mümkündür. 𝑟 > 𝑛 ola bilməz, çünki bircins sistemin A matrisinin sütunları sayı 𝑛-dir. Ranq isə bundan böyük ola bilməz(Bu genişlənmiş matrisin axırıncı sütunu sıfırlardan ibarətdir). Bilirik ki, 𝑟 = 𝑛 olduqda sistemin ancaq sıfır həlli vardır. Biz isə sistemin sıfır olmayan həllərinin də olduğunu fərz etmişik. Bu isə ancaq 𝑟 < 𝑛 halında mümkün ola bilir. Burada 𝑟 ≤ 𝑠 olduğunu nəzərə alsaq, biz bu nəticənin aşağıdakı ifadəsini alarıq: Bircins xətti tənliklər sistemində tənliklərin sayı məchulların sayından az olduqda bu sistemin sıfır həllindən əlavə sıfırdan fərqli istənilən qədər həlləri də vardır Yüklə 77,85 Kb. Dostları ilə paylaş:
|