İnvariant altfəzalar

İnvariant altfəzalar.
Tutaq ki, P ədədlər meydanı üzərində verilmiş V_n fəzasında φ xətti operatoru təyin olunub. V_n xətti fəzasının altfəzalarından biri U olsun : U ⊂ V_n. Aşkardır ki, U xətti altfəzanın elementlərinin φ(x) obrazları U-nun özünə daxil ola da bilər, olmaya da bilər (yəni , həmişə φ(U) ⊂ U şərti ödənməyə də bilər).
TƏRİF. U xətti altfəzası φ(U) ⊂ U şərtini ödəyirsə, onda U-ya φ xətti operatoruna nəzərən invariant alt fəza deyilir.
φ-yə nəzərən invariant altfəzaları çox zaman φ-nin invariant altfəzaları adlandırırlar.
İnvariant altfəzanın tərifindən bilavasitə aşağıdakı nəticələr çıxır:

1. 
   Xətti fəzanın özü və onun sıfır elementindən ibarət altfəza burada təyin edilən hər hansı φ xətti operatoruna nəzərən invariant altfəzalardır . Fəzanın özünə və onun sıfır altfəzasına trivial invariant altfəzalar deyilir.
   
2. 
   Xətti fəzanın istənilən xətti altfəzası fəzada verilən vahid və sıfır operatorlara nəzərən invariant altfəzalardır.
   
3. 
   φ xətti operatorunun Im φ=M qiymətlər oblastı və Ker φ=N nüvəsi φ-yə nəzərən invariant altfəzalardır.
   

Bu nəticənin doğruluğu da aydındır : belə ki, x onda φ(x) , x isə onda φ(x) .
İndi trivial olmayan invariant altfəzalara aid daha iki misal göstərək.
Misal 1. φ operatoru adi ölçülü W_ε fəzasında Dekart koordinat sisteminin Oz oxu ətrafında α bucağı qədər dönməsini ifadə edən operator olsun . Onda Oz oxu XOY müstəvisi φ-yə nəzərən invariant altfəzalar olur.
Misal 2. Dərəcəsi n-dən böyük olmayan P_n(t) çoxhədlilər fəzasında dərəcəsi k-dan
~ 1 ~
böyük olmayan (0 ≤ k ≤n) P_k(t) çoxhədlilərin əmələ gətirdiyi altfəza törəməsi ifadə edən φ xətti operatoruna nəzərən invariant altfəzadır.