Iqtisodcjilar uchun matematika

Коши интеграли.
Агар f(z) функция G бир богламли сохада бир кийматли ва унинг хар бир нуктасида узлуксиз хосилага эга булса, у холда G сохада тула ётувчи Г ёпик контур буйича f(z) функциядан олинган интеграл нолга тенг булади.
Бир богламли G соха Г силлик чизик билан чегараланган булсин. f(z) функция cохада аналитик булсин. У холда куйидаги Коши формуласи уринли булади :
, бу ерда zG .
И с б о т : z нукта G даги ихтиёрий нукта булсин. G сохада =z дан ташкари хамма нуктада аналитик булган
функцияни караймиз.

() функция Г ва  контурлар орасидаги барча нукталарда хам аналитик булади. Коши теоремасига асосан



z

= , у холда

G

Г

Бу тенгликдан шундай хулоса килиш мумкинки, нинг киймати z нукта ётган кичик сохача радиусига боглик эмас экан.

f(z) ни () функциянинг  = z нуктадаги киймати деб кабул килсак, у холда () функция ёпик сохада бутунлай узлуксиз булади.

лигини эътиборга олган холда

Агар L ёпик ёки ёпик эмас силлик чизик булса ва (z) функция Г буйича узлуксиз булса
ифодага L да ётмайдиган хар бир z нукта учун аник кийматга эга булади.
Демак, у кандайдир F(z) функция хосил килади, хамда L да ётмайдиган z лар учун бир кийматли булади. Агар L ёпик ва (z) функция L нинг ичида ва ташкарисида аналитик булса, у холда =(z) булади, агар z нукта L нинг ичида булса;
=0
булади, агар z нукта L нинг ташкарисида ётса .
Демак, бу ана шу шартлар буйича ни Коши интеграли деб атаймиз. У холда (z) функцияга нисбатан айтилган шартлар буйича ни Коши типидагиинтеграллар дейилади.
ТЕОРЕМА. Агар F(z) функция, Коши типидаги интеграл билан аникланган булса, у L чизикнинг бирор нуктасида ётмайдиган бир богламли хар кандай G сохада аналитик булади ва унинг хосиласи учун
формула уринли булади.