İnformatika fəNNİNİn predmeti. Əsas anlayişlar. İnformasiya öLÇÜ vahiDLƏRİ
Yüklə 173,42 Kb.
|
|
MÖVZU . SAY SISTEMLƏRI
Say sistemi real qiymətlərə uyğun ədədlərin qəbul olunmuş yazılış üsuludur. Bütün say sistemləri iki böyük sinfə bölünürləe: mövqeli və mövqesiz. ədədlərin müxtəlif say sistemlərində yazılışı üçün bir-birindən fərqli olan işarələrdən (rəqəmlərdən) istifadə edilir. Mövqeli say sistemlərində hər bir işarə və ya rəqəm ədəd daxilində durduğu mövqedən asılı olaraq müxtəlif məna və ya mahiyyətə malik olurlar. Mövqesiz say sistemində isə rəqəm ədəd daxilində durduğu mövqedən asılı olmayaraq eyni məna və ya mahiyyətə malik olur. Misal: Əvvəlcə mövqesiz say sisteminə uyğun ədədi nəzərdən keçirək. Belə ədədlərə misal olaraq Rum rəqəmlərindən ibarət yazılışları nümunə göstərmək olar. Rum rəqəmləri bunlardır: I –bir, II-iki, III-üç, IV-dörd, V-beş, VI-altı, VII-yeddi, VIII-səkkiz, IX-doqquz, X-on, XX-iyirmi, L-əlli, C-yüz, D-beş yüz, M-min MMMCCLXIX ədədində MMM-üç min, CC-iki yüz, LX-altmış, IX-doqquz (3269); İndi isə mövqeli say sisteminə uyğun ədədləri nəzərdən keçirək: 542 ədədində 5-yüzlüyü (500), 4 onluğu (40), 2 təkliyi (20 göstərdiyi halda, 254 ədədində 2 yüzlüyü (200), 5 onluğu (50), 4 təkliyi (4) göstərir. Göründüyü kimi rəqəm ədəd daxilində yerindən asılı olaraq müxtəlif qiymətlərə uyğun olur. Mövqeli say sistemində işarələrin sayı say sisteminin əsası adlandırılır. Aşağıdakı cədvəldə bəzi say sistemlərinin rəqəmləri göstərilmişdir. Cədvəl 1. Bəzi say sistemləri və onların rəqəmləri
Mövqeli say sistemində verilmiş istənilən ədəd, əmsalların ədədin olduğu say sisteminin əsasının uyğun qüvvətinə hasili kimi göstərilir: AnAn-1An-2 … A1,A0,A-1,A-2… = Аn*Вn + An-1*Bn-1 + ... + A1*B1 + А0*В0 + A-1*B-1 + А-2*В-2 + ... (yazılışdakı vergül işarəsi ədədin tam hissəsini onun kəsr hissəsindən ayırır, “*” işarəsi isə vurmanı göstərir) . verilmiş düsturdan istifadə edərək bəzi ədədlərin açılışını verək: 23,43(10) = 2*101 + З*10° + 4*10-1 + З*10-2- onluq say sistemində 1101(2)= 1*23 + 1*22+0*21+ 1*2° - ikilik say sistemində 112(3) = l*32+ 1*31 +2*3° - üçlük saya sistemində 341,5(8) =3*82+ 4*81 +1*8° +5*8-1- səkkizlik say sistemində A1F4(16) = A*162 + 1*161 + F*16° + 4*16-1- onaltılıq say sistemində Qeyd etmək lazımdır ki, kompüterdəki proseslərlə əlaqədar ən çox istifadə olunan say sistemləri ikilik. Səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemləridir. Belə ki, adətən kodlaşdırma prosesi ilə əlaqədar ikilik say sistemi, infiormasiya və onunla bağlı proseslərdə səkkizlik, kompüter yaddaşının ünvanlaşdırılmasında isə onaltılıq say sistemlərinə müraciət olunur. Onluq say sistemi isə daha çox istifadəçi baxımından yararlıdır. Bəzi hallarda istifadə olunan müxtəlif say sistemlərinin birindən digərinə keçid tələb olunur. Verilmiş ədədin tam hissəsini onluq say sistemindən hər hansı digər say sisteminə keçirmək üçün həmin ədəd keçiləcək say sisteminin əsasına bölünür. Bu zaman qalıqda keçiləcək say sisteminin əsasında kiçik alınır. Əgər alınmış qismət keçiləcək say sisteminin əsasından böyükdürsə, onda həmin qismət bir də keçiləcək say sisteminin əsasına bılünür. Bu proses alınan qismətin keçiləcək say sisteminin əsasından kiçik olana qədər davam etdirilir. Daha sonra sonuncu qismətdən başlayaraq əks ardıcıllıqla qalıqlar yazılır. Beləliklə də, tam hissənin yeni say sistemindəki yazılışı əldə olunur. Kəsr hissənin onluq say sistemindən digər sistemə keçirilməsi üçün onu keçiləcək say sisteminin əsasına vururuq. Alınan nəticənin tam hissəsinin götürürük. Kəsr hissəsi yenidən keçiləcək say sisteminin əsasına vururuq və tam hissəni götürürük. Proses kəsr hissənin sıfra bərabər olduğu hala qədər davam etdirilməlidir. Lakin proses dövri və ya həddən artıq uzun davam etdikdə, tələb olunan dəqiqlik alındıqdan sonra onu dayandırmaq olar. Aşağıdakı nümunədə onluq say sistemində verilmiş 25,73(10) ədədinin ikilik say sisteminə keçidini nəzərdən keçirək: Əvvəlcə tam hissəni onluq say sistemindən ikilik say sisteminə keçirək: Qalıq 25 : 2 = 12 (1), 12 : 2 = 6 (0), 6 : 2 = 3 (0), 3 : 2 = 1 (1), 1 : 2 = 0 (1). Beləliklə, 25(10)=11001(2). İndi isə kəsr hissəni onluq say sistemindən ikilik say sisteminə keirək: 0,73 • 2 = 1,46 (tam hissə 1), 0,46 • 2 = 0,92 (tam hissə 0 ), 0,92 • 2 = 1,84 (tam hissə 1), 0,84 • 2 = 1,68 (tam hissə 1) və s. Nəticədə, 0,73(10) =0,1011...(2). Deməli, 25,73(10)=11001,1011(2) olacaq. Eyni qaydanı digər say sistemləri üçün də tətbiq edə bilərik. Məsələn, 346, 215(10) ədədini onluq say sistemindən dördlük say sistemınə keçirək: Qalıq
346 : 4 = 86 2 86 : 4 = 21 2 21 : 4 = 5 1 5 : 4 = 1 1 346(10)=11122(4) 0,215 * 4 = 0, 86 (tam hissə 0) 0, 86 * 4 = 3, 68 (tam hissə 3) 0, 68 * 4 = 2,72 (tam hissə 2) 0, 72 * 4 = 2, 88 (tam hissə 2) 0, 88 * 4 = 3, 52 (tam hissə 3) və s. Nəticədə 0, 215(10)=0, 03223(4) . Beləliklə, 346, 215(10)= 11122, 03223(4) olaq. Hər hansı say sistemindən onluq say sisteminə keçid üçün əvvəlcə ədədin tam hissəsində rəqəmlərin durduğu mərtəbələri sağdan sola 1-dən başlayaraq, kəsr hissəni isə soldan sağa 0-dan başlayaraq nömrələyirik. Daha sonra tam hissədə hər bir rəqəmi ədədin olduğu say sisteminin əsasının mərtəbəni göstərən ədədə qüvvətinə vurmaqla, kəsr hissədə isə rəqəmi say sisteminin əsasının rəqəmə uyğun mərtəbəni göstərən mənfi qüvvətinə ( qüvvətinin tərs qiymətinə) vuraraq toplayırıq. Bunu yuxarıdakı ədələr üçün əks prosesi aparmaqla göstərək: 11001,1011(2) ədədini ikilik say sistemindən onluq say sisteminə keçirək. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 1 0 0 1, 1 0 1 1(2) =1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 +1*20 + 1*2-1 +0*2-2 +1*2-3 +1*2-4 = 16 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8 + 1/16 = 25 + 11/16 ≈ 25, 69(10) Kəsr hissənin 0,73 deyil 0,69 alınmasının səbəbi ədədi onluq say sistemindən ikilik saya sisteminə keçirdikdə prosesin tam axıra qədər aparılmayaraq yarımçıq saxlanmasıdır. İndi isə 11122, 03223(4) ədədini onluq say sisteminə keçirək: 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 1 1 1 2 2, 0 3 2 2 3(4) = 1*44 +1*43 +1*42 + 2*41 +2*40 +0*4-1 +3*4-2 +2*4-3 +2*4-4 + 3*4-5 = 256 + 64 + 16 + 8 + 2 + 3/16 + 2/64 + 2/256 + 3/1024 ≈ 346 + 0,19 + 0,03 + 0,01 + 0, 01≈ 346, 24(10) İstənilən say sistemində ədədlər üzərində müxtəlif hesabi əməllər aparılır. Aşağıdakı cədvəldə ikilik say sistemində toplama və vurma əməlləri aşağıdakı qaydada aparılır: 0 + 0 = 0 0 * 0 = 0 0 + 1 = 1 0 * 1 = 0 1 + 0 = 1 1 * 0 = 0 1 + 1 = 10 1 * 1 = 1 Kompüterdə informasiyanın emalı və təqdim edilməsi nöqteyi-nəzərindən səkkizlik və onaltılıq say sistemləri xüsusi əhəmiyyətə malikdir. əslində kompüterdə informasiyanın kodlaşdırılması üçün ikilik say sistemindən istifadə edilsə də informasiya tutumu və ünvanlarla işləmədə səkkizlik və onaltılıq say sistemlərindən istifadənin xüsusi yeri var. Onluq say sistemindən səkkizlik say sisteminə ədədin keçirilməsi yuxarıdakı qaydaya uyğun aparılır. Bunu 58,32(10) ədədini səkkizlik say sisteminə keçirməklə göstərək 58 : 8 = 7 (qalıq 2) 58(10) = 72(8) 0, 32 * 8 = 2, 56 (tam hissə 2) 0, 56 * 8 = 4, 48 (tam hissə 4) 0, 48 * 8 = 3, 84 (tam hissə 3) və s. 0, 32(10) = 0, 243(8) Beləliklə, 58, 32(10) = 72, 243(8) Ədədin 8-lik say sistemindən 10-luq say sisteminə keçirilməsi də əvvəldə qeyd olunan qaydaya uyğun aparılır: 72, 243(8) ədədini 10-luq say sisteminə keçirək: 1 0 1 2 3 7 2, 2 4 3(8)= 7*81 + 2*80 + 2*8-1 + 4*8-2 + 3*8-3 = 56 + 2 + 2/8 + 4/64 + 3/ 512 ≈ 58 + 0, 25 + 0,0625 + 0, 006 = 58, 318(10) Deməli, 72, 243(8) = 58, 318(10) İndi isə 124, 04(10) ədədini onaltılıq say sisteminə keçirək: 124 : 16 = 7 (qalıq 12, onaltılıq say sistemində C) 124(10) = 7C(16) 0, 04 *16 = 0, 64 (tam hissə 0) 0, 64 * 16 = 10, 24 ( tam hissə 10, onaltılıq say sistemində A) 0, 24 * 16 = 3, 84 ( tam hissə 3) və s. 0,04(10) = 0, 0A3(16) Beləliklə, 124, 04(10) = 7C, 0A3(16) olacaq. 7C, 0A3(16) ədədini onluq say sisteminə keçirək: 1 0 1 2 3 7 C, 0 A 3(16) = 7*161 + C*160 + 0*16-1 + A*16-2 + 3*16-3 = 112 + 12 + 10/256 + 3/4096 ≈ 124 + 0,039 + 0, 0007 = 124, 0397(10) Cədvəl 2. Müxtəlif say sistelərinin rəqəmləri arasındakı qarşılıqlı uyğunluq
Praktiki cəhətdən ikilik say sistemindəki ədədlərin səkkizlik və onaltılıq say sisteminə keçirilməsi ilə əlaqədar olan aşağıdakı qaydalar maraqlıdır. İkilik say sistemində verilmiş tam ədədi səkkizlik say sisteminə keçirmək üçün sağdan başlayaraq həmin ədədin rəqəmlərini üç-üç (triadalara) ayırırıq və hər bir üçlüyə uyğun səkkizlik rəqəmi yazmaqla ədədi alırıq. Kəsr ədədi isə soldan sağa üç-üç ayırmaqla analoji prosesi yerinə yetiririk. Məsələn, 11011100110(2) tam ədədini səkkizlik say sisteminə keçirək: Deməli, 11011100110(2) = 3346(8). İndi isə 0,101100111(2) ikilik say sistemindəki kəsr ədədi səkkizlik say sisteminə keçirək: Beləliklə, 0, 101100111(2) = 0,547(8) olacaq. İkilik say sistemində verilmiş ədədi onaltılıq say sisteminə keçirmək üçün analoji prosesi rəqəmləri dörd-dörd (tetradalara) ayırmaqla həyata keçiririk. Məsələn, 100110111101, 011001011101(2) ədədini onaltılıq say sisteminə keçirək:
Nəticədə, 100110111101, 011001011101(2)= 9BD, 65D(16) olacaq. Qeyd edək ki, səkkizlik və onaltılıq ədədləri ikilik say sisteminə keçirmək üçün yuxarıda verilmiş qaydaların əksini yerinə yetirmək lazımdır. Bu aşağıdakı nümunələrdə göstərilmişdir:
473, 152(8) = 100111011, 001101010(2) Deməli, 8EB, D4C(16) = 100011101010, 110101001100(2) olacaq. Yüklə 173,42 Kb. Dostları ilə paylaş:
|